Ecuația Colebrook

În dinamica fluidelor, corelația Colebrook este o ecuație care ne permite să obținem coeficientul de frecare Darcy $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ a unui fluid generic în conductă. Această legătură matematică apare din combinația rezultatelor empirice cu studiile de flux laminar și turbulent în conducte. A fost dezvoltat în 1939 de CF Colebrook și White.

Se definește după cum urmează:

{\frac {1}{\sqrt {\lambda }}}=-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3{,}71}}+{\frac {2{,}51}{Re\,{\sqrt {\lambda }}}}\right)

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {\ lambda}}} = - 2 \ log \ left ({\ frac {\ varepsilon / D} {3 {,} 71}} + {\ frac {2 { ,} 51} {Re \, {\ sqrt {\ lambda}}}} \ right)}

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {\ lambda}}} = - 2 \ log \ left ({\ frac {\ varepsilon / D} {3 {,} 71}} + {\ frac {2 { ,} 51} {Re \, {\ sqrt {\ lambda}}}} \ right)}

unde este:

$\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ Coeficientul de frecare al lui Darcy;
$\varepsilon /D$ ${\ displaystyle \ varepsilon / D}$ ${\ displaystyle \ varepsilon / D}$ este rugozitatea relativă ;
$R. Și$ ${\ displaystyle Re}$ ${\ displaystyle Re}$ este numărul Reynolds .
logaritmul este baza 10.

Ecuația Colebrook este reprezentată în diagrama Moody , care permite soluția sa grafică.

Aproximări și formule practice

Datorită naturii implicite a ecuației Colebrook, determinarea coeficientului de frecare $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ necesită o anumită iterație sau utilizarea unei metode de rezoluție. Din acest motiv, în ultimii ani au fost determinate unele formule care, oricât de aproximative, permit o rezolvare mai rapidă a problemei.

Un exemplu poate fi ecuația aproximativă determinată de SE Haaland în 1983. Această ecuație este cunoscută sub numele de ecuația Haaland și este definită după cum urmează:

{\frac {1}{\sqrt {\lambda }}}=-1{,}8\log \left[\left({\frac {\varepsilon /D}{3{,}7}}\right)^{1{,}11}+{\frac {6{,}9}{Re}}\right]

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {\ lambda}}} = - 1 {,} 8 \ log \ left [\ left ({\ frac {\ varepsilon / D} {3 {,} 7}} \ right) ^ {1 {,} 11} + {\ frac {6 {,} 9} {Re}} \ right]}

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {\ lambda}}} = - 1 {,} 8 \ log \ left [\ left ({\ frac {\ varepsilon / D} {3 {,} 7}} \ right) ^ {1 {,} 11} + {\ frac {6 {,} 9} {Re}} \ right]}

O altă ecuație aproximativă este cea propusă de Supino, în intenția autorului valabilă doar pentru părțile zonei de tranziție apropiate de mișcarea tubului netedă hidraulic și de mișcarea absolut turbulentă, dar apoi generalizată. Are următoarea formă:

$\lambda =\lambda _{\infty }\left(1+{\frac {8}{Re\cdot \varepsilon /D}}\right)$ ${\ displaystyle \ lambda = \ lambda _ {\ infty} \ left (1 + {\ frac {8} {Re \ cdot \ varepsilon / D}} \ right)}$ ${\ displaystyle \ lambda = \ lambda _ {\ infty} \ left (1 + {\ frac {8} {Re \ cdot \ varepsilon / D}} \ right)}$

unde termenul $\lambda _{\infty }$ ${\ displaystyle \ lambda _ {\ infty}}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {\ infty}}$ reprezintă valoarea $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ în cazul mișcării pur turbulente (adică atunci când numărul Reynolds tinde spre infinit), care poate fi calculat prin formula:

$\lambda _{\infty }=\left[-2\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3{,}71}}\right)\right]^{-2}={\frac {1}{4}}\left(\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3{,}71}}\right)\right)^{-2}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {\ infty} = \ left [-2 \ log \ left ({\ frac {\ varepsilon / D} {3 {,} 71}} \ right) \ right] ^ {- 2} = {\ frac {1} {4}} \ left (\ log \ left ({\ frac {\ varepsilon / D} {3 {,} 71}} \ right) \ right) ^ {- 2}}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {\ infty} = \ left [-2 \ log \ left ({\ frac {\ varepsilon / D} {3 {,} 71}} \ right) \ right] ^ {- 2} = {\ frac {1} {4}} \ left (\ log \ left ({\ frac {\ varepsilon / D} {3 {,} 71}} \ right) \ right) ^ {- 2}}$

Bibliografie

Duilio Citrini , Giorgio Noseda, Hidraulică , Milano, ambrosiana, 1987, ISBN 88-408-0588-5 .

Portalul de matematică

Portal mecanic