constantă Conway

constantă Conway
Simbol	λ
Valoare	1.303577269034296391257099112 ... (secvența A014715 a OEIS )
Originea numelui	John Conway
Fracție continuă	[1; 3, 3, 2, 2, 54, 5, 2, 1, 16, 1, 30, 1, ...] (secvența A014967 a OEIS)
Împreună	iraționale numere algebrice
Graficul prezinta creșterea numărului de cifre ale secvențelor de degradare audioactive cu puncte de pornire 23 (linia roșie), 1 (albastru), 13 (purpuriu), 312 (verde). Atunci când reprezentate grafic în scară logaritmică aceste linii au tendința de linii drepte , cu un coeficient unghiular egal cu constanta lui Conway.

Conway e constantă este o constantă matematică legată de un de joc, dezintegrarea audioactive . Aceasta se referă la rata de creștere a unui șir de numere , atunci când regula de degradare audioactive, de asemenea , numit uite și să vorbească, i se aplică: în cazul în care n cifre adiacente egală cu x sunt găsite, nx substitut în locul lor.

Exemplu: dacă aveți un șir de caractere de genul:

222

înlocuiți 32 în locul său (există trei cifre „doi“). Apoi procesul poate fi repetat, iar pasul următor înlocuiește șirul 1312 (un „trei“ și „doi“).

Cu excepția cazului în care numărul de pornire este de 22 (care dă naștere la secvența degenerată 22, 22, 22, ...), numărul de L cifre n al n-lea șir este o cantitate care crește pe măsură ce n. Mai mult, creșterea medie este de aproximativ 30% sau, mai precis, avem că

\lim _{n\to \infty }{\frac {L_{n+1}}{L_{n}}}=\lambda ,

{\ Displaystyle \ lim _ {n \ la \ infty} {\ frac {L_ {n + 1}} {L_ {n}}} = \ lambda,}

{\ Displaystyle \ lim _ {n \ la \ infty} {\ frac {L_ {n + 1}} {L_ {n}}} = \ lambda,}

unde este $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ = 1,3035772690342963912570991121525518907307025046594 ... se numește constantă Conway și este singurul pozitiv rădăcina reală a ecuației

x^{71}-x^{69}-2x^{68}-x^{67}+2x^{66}+2x^{65}+x^{64}-x^{63}-x^{62}-x^{61}-x^{60}-x^{59}+

{\ Displaystyle x ^ {71} -x ^ {69} -2x ^ {68} -x ^ {67} + 2x ^ {66} + 2x ^ {65} + x ^ {64} -x ^ {63} -x ^ {62} -x ^ {61} -x ^ {60} -x ^ {59} +}

{\ Displaystyle x ^ {71} -x ^ {69} -2x ^ {68} -x ^ {67} + 2x ^ {66} + 2x ^ {65} + x ^ {64} -x ^ {63} -x ^ {62} -x ^ {61} -x ^ {60} -x ^ {59} +}

2x^{58}+5x^{57}+3x^{56}-2x^{55}-10x^{54}-3x^{53}-2x^{52}+6x^{51}+6x^{50}+x^{49}+9x^{48}-3x^{47}-

{\ Displaystyle 2x ^ {58} + 5x ^ {57} + 3x ^ {56} -2x ^ {55} -10x ^ {54} -3x ^ {53} -2x ^ {52} + 6x ^ {51} + 6x ^ {50} + x ^ {49} + 9x ^ {48} -3x ^ {47} -}

{\ Displaystyle 2x ^ {58} + 5x ^ {57} + 3x ^ {56} -2x ^ {55} -10x ^ {54} -3x ^ {53} -2x ^ {52} + 6x ^ {51} + 6x ^ {50} + x ^ {49} + 9x ^ {48} -3x ^ {47} -}

7x^{46}-8x^{45}-8x^{44}+10x^{43}+6x^{42}+8x^{41}-5x^{40}-12x^{39}+7x^{38}-7x^{37}+7x^{36}+x^{35}-

{\ Displaystyle 7x ^ {46} -8x ^ {45} -8x ^ {44} + 10x ^ {43} + 6x ^ {42} + 8x ^ {41} -5x ^ {40} -12x ^ {39} + 7x ^ {38} -7x ^ {37} + 7x ^ {36} + x ^ {35} -}

{\ Displaystyle 7x ^ {46} -8x ^ {45} -8x ^ {44} + 10x ^ {43} + 6x ^ {42} + 8x ^ {41} -5x ^ {40} -12x ^ {39} + 7x ^ {38} -7x ^ {37} + 7x ^ {36} + x ^ {35} -}

3x^{34}+10x^{33}+x^{32}-6x^{31}-2x^{30}-10x^{29}-3x^{28}+2x^{27}+9x^{26}-3x^{25}+14x^{24}-8x^{23}-

{\ Displaystyle 3x ^ {34} + 10x ^ {33} + x ^ {32} -6x ^ {31} -2x ^ {30} -10x ^ {29} -3x ^ {28} + 2x ^ {27} + 9x ^ {26} -3x ^ {25} + 14x ^ {24} -8x ^ {23} -}

{\ Displaystyle 3x ^ {34} + 10x ^ {33} + x ^ {32} -6x ^ {31} -2x ^ {30} -10x ^ {29} -3x ^ {28} + 2x ^ {27} + 9x ^ {26} -3x ^ {25} + 14x ^ {24} -8x ^ {23} -}

7x^{21}+9x^{20}+3x^{19}-4x^{18}-10x^{17}-7x^{16}+12x^{15}+7x^{14}+2x^{13}-12x^{12}-4x^{11}-

{\ Displaystyle 7x ^ {21} + 9x ^ {20} + 3x ^ {19} -4x ^ {18} -10x ^ {17} -7x ^ {16} + 12x ^ {15} + 7x ^ {14} + 2x ^ {13} -12x ^ {12} -4x ^ {11} -}

{\ Displaystyle 7x ^ {21} + 9x ^ {20} + 3x ^ {19} -4x ^ {18} -10x ^ {17} -7x ^ {16} + 12x ^ {15} + 7x ^ {14} + 2x ^ {13} -12x ^ {12} -4x ^ {11} -}

2x^{10}+5x^{9}+x^{7}-7x^{6}+7x^{5}-4x^{4}+12x^{3}-6x^{2}+3x-6=0

{\ Displaystyle 2x ^ {10} + 5x ^ {9} + x ^ {7} -7x ^ {6} + 7x ^ {5} -4x ^ {4} + 12x ^ {3} -6x ^ {2} + 3x-6 = 0}

{\ Displaystyle 2x ^ {10} + 5x ^ {9} + x ^ {7} -7x ^ {6} + 7x ^ {5} -4x ^ {4} + 12x ^ {3} -6x ^ {2} + 3x-6 = 0}

Soluțiile polinomului Conway pe planul complex : observăm trei reale soluții, dintre care doar unul este pozitiv.

Bibliografie

http://utenti.quipo.it/base5/conway/teocosmi.htm Pagina în limba italiană , unde puteți încerca dezintegrarea audioactive on - line.
(RO) Eric W. Weisstein, secvență de look-și- să zicem în mathworld Wolfram Research.

Elemente conexe

degradare Audioactive

linkuri externe

(RO) Eric W. Weisstein, secvență de look-și- să zicem în mathworld Wolfram Research.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică