Teorema rățușcă urâtă

Teorema rățușcă urâtă (orig. Teorema rățușcă urâtă) arată al doilea Satoshi Watanabe , deoarece este imposibil de clasificat fără un criteriu de preferință (sau părtinire ). Acesta poartă numele faimoasei fabule cu același nume a lui Hans Christian Andersen , întrucât arată că, dacă totul ar fi la fel, o rățușcă urâtă ar fi la fel de asemănătoare unei lebede pe cât lebădele sunt unul pentru celălalt. A fost propus de Satoshi Watanabe în 1969 ^[1] .

Idee de bază

Să presupunem că există $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ obiecte din univers și că doriți să le atribuiți claselor sau categoriilor. Nu avem noțiuni preconcepute sau părtiniri cu privire la ce fel de categorii sunt considerate „naturale” sau „normale” și care nu. Prin urmare, trebuie luate în considerare toate clasele posibile, adică toate modalitățile posibile de a construi seturi de n obiecte. Ne putem gândi să folosim astfel de clase pentru a măsura similitudinea dintre obiecte: numărați doar câte dintre aceste seturi au un obiect în comun. Dar acestea au întotdeauna exact același număr de clase în comun, adică $2^{n-1}$ ${\ displaystyle 2 ^ {n-1}}$ $2 ^ {n-1}$ (jumătate din numărul total de clase).

Pentru a fi convins de acest lucru, ne putem imagina fiecare clasă ca reprezentată printr-un șir de n biți , cu un zero pentru fiecare element care nu aparține clasei și unul pentru fiecare element care îi aparține. După cum puteți vedea, există $2^{n}$ ${\ displaystyle 2 ^ {n}}$ $2 ^ {n}$ posibilitate. Deoarece există toate opțiunile posibile de zerouri și unele, orice poziție se va potrivi exact cu jumătate din celelalte clase. Luați în considerare doar două elemente și rearanjați biții pentru a le avea ca primii ai șirului și imaginați-vă ordonând numerele binare într-un mod lexicografic. Primul $2^{n}/2$ ${\ displaystyle 2 ^ {n} / 2}$ ${\ displaystyle 2 ^ {n} / 2}$ numerele vor avea bitul # 1 la zero și următoarele $2^{n}/2$ ${\ displaystyle 2 ^ {n} / 2}$ ${\ displaystyle 2 ^ {n} / 2}$ îl vor stabili la unul. În cadrul acestor grupuri, primul $2^{n}/4$ ${\ displaystyle 2 ^ {n} / 4}$ ${\ displaystyle 2 ^ {n} / 4}$ vor avea bitul # 2 la zero și celelalte $2^{n}/4$ ${\ displaystyle 2 ^ {n} / 4}$ ${\ displaystyle 2 ^ {n} / 4}$ setat la unul ... deci sunt de acord asupra a două grupuri de $2^{n}/4$ ${\ displaystyle 2 ^ {n} / 4}$ ${\ displaystyle 2 ^ {n} / 4}$ adică, în jumătate din cazuri, orice pereche de elemente este considerată.

Deci, dacă nu aveți motive speciale pentru a prefera anumite categorii, atunci măsurând imparțial, totul este la fel de similar sau diferit de orice altceva. Numărul de predicate satisfăcute simultan de două elemente neidentice este constant pentru toate perechile. Și este egal cu numărul celor satisfăcuți de unul singur. Prin urmare, ar fi necesar un criteriu de preferință inductiv pentru a putea da anumite evaluări, adică criterii de preferință ale anumitor categorii față de altele.

Notă

^ Cunoașterea și ghicirea ^{[ link rupt ]}

Bibliografie

Satosi Watanabe,Cunoașterea și ghicirea: un studiu cantitativ de inferență și informații , New York, Wiley, 1969.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Cunoașterea și ghicirea ^{[ link rupt ]}

[1]