Criteriul Rankine

Criteriul Rankinei sau criteriul Galileo-Rankina este un criteriu de rezistență referitor la materiale fragile (și, prin urmare, este un criteriu de rupere ), izotrop , cu rezistență la tracțiune semnificativ mai mică decât la compresie . Este cel mai simplu și cel mai vechi criteriu, implicit adoptat de Galilei . Este asociat cu numele lui Rankine și Navier .

Descriere

Conform acestui criteriu, starea de rupere a materialului este atinsă atunci când tensiunea normală maximă sau minimă atinge valorile limită $(\sigma _{r}^{+},\sigma _{r}^{-})$ ${\ displaystyle (\ sigma _ {r} ^ {+}, \ sigma _ {r} ^ {-})}$ ${\ displaystyle (\ sigma _ {r} ^ {+}, \ sigma _ {r} ^ {-})}$ tracțiune și respectiv compresie:

\sigma _{r}^{-}\leq \sigma _{\max }\leq \sigma _{r}^{+}

{\ displaystyle \ sigma _ {r} ^ {-} \ leq \ sigma _ {\ max} \ leq \ sigma _ {r} ^ {+}}

{\ displaystyle \ sigma _ {r} ^ {-} \ leq \ sigma _ {\ max} \ leq \ sigma _ {r} ^ {+}}

Cu referire la principalele tensiuni $(\sigma _{I},\sigma _{II},\sigma _{III})$ ${\ displaystyle (\ sigma _ {I}, \ sigma _ {II}, \ sigma _ {III})}$ $(\ sigma_ {I}, \ sigma_ {II}, \ sigma_ {III})$ , observând că

\sigma _{\max }=\max \left\{|\sigma _{I}|,|\sigma _{II}|,|\sigma _{III}|\right\}

{\ displaystyle \ sigma _ {\ max} = \ max \ left \ {| \ sigma _ {I} |, | \ sigma _ {II} |, | sigma _ {III} | \ right \}}

{\ displaystyle \ sigma _ {\ max} = \ max \ left \ {| \ sigma _ {I} |, | \ sigma _ {II} |, | sigma _ {III} | \ right \}}

condiția de graniță are ca rezultat următoarele relații

\sigma _{r}^{-}\leq \sigma _{I}\leq \sigma _{r}^{+}\;\;,\;\;\sigma _{r}^{-}\leq \sigma _{II}\leq \sigma _{r}^{+}\;\;,\;\;\sigma _{r}^{-}\leq \sigma _{III}\leq \sigma _{r}^{+}\;\;,\;\;

{\ displaystyle \ sigma _ {r} ^ {-} \ leq \ sigma _ {I} \ leq \ sigma _ {r} ^ {+} \; \ ;, \; \; \ sigma _ {r} ^ { -} \ leq \ sigma _ {II} \ leq \ sigma _ {r} ^ {+} \; \ ;, \; \; \ sigma _ {r} ^ {-} \ leq \ sigma _ {III} \ leq \ sigma _ {r} ^ {+} \; \ ;, \; \;}

{\ displaystyle \ sigma _ {r} ^ {-} \ leq \ sigma _ {I} \ leq \ sigma _ {r} ^ {+} \; \ ;, \; \; \ sigma _ {r} ^ { -} \ leq \ sigma _ {II} \ leq \ sigma _ {r} ^ {+} \; \ ;, \; \; \ sigma _ {r} ^ {-} \ leq \ sigma _ {III} \ leq \ sigma _ {r} ^ {+} \; \ ;, \; \;}

Valorile limită $(\sigma _{r}^{+},\sigma _{r}^{-})$ ${\ displaystyle (\ sigma _ {r} ^ {+}, \ sigma _ {r} ^ {-})}$ ${\ displaystyle (\ sigma _ {r} ^ {+}, \ sigma _ {r} ^ {-})}$ pot fi obținute din simple teste uniaxiale.

În spațiul tridimensional al principalelor solicitări $(\sigma _{I},\sigma _{II},\sigma _{III})$ ${\ displaystyle (\ sigma _ {I}, \ sigma _ {II}, \ sigma _ {III})}$ $(\ sigma_ {I}, \ sigma_ {II}, \ sigma_ {III})$ , suprafața limită de rupere corespunde unui cub orientat de-a lungul axelor. Proiecția acestei suprafețe în plan $\sigma _{III}=0$ ${\ displaystyle \ sigma _ {III} = 0}$ $\ sigma_ {III} = 0$ descrie un pătrat care nu este centrat pe origine, de obicei tensiunea de rupere la compresiune fiind mai mare decât tensiunea de rupere la rupere.

Bibliografie

Laura Vergani, Mecanica materialelor , McGraw-Hill, Milano, 2006, ISBN 88-386-6345-9
Leone Corradi Dell'Acqua, Mecanica structurilor , vol. I, McGraw-Hill, Milano, 1992, ISBN 88-386-0665-X

Elemente conexe

Portal de inginerie

Portal mecanic