Ecuația Slutsky

Ecuația Slutsky (sau identitatea Slutsky ) în economie , numită după economistul Eugen Slutsky (1880-1948), leagă schimbările din problema Walrasiană cu schimbările din problema Hicksian .

În special, demonstrează că modificările cererii datorate schimbărilor de preț sunt rezultatul a două efecte:

efectul de substituție , care rezultă din modificarea prețului relativ al bunurilor;
efectul venit , care derivă din faptul că variația prețului modifică și venitul real al consumatorului și, odată cu acesta, și cantitățile cerute de bunurile individuale.

În termeni formali avem:

{\partial x_{i}(\mathbf {p} ,w) \over \partial p_{j}}={\partial h_{i}(\mathbf {p} ,u) \over \partial p_{j}}-{\partial x_{i}(\mathbf {p} ,w) \over \partial w}x_{j}(p,w),

{\ displaystyle {\ partial x_ {i} (\ mathbf {p}, w) \ over \ partial p_ {j}} = {\ partial h_ {i} (\ mathbf {p}, u) \ over \ partial p_ {j}} - {\ partial x_ {i} (\ mathbf {p}, w) \ over \ partial w} x_ {j} (p, w),}

{\ displaystyle {\ partial x_ {i} (\ mathbf {p}, w) \ over \ partial p_ {j}} = {\ partial h_ {i} (\ mathbf {p}, u) \ over \ partial p_ {j}} - {\ partial x_ {i} (\ mathbf {p}, w) \ over \ partial w} x_ {j} (p, w),}

unde este $\ h(\mathbf {p} ,u)$ ${\ displaystyle \ h (\ mathbf {p}, u)}$ ${\ displaystyle \ h (\ mathbf {p}, u)}$ este întrebarea hicksiană e $\ x(\mathbf {p} ,w)$ ${\ displaystyle \ x (\ mathbf {p}, w)}$ ${\ displaystyle \ x (\ mathbf {p}, w)}$ este cererea Walrasiană , la prețuri p , patrimoniu $\ w$ ${\ displaystyle \ w}$ ${\ displaystyle \ w}$ , și utilitate $\ u$ ${\ displaystyle \ u}$ $\ u$ . Primul termen reprezintă efectul de înlocuire și al doilea termen efectul de venit.

Aceeași ecuație poate fi rescrisă sub formă de matrice:

D_{p}x(\mathbf {p} ,w)=D_{p}h(\mathbf {p} ,u)-D_{w}x(\mathbf {p} ,w)\ x(\mathbf {p} ,w)^{\top }

{\ displaystyle D_ {p} x (\ mathbf {p}, w) = D_ {p} h (\ mathbf {p}, u) -D_ {w} x (\ mathbf {p}, w) \ x ( \ mathbf {p}, w) ^ {\ top}}

{\ displaystyle D_ {p} x (\ mathbf {p}, w) = D_ {p} h (\ mathbf {p}, u) -D_ {w} x (\ mathbf {p}, w) \ x ( \ mathbf {p}, w) ^ {\ top}}

,

unde este:

$\ D_{p}x(\mathbf {p} ,w)$ ${\ displaystyle \ D_ {p} x (\ mathbf {p}, w)}$ ${\ displaystyle \ D_ {p} x (\ mathbf {p}, w)}$ este matricea derivatelor parțiale ale vectorului cererii Walrasiene în raport cu vectorul preț;
$\ D_{p}h(\mathbf {p} ,u)$ ${\ displaystyle \ D_ {p} h (\ mathbf {p}, u)}$ ${\ displaystyle \ D_ {p} h (\ mathbf {p}, u)}$ este matricea derivatelor parțiale ale vectorului cererii Hicksian în raport cu vectorul de preț și se numește matricea Slutsky ;
$\ D_{w}x(\mathbf {p} ,w)$ ${\ displaystyle \ D_ {w} x (\ mathbf {p}, w)}$ ${\ displaystyle \ D_ {w} x (\ mathbf {p}, w)}$ este vectorul derivatelor parțiale ale vectorului întrebărilor Walrasiene cu privire la patrimoniu;
$\ x(\mathbf {p} ,w)^{\top }$ ${\ displaystyle \ x (\ mathbf {p}, w) ^ {\ top}}$ ${\ displaystyle \ x (\ mathbf {p}, w) ^ {\ top}}$ este vectorul linie al întrebărilor Walrasiene.

Bibliografie

Nicholson, W. 2005. Teoria microeconomică . 10 ed .. Mason, Ohio. Învățământul superior Thomson.
Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry (1995). Teoria microeconomică . Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-507340-1

Elemente conexe