Întrebare Walrasiană

Întrebarea Walrasiană , numită după economistul Léon Walras , numită și întrebarea Marshalliană , de către economistul Alfred Marshall , în microeconomie poate fi definită ca acea funcție (sau corespondență ) care se asociază oricărui set de prețuri ale mărfurilor ( $\ p_{1},\ldots ,p_{n}$ ${\ displaystyle \ p_ {1}, \ ldots, p_ {n}}$ ${\ displaystyle \ p_ {1}, \ ldots, p_ {n}}$ ) și active individuale cu coșul consumatorului care maximizează utilitatea consumatorului sub constrângerea bugetară , constrângerea constituită din veniturile disponibile consumatorului.

În termeni formali avem:

\ \mathbf {x} (p_{1},\ldots ,p_{n},w)={\textrm {arg}}\max _{x_{1},\ldots ,x_{n}}U(x_{1},\ldots ,x_{n})\mid \sum _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}\leq w

{\ displaystyle \ \ mathbf {x} (p_ {1}, \ ldots, p_ {n}, w) = {\ textrm {arg}} \ max _ {x_ {1}, \ ldots, x_ {n}} U (x_ {1}, \ ldots, x_ {n}) \ mid \ sum _ {i = 1} ^ {n} p_ {i} x_ {i} \ leq w}

{\ displaystyle \ \ mathbf {x} (p_ {1}, \ ldots, p_ {n}, w) = {\ textrm {arg}} \ max _ {x_ {1}, \ ldots, x_ {n}} U (x_ {1}, \ ldots, x_ {n}) \ mid \ sum _ {i = 1} ^ {n} p_ {i} x_ {i} \ leq w}

unde x _i este exact cererea de bun i și U (.) este funcția de utilitate .

Cererea Walrasiană este, prin urmare, maximizatorul în problema individuală de maximizare a utilității, o problemă maximă constrânsă care reprezintă dualitatea problemei de minimizare a cheltuielilor, dată fiind constrângerea constituită de utilitatea minimă care poate fi obținută, al cărei minimizator este cererea Hicksiană .

Proprietățile întrebării Walrasiene

Având în vedere o funcție de utilitate continuă care reprezintă un sistem de preferințe nesatisfăcut local, cererea Walrasiană îndeplinește următoarele proprietăți:

omogenitate de zero grade în ceea ce privește prețurile și activele : $\ \forall \lambda \in \mathbb {R} _{+}$ ${\ displaystyle \ \ forall \ lambda \ in \ mathbb {R} _ {+}}$ ${\ displaystyle \ \ forall \ lambda \ in \ mathbb {R} _ {+}}$ da ai $\ \mathbf {x} (\lambda \mathbf {p} ,\lambda w)=\ \mathbf {x} (\mathbf {p} ,w)$ ${\ displaystyle \ \ mathbf {x} (\ lambda \ mathbf {p}, \ lambda w) = \ \ mathbf {x} (\ mathbf {p}, w)}$ ${\ displaystyle \ \ mathbf {x} (\ lambda \ mathbf {p}, \ lambda w) = \ \ mathbf {x} (\ mathbf {p}, w)}$ ;
Legea Walras : $\ \sum _{i=1}^{n}p_{i}\ x_{i}(\mathbf {p} ,w)=w$ ${\ displaystyle \ \ sum _ {i = 1} ^ {n} p_ {i} \ x_ {i} (\ mathbf {p}, w) = w}$ ${\ displaystyle \ \ sum _ {i = 1} ^ {n} p_ {i} \ x_ {i} (\ mathbf {p}, w) = w}$ ;
convexitate / unicitate : dacă sistemul de preferințe este convex, x ( p , w) este un set convex; dacă sistemul de preferințe este strict convex, x ( p , w) este unic și întrebarea Walrasiană este o funcție. ^[1]

Notă

^ Dacă sistemul de preferințe este convex și continuu, funcția de utilitate este cvasi-concavă, iar curbele de indiferență sunt convexe.

Bibliografie

Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry (1995). Teoria microeconomică . Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-507340-1

Elemente conexe

[1] Dacă sistemul de preferințe este convex și continuu, funcția de utilitate este cvasi-concavă, iar curbele de indiferență sunt convexe.

[1]