degradare Audioactive

Degradare Audioactive este un joc de matematică, a studiat în profunzime de către John Conway , care constă în a lua orice șir de numere și transformarea acesteia într - un alt conform regulii:

În cazul în care cifrele n adiacente egală cu x sunt găsite, nx substitut în locul lor.

Exemplu: dacă aveți un șir de caractere de genul:

222

înlocuiți 32 în locul său (există trei cifre „doi“). La pasul următor, șirul 32 se înlocuiește cu 1312 (un „trei“ și „doi“). În pasul următor, șirul devine 11131112, și așa mai departe. Acest proces duce la construirea de șiruri compuse din anumite secvențe de bază, sau „atomi“, și are un număr de teoreme remarcabile și proprietăți.

atomii

Există 92 de atomi (care, pentru această particularitate, au fost numite de numele 92 elemente chimice , de la hidrogen la uraniu ), și există o teoremă ( e Conway cosmologică teorema ) care prevede că orice secvență de numere dezintegrări după o anumită timp, într - un șir de caractere compus doar 92 atomi și doi transuranice „ izotopi “ (numite Neptunium și plutoniu ).

Următorul tabel listează cele 92 de atomii: numărul atomic este în prima coloană, simbolul în a doua coloană, secvența numerică relativă în a treia coloană. Fiecare atom se dezintegrează în următorul (de exemplu, U dezintegrează în Pa). Dacă în secvența numerică există și alte simboluri atomice, aceasta înseamnă că dezintegrarilor atomilor precedenți atom în mai mult de un atom (de exemplu, observarea liniilor 86 și 85 vedem că ARn dezintegrează în Ho plus la, secvența referitoare la Ho este găsit în linia 67, în timp ce secvența numerică prezentă în linia 85 este relativă la).

Z	Element	Din	Se descompune în	Şir	Lungime
1	Hidrogen	7 elemente: H, He, Sc, Ga, Zr, Ce, Ta	1 Element: H (stabil)	22	2
2	heliu	1 Element: Li	5 elemente: Hf, Pa, H, Ca, Li	13112221133211322112211213322112	32
3	Litiu	2 elemente: El, Be	1 Element: El	312211322212221121123222112	27
4	Beriliu	1 Element: B	3 elemente: Ge, Ca, Li	111312211312113221133211322112211213322112	42
5	Bor	1 Element: C	1 element de: Be	1321132122211322212221121123222112	34
6	Carbon	1 Element: N	1 Element: B	3113112211322112211213322112	28
7	Azot	1 Element: O	1 Element: C	111312212221121123222112	24
8	Oxigen	1 Element: F	1 Element: N	132112211213322112	18
9	Fluor	1 Element: Ne	1 Element: O	31121123222112	14
10	Neon	1 Element: Na	1 Element: F	111213322112	12
11	Sodiu	2 elemente: Mg, Ca	1 Element: Ne	123222112	9
12	Magneziu	1 Element: Al	2 elemente: Pm, Na	3113322112	10
13	Aluminiu	1 Element: Da	1 Element: Mg	1113222112	10
14	Siliciu	2 elemente: P, Mn	1 Element: Al	1322112	7
15	Fosfor	1 Element: S	2 elemente: I, Da	311311222112	12
16	Sulf	1 Element: CI	1 Element: P	1113122112	10
17	Clor	1 Element: Ar	1 Element: S	132112	6
18	Argon	1 Element: K	1 Element: CI	3112	4
19	Potasiu	1 Element: Aprox	1 Element: Ar	1112	4
20	Fotbal	13 elemente: El, Be, Sc, Ga (de 2 ori), Zr, Ru, Te, Ce, Sm, Gd, Tm, Ta, Re	1 Element: K	12	2
21	scandiu	1 Element: Ti	5 elemente: Ho, Pa, H, Ca, Co	3113112221133112	16
22	Titan	1 Element: V	1 Element: Sc	11131221131112	14
23	vanadiu	1 Element: Cr	1 Element: Ti	13211312	8
24	Crom	1 Element: Mn	1 Element: V	31132	5
25	Mangan	1 Element: Fe	2 elemente: Cr, Si	111311222112	12
26	Fier	1 Element: Co	1 Element: Mn	13122112	8
27	Cobalt	5 elemente: Sc, Ni, Ce, Tm, Gd	1 Element: Fe	32112	5
28	Nichel	1 Element: Cu	2 elemente: Zn, Co	11133112	8
29	Cupru	1 Element: Zn	1 Element: Ni	131112	6
30	Zinc	3 elemente: Ni, Ga, Sm	1 Element: Cu	312	3
31	Galiu	1 Element: Ge	6 elemente: Eu, Ca, Ac, H, Ca, Zn	13221133122211332	17
32	germaniu	3 elemente: Be, Ca, Re	2 elemente: Ho, Ga	31131122211311122113222	23
33	Arsenic	1 Element: Dacă	2 elemente: Ge, Na	11131221131211322113322112	26
34	Seleniu	1 Element: Br	1 Element: Ca	13211321222113222112	20
35	Brom	1 Element: Kr	1 Element: Dacă	3113112211322112	16
36	Krypton	1 Element: Rb	1 Element: Br	11131221222112	14
37	Rubidiu	1 Element: Sr	1 Element: Kr	1321122112	10
38	Stronţiu	1 Element: Y	1 Element: Rb	3112112	7
39	Itriu	1 Element: Zr	2 elemente: Sr, U	1112133	7
40	zirconiul	1 Element: Nb	4 elemente: Y, H, Ca, Tc	12322211331222113112211	23
41	niobiu	1 Element: Mo	2 elemente: Er, Zr	11131221133221131112211312221	29
42	molibden	1 Element: Tc	1 Element: Nb	13211322211312113211	20
43	Tehnețiu	2 elemente: Zr, Ru	1 Element: Mo	311322113212221	15
44	Ruteniu	1 Element: Rh	3 elemente: Eu, Ca, Tc	132211331222113112211	21
45	Rodiu	1 Element: Pd	2 elemente: Ho, Ru	311311222113111221131221	24
46	Paladiu	1 Element: Ag	1 Element: Rh	111312211312113211	18
47	Argint	1 Element: Cd	1 Element: Pd	132113212221	12
48	Cadmiu	1 Element: În	1 Element: Ag	3113112211	10
49	Indiu	1 Element: Sn	1 Element: Cd	11131221	8
50	Iazul	1 Element: Sb	1 Element: În	13211	5
51	Antimoniu	1 Element: Tu	2 elemente: Pm, Sn	3112221	7
52	Telurul	1 Element: I	3 elemente: Eu, Ca, Sb	1322113312211	13
53	Iod	1 Element: Xe	2 elemente: Ho, Te	311311222113111221	18
54	Xenon	1 Element: Cs	1 Element: I	11131221131211	14
55	cesiu	1 Element: Ba	1 Element: Xe	13211321	8
56	Bariu	1 element:	1 Element: Cs	311311	6
57	lantan	1 Element: Ce	1 Element: Ba	11131	5
58	ceriu	1 Element: Pr	4 elemente: La, H, Ca, Co	1321133112	10
59	praseodim	1 Element: Nd	1 Element: Ce	31131112	8
60	neodim	1 Element: Pm	1 Element: Pr	111312	6
61	promețiu	5 elemente: Mg, Sb, Sm, Er, Bi	1 Element: Nd	132	3
62	samariu	1 Element: Eu	3 elemente: Pm, Ca, Zn	311332	6
63	Europiu	4 elemente: Ga, Ru, Te, Gd	1 Element: Sm	1113222	7
64	Gadolinium	1 Element: Tb	3 elemente: Eu, Ca, Co	13221133112	11
65	Terbiu	1 Element: Dy	2 elemente: Ho, Gd	3113112221131112	16
66	Dysprosius	1 Element: Am	1 Element: Tb	111312211312	12
67	Holmiu	8 elemente: P, Sc, Ge, Rh, I, Tb, Er, Rn	1 Element: Dy	1321132	7
68	erbiu	2 elemente: Nb, Tm	2 elemente: Ho, Pm	311311222	9
69	Tuliu	1 Element: Yb	3 elemente: Er, Ca, Co	11131221133112	14
70	yterbiu	1 Element: Lu	1 Element: Tm	1321131112	10
71	lutetium	1 Element: Hf	1 Element: Yb	311312	6
72	hafniu	2 elemente: El, Ta	1 Element: Lu	11132	5
73	Tantal	1 Element: W	5 elemente: Hf, Pa, H, Ca, W	13112221133211322112211213322113	32
74	Wolframio	2 elemente: Ta, Re	1 Element: Ta	312211322212221121123222113	27
75	reniu	1 Element: Os	3 elemente: Ge, Ca, W	111312211312113221133211322112211213322113	42
76	Osmiu	1 Element: Ir	1 Element: Re	1321132122211322212221121123222113	34
77	Iridiu	1 Element: Pt	1 Element: Os	3113112211322112211213322113	28
78	Platină	1 Element: Au	1 Element: Ir	111312212221121123222113	24
79	Aur	1 Element: Hg	1 Element: Pt	132112211213322113	18
80	Mercur	1 Element: Tl	1 Element: Au	31121123222113	14
81	taliu	1 Element: Pb	1 Element: Hg	111213322113	12
82	Conduce	1 Element: Bi	1 Element: Tl	123222113	9
83	Bismut	1 Element: Po	2 elemente: Pm, Pb	3113322113	10
84	Poloniu	1 Element: La	1 Element: Bi	1113222113	10
85	Astatine	1 Element: Rn	1 Element: Po	1322113	7
86	Radon	1 Element: Fr	2 elemente: Ho, At	311311222113	12
87	Francio	1 Element: Ra	1 Element: Rn	1113122113	10
88	Radio	1 Element: Ac	1 Element: Fr	132113	6
89	actinium	2 elemente: Ga, Th	1 Element: Ra	3113	4
90	toriu	1 Element: Pa	1 Element: Ac	1113	4
91	protactiniu	4 elemente: He, Sc, Ta, U	1 Element: Th	13	2
nouăzeci și doi	Uraniu	1 Element: Y	1 Element: Pa	3	1

Rețineți că dezintegrari hidrogenului în sine. Unele curiozitati: elementul cu cea mai scurtă secvență este uraniu (o cifră), în timp ce cele cu cea mai lunga secventa sunt 4 si 75 (patruzeci și două cifre).

Elementele Transuranice

Legea cariilor audioactive nu permite formarea altor cifre de 1, 2 și 3, cu excepția cazului în care sunt deja prezente la început. Dacă de la început există un număr mai mare de 3, acest lucru va fi întotdeauna prezent în timpul degradării, dând naștere la elemente care conțin numai cifrele 1, 2, 3 și la o nouă pereche de elemente, numite transuranics.

Plutoniu se potrivește cu un șir de acest tip:

Pu _x = 31221132221222112112322211x

unde x înseamnă orice mai mult de 3 cifre.

Dezintegrările plutoniului în Neptunium, care este definit după cum urmează:

Np _x = 1311222113321132211221121332211x

La rândul său, Neptunium dezintegrează într - un compus de elemente „stabil“ și plutoniului, și tocmai în Hf.Pa.H.Ca.Pu _x

Teorema cosmologică a lui Conway

Conway și Richard Parker a arătat că orice șir, după un anumit număr de N iterații, dezintegrează într - un compus de elemente comune și transuranice. Mike Guy mai târziu a arătat că valoarea N = 24 este valoarea minimă acceptabilă. Ambele dovezi, cu toate acestea, au fost pierdute.

Ulterior, Shalos B. Ekhad și Doron Zeilberger (Zeilberger este o ființă umană și Ekhad este computerul său, creditat în mod regulat în calitate de co-autor al articolului) re- a demonstrat teorema cosmologică folosind un program de calculator Maple, și de a găsi pentru N valoarea N = 29. În cele din urmă RA Litherland a scris un nou program de calculator, folosind altele decât Ekhad și Zeilberger tehnici, ceea ce a permis să se constate că valoarea N = 24 este corectă.

Nu este posibil să meargă sub această valoare datorită unei contraexemplu furnizate de Guy (și îmbunătățit de Litherland prin eliminarea primelor două cifre), compusul numit Thuselum, care se dezintegrează în 24 de etape:

 0: 333222112
1: 33322112
2: 33222112
3: 23322112
4: 1223222112
5: 112213322112
6: 21221123222112
7: 121122211213322112
8: 111.H.13221121123222112
9: 31 & 1113222112211213322112
10: 1311 & 311332212221121123222112
11: 111321 & Pm.Ca.32211322112211213322112
12: 31131211 & 1322211322212221121123222112
13: 132113111221 & 11133221133211322112211213322112
14: 1113122113312211 & 3123222.Ca.Li
15: Er.Ca.Sb & 1311121332
16: 11133112112.Zn
17: Zn.321122112
18: 131221222112
19: 1113112211322112
20: 311321222113222112
21: 1321131211322113322112
22: 111312211311122113222.Na
23: 3113112221133122211332
24: Ho.Pa.H.Ca.Ac.H.Ca.Zn

Compus inițial Conway, pe care el a numit Methuselum, este în schimb, următoarele:

 0: 22333222112
1: 2233322112
2: 2233222112
3: 2223322112
4: 3223222112
5: 132213322112
6: 1113221123222112
7: 311322211213322112
8: 1321133221121123222112
9: La.H.123222112211213322112
10: 11121332212221121123222112
11: Sr. 32211322112211213322112
12: 1322211322212221121123222112
13: 11133221133211322112211213322112
14: 3123222.Ca.Li
15: 1311121332
16: 11133112112.Zn
17: Zn.321122112
18: 131221222112
19: 1113112211322112
20: 311321222113222112
21: 1321131211322113322112
22: 111312211311122113222.Na
23: 3113112221133122211332
24: Ho.Pa.H.Ca.Ac.H.Ca.Zn

Constantă Conway

Numărul de cifre din șirul nth este o cantitate care crește pe măsură ce n variază. Această cantitate este proporțională cu numărul $\lambda ^{n}$ ${\ Displaystyle \ lambda ^ {n}}$ ${\ Displaystyle \ lambda ^ {n}}$ , unde este $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ = 1,3035772690342963912570991121525518907307025046594 ... se numește constantă Conway și este singurul pozitiv rădăcina reală a polinomului

Funcția polinomială raportată în referință cartezian ; notat prezența doar trei rădăcini reale, dintre care doar unul este pozitiv (constanta lui Conway).

x^{71}-x^{69}-2x^{68}-x^{67}+2x^{66}+2x^{65}+x^{64}-x^{63}-x^{62}-x^{61}-x^{60}-x^{59}+

{\ Displaystyle x ^ {71} -x ^ {69} -2x ^ {68} -x ^ {67} + 2x ^ {66} + 2x ^ {65} + x ^ {64} -x ^ {63} -x ^ {62} -x ^ {61} -x ^ {60} -x ^ {59} +}

{\ Displaystyle x ^ {71} -x ^ {69} -2x ^ {68} -x ^ {67} + 2x ^ {66} + 2x ^ {65} + x ^ {64} -x ^ {63} -x ^ {62} -x ^ {61} -x ^ {60} -x ^ {59} +}

2x^{58}+5x^{57}+3x^{56}-2x^{55}-10x^{54}-3x^{53}-2x^{52}+6x^{51}+6x^{50}+x^{49}+9x^{48}-3x^{47}-

{\ Displaystyle 2x ^ {58} + 5x ^ {57} + 3x ^ {56} -2x ^ {55} -10x ^ {54} -3x ^ {53} -2x ^ {52} + 6x ^ {51} + 6x ^ {50} + x ^ {49} + 9x ^ {48} -3x ^ {47} -}

{\ Displaystyle 2x ^ {58} + 5x ^ {57} + 3x ^ {56} -2x ^ {55} -10x ^ {54} -3x ^ {53} -2x ^ {52} + 6x ^ {51} + 6x ^ {50} + x ^ {49} + 9x ^ {48} -3x ^ {47} -}

7x^{46}-8x^{45}-8x^{44}+10x^{43}+6x^{42}+8x^{41}-5x^{40}-12x^{39}+7x^{38}-7x^{37}+7x^{36}+x^{35}-

{\ Displaystyle 7x ^ {46} -8x ^ {45} -8x ^ {44} + 10x ^ {43} + 6x ^ {42} + 8x ^ {41} -5x ^ {40} -12x ^ {39} + 7x ^ {38} -7x ^ {37} + 7x ^ {36} + x ^ {35} -}

{\ Displaystyle 7x ^ {46} -8x ^ {45} -8x ^ {44} + 10x ^ {43} + 6x ^ {42} + 8x ^ {41} -5x ^ {40} -12x ^ {39} + 7x ^ {38} -7x ^ {37} + 7x ^ {36} + x ^ {35} -}

3x^{34}+10x^{33}+x^{32}-6x^{31}-2x^{30}-10x^{29}-3x^{28}+2x^{27}+9x^{26}-3x^{25}+14x^{24}-8x^{23}-

{\ Displaystyle 3x ^ {34} + 10x ^ {33} + x ^ {32} -6x ^ {31} -2x ^ {30} -10x ^ {29} -3x ^ {28} + 2x ^ {27} + 9x ^ {26} -3x ^ {25} + 14x ^ {24} -8x ^ {23} -}

{\ Displaystyle 3x ^ {34} + 10x ^ {33} + x ^ {32} -6x ^ {31} -2x ^ {30} -10x ^ {29} -3x ^ {28} + 2x ^ {27} + 9x ^ {26} -3x ^ {25} + 14x ^ {24} -8x ^ {23} -}

7x^{21}+9x^{20}+3x^{19}-4x^{18}-10x^{17}-7x^{16}+12x^{15}+7x^{14}+2x^{13}-12x^{12}-4x^{11}-

{\ Displaystyle 7x ^ {21} + 9x ^ {20} + 3x ^ {19} -4x ^ {18} -10x ^ {17} -7x ^ {16} + 12x ^ {15} + 7x ^ {14} + 2x ^ {13} -12x ^ {12} -4x ^ {11} -}

{\ Displaystyle 7x ^ {21} + 9x ^ {20} + 3x ^ {19} -4x ^ {18} -10x ^ {17} -7x ^ {16} + 12x ^ {15} + 7x ^ {14} + 2x ^ {13} -12x ^ {12} -4x ^ {11} -}

2x^{10}+5x^{9}+x^{7}-7x^{6}+7x^{5}-4x^{4}+12x^{3}-6x^{2}+3x-6=0.

{\ Displaystyle 2x ^ {10} + 5x ^ {9} + x ^ {7} -7x ^ {6} + 7x ^ {5} -4x ^ {4} + 12x ^ {3} -6x ^ {2} + 3x-6 = 0.}

{\ Displaystyle 2x ^ {10} + 5x ^ {9} + x ^ {7} -7x ^ {6} + 7x ^ {5} -4x ^ {4} + 12x ^ {3} -6x ^ {2} + 3x-6 = 0.}

linkuri externe

(RO) website - ul Zeilberger lui , la math.rutgers.edu.
(RO) Teorema cosmologică pe mathworld , la mathworld.wolfram.com.
(RO) Dovada Ekhad și Zeilberger , pe math.temple.edu.
(RO) dovada Litherland lui , pe math.lsu.edu. Adus de 26 decembrie 2005 (arhivate din original la 31 august 2005).

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică