Întrebare hicksiană

Cererea Hicksiană , numită după economistul John Hicks , sau cererea compensată , în microeconomie, poate fi definită ca acea funcție (sau corespondență ) care se asociază oricărui set de prețuri ale mărfurilor ( $\ p_{1},\ldots ,p_{n}$ ${\ displaystyle \ p_ {1}, \ ldots, p_ {n}}$ ${\ displaystyle \ p_ {1}, \ ldots, p_ {n}}$ ) și nivelul de utilitate u coșul de consum care minimizează cheltuielile consumatorului necesare pentru a atinge acel nivel de utilitate dat.

În termeni formali avem:

\ \mathbf {h} (p_{1},\ldots ,p_{n},u)={\textrm {arg}}\min _{h_{1},\ldots ,h_{n}}\sum _{i=1}^{n}p_{i}h_{i}\mid U(h_{1},\ldots ,h_{n})\geq u

{\ displaystyle \ \ mathbf {h} (p_ {1}, \ ldots, p_ {n}, u) = {\ textrm {arg}} \ min _ {h_ {1}, \ ldots, h_ {n}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} p_ {i} h_ {i} \ mid U (h_ {1}, \ ldots, h_ {n}) \ geq u}

{\ displaystyle \ \ mathbf {h} (p_ {1}, \ ldots, p_ {n}, u) = {\ textrm {arg}} \ min _ {h_ {1}, \ ldots, h_ {n}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} p_ {i} h_ {i} \ mid U (h_ {1}, \ ldots, h_ {n}) \ geq u}

unde h _i este cererea hicksiană pentru bine i și U (.) funcția de utilitate .

Cererea Hicksiană este, prin urmare, minimizatorul problemei de minimizare a cheltuielilor , o problemă minimă constrânsă, care reprezintă dualitatea celei de maximizare a utilității individuale, având în vedere constrângerea bugetară, al cărei maximizator este cererea Walrasiană .

Proprietățile întrebării hicksiene

Având în vedere o funcție de utilitate continuă care reprezintă un sistem de preferințe nesatisfăcut local, atunci, pentru orice vector de preț strict pozitiv p ( p > 0 ), cererea Hicksiană îndeplinește următoarele proprietăți:

omogenitate de zero grade față de prețuri : $\ \forall \lambda \in \mathbb {R} _{+}$ ${\ displaystyle \ \ forall \ lambda \ in \ mathbb {R} _ {+}}$ ${\ displaystyle \ \ forall \ lambda \ in \ mathbb {R} _ {+}}$ da ai $\ \mathbf {h} (\lambda \mathbf {p} ,u)=\ \mathbf {h} (\mathbf {p} ,u)$ ${\ displaystyle \ \ mathbf {h} (\ lambda \ mathbf {p}, u) = \ \ mathbf {h} (\ mathbf {p}, u)}$ ${\ displaystyle \ \ mathbf {h} (\ lambda \ mathbf {p}, u) = \ \ mathbf {h} (\ mathbf {p}, u)}$ ;
fără exces de utilitate : $\ U(\mathbf {h} (\mathbf {p} ,u))=u\$ ${\ displaystyle \ U (\ mathbf {h} (\ mathbf {p}, u)) = u \}$ ${\ displaystyle \ U (\ mathbf {h} (\ mathbf {p}, u)) = u \}$ ;
convexitate / unicitate : dacă sistemul de preferințe este convex, h ( p , u) este un set convex; dacă sistemul de preferințe este strict convex, h ( p , u) este unic și întrebarea Hicksiană este o funcție. ^[1]

Notă

^ Dacă sistemul de preferințe este convex și continuu, funcția de utilitate este cvasi-concavă, iar curbele de indiferență sunt convexe.

Bibliografie

Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry (1995). Teoria microeconomică . Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-507340-1

Elemente conexe

[1] Dacă sistemul de preferințe este convex și continuu, funcția de utilitate este cvasi-concavă, iar curbele de indiferență sunt convexe.

[1]