Coordonate cilindrice parabolice

Coordonatele cilindrice parabolice sunt coordonate curvilinei ortogonale pentru spațiul vectorial tridimensional. Urmând textul lui Morse și Feshbach și MathWorld , adoptăm coordonatele $tu$ ${\ displaystyle u}$ $tu$ , $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ Și $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ permițându-i să fie

-\infty <u<+\infty \qquad 0\leq v<+\infty \qquad -\infty <z<+\infty

{\ displaystyle - \ infty <u <+ \ infty \ qquad 0 \ leq v <+ \ infty \ qquad - \ infty <z <+ \ infty}

{\ displaystyle - \ infty <u <+ \ infty \ qquad 0 \ leq v <+ \ infty \ qquad - \ infty <z <+ \ infty}

și cerând ca acestea să fie conectate la coordonatele ortezice carteziene $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ , $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ Și $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ din egalități

x={1 \over 2}\left(u^{2}-v^{2}\right)

{\ displaystyle x = {1 \ peste 2} \ left (u ^ {2} -v ^ {2} \ right)}

{\ displaystyle x = {1 \ peste 2} \ left (u ^ {2} -v ^ {2} \ right)}

y=uv

{\ displaystyle y = uv}

{\ displaystyle y = uv}

z=z.

{\ displaystyle z = z.}

{\ displaystyle z = z.}

Suprafețe relative la valorile fixe ale $tu$ ${\ displaystyle u}$ $tu$ Și $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ sunt cilindri care intersectează planurile în raport cu valorile fixe ale $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ în parabole confocale având axa în comun. Limitându-ne la plan $z=0$ ${\ displaystyle z = 0}$ ${\ displaystyle z = 0}$ , avem pildele care au axa în comun $x=0$ ${\ displaystyle x = 0}$ ${\ displaystyle x = 0}$ .

Bibliografie

PM Morse, H. Feshbach (1953): Metode de fizică teoretică , Partea I, McGraw-Hill

linkuri externe

Cornelis Van der Mee, Instituții de fizică matematică (cursul Universității din Cagliari, 2006)

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică