Criterii de rezistență

Criteriile de rezistență ale materialelor constituie o metodă semiempirică pentru construirea domeniului elastic al stărilor de solicitare admisibile pentru materiale, adică gama de stări de solicitare pe care diferitele materiale le pot rezista fără a se produce în condiții limitate de randament pentru materialele ductile sau de rupere pentru materialele fragile. materiale.

Domeniu elastic

Domeniul tensiunilor admisibile pentru un material ductil

Din punct de vedere macroscopic, atât plasticizarea materialelor ductile, cât și ruperea materialelor fragile evidențiază existența unui domeniu limitat de stări de stres. ${\boldsymbol {\sigma }}$ ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}}}$ $\ boldsymbol {\ sigma}$ posibil pentru un material. Pentru stările generice de stres pluriaxial, unui astfel de domeniu i se poate da o reprezentare de tip

f({\boldsymbol {\sigma }})\leq 0

{\ displaystyle f ({\ boldsymbol {\ sigma}}) \ leq 0}

{\ displaystyle f ({\ boldsymbol {\ sigma}}) \ leq 0}

unde punctele interne ale domeniului, caracterizate prin

f({\boldsymbol {\sigma }})<0

{\ displaystyle f ({\ boldsymbol {\ sigma}}) <0}

{\ displaystyle f ({\ boldsymbol {\ sigma}}) <0}

pot fi urmărite înapoi la un comportament elasto-liniar, în timp ce limita domeniului, definită de condiție

f({\boldsymbol {\sigma }})=0

{\ displaystyle f ({\ boldsymbol {\ sigma}}) = 0}

{\ displaystyle f ({\ boldsymbol {\ sigma}}) = 0}

marchează limita de validitate a comportamentului liniar-elastic cu apariția unor fenomene puternic neliniare (plasticizarea materialelor ductile, ruptura materialelor fragile).

Lipsind o teorie consolidată care să conducă la construcția rațională a domeniului elastic al materialelor pe baza comportamentului lor micromecanic, acest domeniu poate fi construit doar empiric în conformitate cu rezultatele experimentale.

În cazul particular al materialelor izotrope , reprezentarea domeniului elastic poate fi urmărită doar în termenii celor trei tensiuni principale $(\sigma _{I},\sigma _{II},\sigma _{III}\!)$ ${\ displaystyle (\ sigma _ {I}, \ sigma _ {II}, \ sigma _ {III} \!)}$ ${\ displaystyle (\ sigma _ {I}, \ sigma _ {II}, \ sigma _ {III} \!)}$ , dar nu și principalele direcții de tensiune .

f({\boldsymbol {\sigma }})\equiv f(\sigma _{I},\sigma _{II},\sigma _{III})\leq 0

{\ displaystyle f ({\ boldsymbol {\ sigma}}) \ equiv f (\ sigma _ {I}, \ sigma _ {II}, \ sigma _ {III}) \ leq 0}

{\ displaystyle f ({\ boldsymbol {\ sigma}}) \ equiv f (\ sigma _ {I}, \ sigma _ {II}, \ sigma _ {III}) \ leq 0}

Stări de stres uniaxial

Domeniul tensiunilor admisibile în planul Mohr

Domeniul stresurilor admisibile: metoda Coulomb

În cazul stărilor uniaxiale de tensiune, domeniul tensiunilor

\sigma ^{-}\leq \sigma \leq \sigma ^{+}

{\ displaystyle \ sigma ^ {-} \ leq \ sigma \ leq \ sigma ^ {+}}

{\ displaystyle \ sigma ^ {-} \ leq \ sigma \ leq \ sigma ^ {+}}

se caracterizează prin cele două valori limită $(\sigma ^{-},\sigma ^{+})\$ ${\ displaystyle (\ sigma ^ {-}, \ sigma ^ {+}) \}$ ${\ displaystyle (\ sigma ^ {-}, \ sigma ^ {+}) \}$ tracțiune și compresie. Reprezentarea acestui domeniu poate fi urmărită înapoi la formular $f({\boldsymbol {\sigma }})\leq 0$ ${\ displaystyle f ({\ boldsymbol {\ sigma}}) \ leq 0}$ ${\ displaystyle f ({\ boldsymbol {\ sigma}}) \ leq 0}$ definirea funcției tensiunilor, de exemplu, prin intermediul

f({\sigma })=\max \left\{\left({\frac {\sigma -\sigma ^{-}}{\sigma ^{-}}}\right),\left({\frac {\sigma -\sigma ^{+}}{\sigma ^{+}}}\right)\right\}

{\ displaystyle f ({\ sigma}) = \ max \ left \ {\ left ({\ frac {\ sigma - \ sigma ^ {-}} {\ sigma ^ {-}}} \ right), \ left ( {\ frac {\ sigma - \ sigma ^ {+}} {\ sigma ^ {+}}} \ right) \ right \}}

{\ displaystyle f ({\ sigma}) = \ max \ left \ {\ left ({\ frac {\ sigma - \ sigma ^ {-}} {\ sigma ^ {-}}} \ right), \ left ( {\ frac {\ sigma - \ sigma ^ {+}} {\ sigma ^ {+}}} \ right) \ right \}}

Determinarea valorilor limită $(\sigma ^{-},\sigma ^{+})\$ ${\ displaystyle (\ sigma ^ {-}, \ sigma ^ {+}) \}$ ${\ displaystyle (\ sigma ^ {-}, \ sigma ^ {+}) \}$ este ușor de realizat prin teste experimentale (tracțiune și compresie) pe eșantioane materiale.

Stări de stres plan (metoda Mohr-Coulomb)

Același subiect în detaliu: criteriul lui Mohr .

În cazul stărilor plane de solicitare (sau deformare), domeniul elastic al materialelor poate fi construit utilizând o abordare fenomenologică, adică pe baza unei descrieri simple și compacte a setului de date experimentale cu minimul de ipoteze simplificatoare. .

Această abordare constă în efectuarea de diferite teste experimentale cu rapoarte diferite între componentele principale de tensiune. Fiecare dintre aceste teste se efectuează până la atingerea condiției limită (randament sau eșec), raportând în planul Mohr $(\sigma ,\tau )\!$ ${\ displaystyle (\ sigma, \ tau) \!}$ ${\ displaystyle (\ sigma, \ tau) \!}$ cercul reprezentând starea limită de solicitare relativă.

Plicul cercurilor astfel obținute definește o curbă de limită de plasticitate

\tau =g(\sigma )

{\ displaystyle \ tau = g (\ sigma)}

{\ displaystyle \ tau = g (\ sigma)}

Delimitează domeniul elastic al materialului, în sensul că o stare elastică a materialului corespunde fiecărei stări de solicitări plane, al cărei cerc reprezentativ în planul Mohr este intern acestui domeniu, în timp ce dacă acest cerc Mohr este tangent la curba limită corespunde unei stări limită a materialului.

Metoda Coulomb (denumită frecvent și criteriul eșecului lui Coulomb ) se bazează pe această abordare fenomenologică. În special, metoda aproximează cea mai semnificativă parte a curbei limită prin intermediul unei linii drepte

\tau =g(\sigma )\approx \tau _{c}+\sigma \;\tan \varphi

{\ displaystyle \ tau = g (\ sigma) \ approx \ tau _ {c} + \ sigma \; \ tan \ varphi}

{\ displaystyle \ tau = g (\ sigma) \ approx \ tau _ {c} + \ sigma \; \ tan \ varphi}

definit în termenii celor două constante $(\tau _{c},\varphi )$ ${\ displaystyle (\ tau _ {c}, \ varphi)}$ ${\ displaystyle (\ tau _ {c}, \ varphi)}$ indicat în general ca tensiune de coeziune și unghi de frecare , cu referire la studiul pământului ( geotehnică ) unde metoda este cea mai larg utilizată.

Stări de stres multiaxial (criterii de rezistență)

Același subiect în detaliu: criteriul lui Tresca, criteriul lui von Mises, criteriul lui Rankine și criteriul lui Grashof .

O procedură precum cea urmată în cazul bidimensional este practic imposibilă într-un regim de tensiune tridimensională, atât pentru tipul de teste experimentale necesare (nu toate cu adevărat posibile în laborator), cât și pentru cantitatea și varietatea datelor pe care le furnizează inevitabil.

În cazul tensiunilor pluriaxiale, construcția domeniului elastic utilizează o strategie semiempirică bazată pe criteriile de rezistență . Această strategie este împărțită în două etape:

a priori , presupunând anumite ipoteze despre comportamentul limitativ al materialului,
a posteriori , verificarea ipotezelor formulate pe baza experienței.

Cu alte cuvinte, procedura necesită o ipoteză preliminară ( criteriul de rezistență ), pe care tensiunea sau pe care combinație de solicitări într-o stare de solicitare complexă determină trecerea la starea limită (de randament sau eșec) a materialului. Acest lucru permite construirea formei domeniului elastic, dar nu finalizează construcția acestuia.

Definiția unui criteriu de rezistență pentru un anumit material permite totuși să compare, pentru acel material, stări de solicitare diferite, dar echivalente, în scopul siguranței la condiția limită și, prin urmare, să raporteze starea de solicitare tridimensională generică $\sigma _{ij}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {ij}}$ $\ sigma_ {ij}$ cu starea de stres uniaxial în condiții limită. Acest lucru permite realizarea cu ușurință a construcției domeniului elastic $f({\boldsymbol {\sigma }})\leq 0$ ${\ displaystyle f ({\ boldsymbol {\ sigma}}) \ leq 0}$ ${\ displaystyle f ({\ boldsymbol {\ sigma}}) \ leq 0}$ calibrându-l pe domeniul elastic construit experimental într-o stare de tensiune uniaxială.

Sub rezerva aceleiași stări de tensiune, diferite materiale se comportă diferit. Aceasta implică faptul că o ipoteză privind comportamentul limită, valabilă pentru un material, nu mai poate fi valabilă pentru un alt material. Prin urmare, un criteriu de rezistență nu poate avea un caracter universal, valabil pentru toate materialele posibile, ci este strict legat de tipul de material considerat.

Cele mai cunoscute și utilizate criterii de rezistență sunt:

criteriul Tresca (al solicitării la forfecare maximă) și criteriul von Mises (al energiei maxime de distorsiune), cu referire la materialele ductile (sunt deci criterii de randament ), izotrop , cu comportament de compresie simetric în raport cu comportamentul la tracțiune ;
criteriul Galileo-Rankine (al tensiunii normale maxime) și criteriul Grashof-S.Venant (al deformării normale maxime), cu referire la materiale fragile (sunt, prin urmare, criterii de defecțiune ), izotrope și cu rezistență la tracțiune semnificativ mai mică decât la rezistența la compresiune .

Criteriile de rezistență menționate nu epuizează seria celor propuse și utilizate. Există materiale pentru care alte criterii de rezistență au fost definite și utilizate cu succes. În cazul materialelor anizotrope (de exemplu lemn, compozite și unele roci), această anizotropie trebuie luată în considerare de criteriu. În cele din urmă, există materiale pentru care criteriile universal acceptate ca satisfăcătoare nu par încă disponibile.

Bibliografie

Laura Vergani, Mecanica materialelor , McGraw-Hill, Milano, 2006, ISBN 88-386-6345-9
Leone Corradi Dell'Acqua, Mecanica structurilor , vol. I, McGraw-Hill, Milano, 1992, ISBN 88-386-0665-X

Elemente conexe

Wikiversitatea conține resurse privind Criteriile de rezistență
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe criteriile de rezistență

Controlul autorității	LCCN ( EN ) sh2003011618

Portal de inginerie

Portalul de materiale