Conjectura lui Legendre

Conjectura lui Legendre, de Adrien-Marie Legendre , afirmă că există întotdeauna un număr prim între $n^{2}$ ${\ displaystyle n ^ {2}}$ $n ^ {2}$ și $(n+1)^{2}$ ${\ Displaystyle (n + 1) ^ {2}}$ ${\ Displaystyle (n + 1) ^ {2}}$ . Această presupunere este o parte din problemele lui Landau și, până în prezent, nu a fost dovedită.

În 1965 Chen Jingrun a demonstrat că există întotdeauna un număr între $n^{2}$ ${\ displaystyle n ^ {2}}$ $n ^ {2}$ și $(n+1)^{2}$ ${\ Displaystyle (n + 1) ^ {2}}$ ${\ Displaystyle (n + 1) ^ {2}}$ indiferent dacă este vorba de o primă sau un semiprimo , care este produsul a două numere prime. În plus, se știe că există întotdeauna un număr prim între $n-n^{\theta }$ ${\ Displaystyle nn ^ {\ theta}}$ ${\ Displaystyle n-n ^ {\ theta}}$ și $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ , cu $\theta =23/42=0,547...$ ${\ Displaystyle \ theta = 23/42 = 0,547 ...}$ ${\ Displaystyle \ theta = 23/42 = 0,547 ...}$ (demonstrat de J. Iwaniec și H. Pintz în 1984 ) ^[1] .

Secvența celor mai mici dintre numerele prime $n^{2}$ ${\ displaystyle n ^ {2}}$ $n ^ {2}$ și $(n+1)^{2}$ ${\ Displaystyle (n + 1) ^ {2}}$ ${\ Displaystyle (n + 1) ^ {2}}$ este de 2, 5, 11, 17, 29, 37, 53, 67, 83, 101, 127, 149, 173, 197, 227, 257, 293, 331, 367, 401, ... ^[2] .

Secvența numărului de amorse între $n^{2}$ ${\ displaystyle n ^ {2}}$ $n ^ {2}$ și $(n+1)^{2}$ ${\ Displaystyle (n + 1) ^ {2}}$ ${\ Displaystyle (n + 1) ^ {2}}$ este de 2, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 4, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 6, 9 ,. .. ^[3] .

Notă

^ Janos Pintz, Henryk Iwanic, Primes la intervale scurte. , În Monatshefte für Mathematik, pp 115-143, 1984.
^ (RO) A007491 secvență , pe On-Line Encyclopedia of Integer Secvențe , Fundația OEIS.
^ (RO) A014085 secvență , pe On-Line Encyclopedia of Integer Secvențe , Fundația OEIS.

Bibliografie

Chen, JR pe distribuția de aproape Primes într - un interval, Sci. Sinica 18, 611-627, 1975.
GH Hardy și EM Wright, Introducere în teoria numerelor, ed a 5, Clarendon Press, Oxford, 1979, ISBN 0198531710 , apendicele 3

Elemente conexe

linkuri externe

(RO) Eric W. Weisstein, conjectura lui Legendre , în mathworld Wolfram Research.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Janos Pintz, Henryk Iwanic, Primes la intervale scurte. , În Monatshefte für Mathematik, pp 115-143, 1984.

[2] (RO) A007491 secvență , pe On-Line Encyclopedia of Integer Secvențe , Fundația OEIS.

[3] (RO) A014085 secvență , pe On-Line Encyclopedia of Integer Secvențe , Fundația OEIS.

[1]

[2]

[3]