Bobină (magnetism)

O buclă este un inel de material conductor capabil să circule curent pe sine. În special, se face trimitere la termenul buclă atunci când se discută despre efectele electromagnetice ale curentului:

cu Legea Ampère-Laplace ;
cu Legea circulației (a lui Ampère) și analogul extins al lui Ampère-Maxwell ;
cu Legea lui Faraday și Legea lui Lenz .

În plus, bobina este componenta de bază a solenoidului și, mai general, a inductorului .

Echivalența dintre bobină și ac magnetic

În ipotezele corespunzătoare, o bobină și un ac magnetic (sau un magnet în general) se comportă în același mod, adică:

produc același câmp magnetic ${\vec {B}}$ ${\ displaystyle {\ vec {B}}}$ ${\ vec {B}}$ ;
plasat în același câmp ${\vec {B}}$ ${\ displaystyle {\ vec {B}}}$ ${\ vec {B}}$ , suferă aceeași acțiune mecanică.

Afirmație

Atâta timp cât relația există

{\vec {m}}=i\cdot S\cdot {\hat {k}}

${\ displaystyle {\ vec {m}} = i \ cdot S \ cdot {\ hat {k}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {m}} = i \ cdot S \ cdot {\ hat {k}}}$ , magnetul și bobina sunt echivalente.

Elementele de echivalență sunt:

${\vec {m}}$ ${\ displaystyle {\ vec {m}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {m}}}$ : momentul dipolar magnetic al magnetului;
$the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ : curent care trece prin bobină;
$S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ : suprafața bobinei;
${\hat {k}}$ ${\ displaystyle {\ hat {k}}}$ ${\ displaystyle {\ hat {k}}}$ : unitate perpendiculară pe planul buclei.

Demonstrație

Se poate arăta că bobina și magnetul produc același câmp magnetic ${\vec {B}}$ ${\ displaystyle {\ vec {B}}}$ ${\ vec {B}}$ pe axa sa:

$B_{z}\simeq {\frac {\mu _{0}}{2\pi }}\cdot {\frac {i\cdot S}{d^{3}}}={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}\cdot {\frac {m}{d^{3}}}$ ${\ displaystyle B_ {z} \ simeq {\ frac {\ mu _ {0}} {2 \ pi}} \ cdot {\ frac {i \ cdot S} {d ^ {3}}} = {\ frac { \ mu _ {0}} {2 \ pi}} \ cdot {\ frac {m} {d ^ {3}}}}$ ${\ displaystyle B_ {z} \ simeq {\ frac {\ mu _ {0}} {2 \ pi}} \ cdot {\ frac {i \ cdot S} {d ^ {3}}} = {\ frac { \ mu _ {0}} {2 \ pi}} \ cdot {\ frac {m} {d ^ {3}}}}$ pentru bobină;
$B={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\cdot {\frac {p_{1}}{r^{2}}}$ ${\ displaystyle B = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ cdot {\ frac {p_ {1}} {r ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle B = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ cdot {\ frac {p_ {1}} {r ^ {2}}}}$ pentru magnet (contribuția polului $p_{1}$ ${\ displaystyle p_ {1}}$ $p_ {1}$ ).

Schema magnetului cu doi poli, ca și cum ar fi sarcini punctuale:

$B\simeq {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\cdot \left({\frac {p}{\left(d-{\frac {l}{2}}\right)^{2}}}-{\frac {p}{\left(d+{\frac {l}{2}}\right)^{2}}}\right)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\cdot {\frac {2\cdot p\cdot l\cdot {\cancel {d}}}{d^{\cancel {4}}}}={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}\cdot {\frac {m}{d^{3}}}$ ${\ displaystyle B \ simeq {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ cdot \ left ({\ frac {p} {\ left (d - {\ frac {l} {2}} \ right) ^ {2}}} - {\ frac {p} {\ left (d + {\ frac {l} {2}} \ right) ^ {2}}} \ right) = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ cdot {\ frac {2 \ cdot p \ cdot l \ cdot {\ cancel {d}}} {d ^ {\ cancel {4}}}} = {\ frac {\ mu _ {0}} {2 \ pi}} \ cdot {\ frac {m} {d ^ {3}}}}$ ${\ displaystyle B \ simeq {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ cdot \ left ({\ frac {p} {\ left (d - {\ frac {l} {2}} \ right) ^ {2}}} - {\ frac {p} {\ left (d + {\ frac {l} {2}} \ right) ^ {2}}} \ right) = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ cdot {\ frac {2 \ cdot p \ cdot l \ cdot {\ cancel {d}}} {d ^ {\ cancel {4}}}} = {\ frac {\ mu _ {0}} {2 \ pi}} \ cdot {\ frac {m} {d ^ {3}}}}$ pentru magnet,

deci este evident că câmpurile axiale vor fi egale când $m=iS$ ${\ displaystyle m = iS}$ ${\ displaystyle m = iS}$ (informa).

Pentru a finaliza demonstrația, începem din momentul mecanic ${\vec {M}}={\vec {p}}\times {\vec {E}}$ ${\ displaystyle {\ vec {M}} = {\ vec {p}} \ times {\ vec {E}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {M}} = {\ vec {p}} \ times {\ vec {E}}}$ acționând asupra momentului dipol electric ${\vec {p}}$ ${\ displaystyle {\ vec {p}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {p}}}$ situat într-un câmp exterior ${\vec {E}}$ ${\ displaystyle {\ vec {E}}}$ ${\ vec {E}}$ . Prin analogie se poate scrie ${\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {B}}$ ${\ displaystyle {\ vec {M}} = {\ vec {m}} \ times {\ vec {B}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {M}} = {\ vec {m}} \ times {\ vec {B}}}$ cu momentul dipol magnetic și câmpul magnetic.

Același lucru este valabil și pentru energiile potențiale:

$U_{E}=-p\cdot {\vec {E}}\qquad \Rightarrow U_{M}=-m\cdot {\vec {B}}$ ${\ displaystyle U_ {E} = - p \ cdot {\ vec {E}} \ qquad \ Rightarrow U_ {M} = - m \ cdot {\ vec {B}}}$ ${\ displaystyle U_ {E} = - p \ cdot {\ vec {E}} \ qquad \ Rightarrow U_ {M} = - m \ cdot {\ vec {B}}}$

Apoi, o buclă a zonei S suferă impuls ${\vec {M}}=i{\vec {S}}\times {\vec {B}}$ ${\ displaystyle {\ vec {M}} = i {\ vec {S}} \ times {\ vec {B}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {M}} = i {\ vec {S}} \ times {\ vec {B}}}$ : pentru asta, dacă ${\vec {m}}=i{\vec {S}}$ ${\ displaystyle {\ vec {m}} = i {\ vec {S}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {m}} = i {\ vec {S}}}$ apoi acul și bobina suferă aceleași consecințe mecanice.

Portalul electromagnetismului : accesați intrările de pe Wikipedia care se ocupă de electromagnetism