Aproximare paraxială

În optica geometrică , aproximarea paraxială sau gaussiană , numită după matematicianul Gauss care a arătat eficiența acestei proceduri, este o metodă utilizată pentru a simplifica calculul traseului unei raze de lumină. Constă în realizarea liniară, prin seria Maclaurin , a principalelor funcții goniometrice:

\sin \theta \simeq \theta \simeq \tan \theta \quad \cos \theta \simeq 1

{\ displaystyle \ sin \ theta \ simeq \ theta \ simeq \ tan \ theta \ quad \ cos \ theta \ simeq 1}

{\ displaystyle \ sin \ theta \ simeq \ theta \ simeq \ tan \ theta \ quad \ cos \ theta \ simeq 1}

Uneori, pentru unghiuri moderat mari pentru care aproximarea la primul ordin nu este suficientă, se adoptă aproximarea la al doilea ordin, care are însă dezavantajul de a nu fi liniar:

\sin \theta \simeq \theta \simeq \tan \theta \quad \cos \theta \simeq 1-{\frac {1}{2}}\theta ^{2}

{\ displaystyle \ sin \ theta \ simeq \ theta \ simeq \ tan \ theta \ quad \ cos \ theta \ simeq 1 - {\ frac {1} {2}} \ theta ^ {2}}

{\ displaystyle \ sin \ theta \ simeq \ theta \ simeq \ tan \ theta \ quad \ cos \ theta \ simeq 1 - {\ frac {1} {2}} \ theta ^ {2}}

Datorită naturii aproximării matematice, această tehnică poate fi aplicată atunci când toate razele care intră sau ies dintr-un sistem optic centrat se propagă din planul obiectului în planul imaginii în unghiuri mici în raport cu axa sistemului, rămânând astfel limitat la o regiune aproape de axa optică („ paraxial ”). În acest caz, se spune că sistemul optic formează imaginea obiectului în condiții paraxiale.

Această aproximare este utilizată pe scară largă, de exemplu, cu legea lui Snell pentru unghiuri mici, care permite dovedirea formulelor cunoscute de optică geometrică, cum ar fi formula pentru lentile subțiri . O lentilă sferică simplă sau, în general, cu o grosime deloc neglijabilă, oferă o imagine (monocromatică) corect focalizată, reală sau virtuală, numai dacă este în condiții paraxiale, adică dacă obiectul este văzut la un unghi mic și dacă diametrul obiectivului este mic în comparație cu distanța focală și distanța obiectului. Pe măsură ce unghiurile cresc, apar aberații .

Un alt instrument puternic cu care se aplică adesea aproximarea paraxială este notația matricială .

linkuri externe

( EN ) Aproximare paraxială , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
Dicționar de științe fizice, "Paraxial" , pe Treccani , 1996. Adus 06/02/2021 .
Dicționar de științe fizice, „Gaussian” , pe Treccani , 1996. Adus 06/02/2021 .
Prelegeri Laborator de Optică ( PDF ), pe uniroma1.it , pp. 81-93. Accesat la 06/06/2021 .

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica