Efect Stark-Lo Surdo

Deplasări puternice de ordinul doi, legate de hidrogen . Fiecare n nivel constă din n-1 subnivele degenerate.

Efectul Stark-Lo Surdo (cunoscut pur și simplu ca efect Stark în afara Italiei) constă în separarea liniilor spectrale de atomi și molecule datorită prezenței unui câmp electric extern. ^[1] În general, se spune că efectul Stark-Lo Surdo este de ordinul întâi sau al doilea în raport cu faptul că respectiv entitatea fenomenului variază liniar sau cvadrat pe măsură ce câmpul electric aplicat variază.

Provoacă o lărgire a presiunii liniilor spectrale prin intermediul particulelor încărcate. Este analogul efectului Zeeman , acesta din urmă fiind totuși legat de aplicarea unui câmp magnetic extern. Când liniile sunt de absorbție, efectul se numește efectul invers Stark-Lo Surdo .

Efectul este numit după fizicianul german Johannes Stark și italianul Antonino Lo Surdo care l-au descoperit independent în 1913.

Mecanism

Electrostatică clasică

Efectul Stark-Lo Surdo provine din interacțiunea dintre o distribuție a sarcinilor (atomi sau molecule) și un câmp electric extern. Înainte de a intra în mecanica cuantică, descrieți cazul clasic și luați în considerare o distribuție continuă a sarcinii ρ (r). Dacă această distribuție a sarcinii nu este polarizată, energia de interacțiune cu un potențial electrostatic extern V (r) este

E_{\mathrm {int} }=\int \rho (\mathbf {r} )V(\mathbf {r} )d\mathbf {r} .\,

{\ displaystyle E _ {\ mathrm {int}} = \ int \ rho (\ mathbf {r}) V (\ mathbf {r}) d \ mathbf {r}. \,}

E _ {{{\ mathrm {int}}}} = \ int \ rho ({\ mathbf {r}}) V ({\ mathbf {r}}) d {\ mathbf {r}}. \,

Dacă câmpul electric este de origine macroscopică și distribuția sarcinii este microscopică, este rezonabil să presupunem că câmpul electric este uniform în distribuția sarcinii. Prin urmare, V este dat celui de-al doilea termen din seria Taylor ,

V(\mathbf {r} )=V(\mathbf {0} )-\sum _{i=1}^{3}r_{i}F_{i}\quad {\hbox{con campo elettrico:}}\quad F_{i}\equiv -\left.\left({\frac {\partial V}{\partial r_{i}}}\right)\right|_{\mathbf {0} },

{\ displaystyle V (\ mathbf {r}) = V (\ mathbf {0}) - \ sum _ {i = 1} ^ {3} r_ {i} F_ {i} \ quad {\ hbox {cu câmp electric :}} \ quad F_ {i} \ equiv - \ left. \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial r_ {i}}} \ right) \ right | _ {\ mathbf {0}}, }

V ({\ mathbf {r}}) = V ({\ mathbf {0}}) - \ sum _ {{i = 1}} ^ {3} r_ {i} F_ {i} \ quad {\ hbox { cu câmp electric:}} \ quad F_ {i} \ equiv - \ left. \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial r_ {i}}} \ right) \ right | _ {{\ mathbf {0}}}},

unde originea este în interiorul suportului lui ρ. Prin plasare $V(\mathbf {0} )$ ${\ displaystyle V (\ mathbf {0})}$ $V ({\ mathbf {0}})$ ca zero al energiei, interacțiunea devine

E_{\mathrm {int} }=-\sum _{i=1}^{3}F_{i}\int \rho (\mathbf {r} )r_{i}d\mathbf {r} \equiv -\sum _{i=1}^{3}F_{i}\mu _{i}=-\mathbf {F} \cdot {\boldsymbol {\mu }}.

{\ displaystyle E _ {\ mathrm {int}} = - \ sum _ {i = 1} ^ {3} F_ {i} \ int \ rho (\ mathbf {r}) r_ {i} d \ mathbf {r } \ equiv - \ sum _ {i = 1} ^ {3} F_ {i} \ mu _ {i} = - \ mathbf {F} \ cdot {\ boldsymbol {\ mu}}.}

E _ {{{\ mathrm {int}}}} = - \ sum _ {{i = 1}} ^ {3} F_ {i} \ int \ rho ({\ mathbf {r}}) r_ {i} d {\ mathbf {r}} \ equiv - \ sum _ {{i = 1}} ^ {3} F_ {i} \ mu _ {i} = - {\ mathbf {F}} \ cdot {\ boldsymbol { \ mu}}.

Momentuldipolar electric μ a fost introdus ca integrală spațială pe distribuția sarcinii ρ. În cazul în care distribuția constă din N puncte de sarcini q _j , momentul dipolar este definit ca suma:

{\boldsymbol {\mu }}\equiv \sum _{j=1}^{N}q_{j}\mathbf {r} _{j}.

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mu}} \ equiv \ sum _ {j = 1} ^ {N} q_ {j} \ mathbf {r} _ {j}.}

{\ boldsymbol {\ mu}} \ equiv \ sum _ {{j = 1}} ^ {N} q_ {j} {\ mathbf {r}} _ {j}.

Electrodinamica cuantică

Considerăm un atom sau o moleculă ca o suprapunere de sarcini punctuale (electroni și nuclei), astfel încât se aplică a doua definiție. Interacțiunea dintre atomi sau molecule cu un câmp extern uniform este descrisă de operator

V_{\mathrm {int} }=-\mathbf {F} \cdot {\boldsymbol {\mu }}.

{\ displaystyle V _ {\ mathrm {int}} = - \ mathbf {F} \ cdot {\ boldsymbol {\ mu}}.}

V _ {{{\ mathrm {int}}}} = - {\ mathbf {F}} \ cdot {\ boldsymbol {\ mu}}.

Acest operator este folosit ca perturbare de ordinul întâi și al doilea pentru a lua în considerare ordinea întâi și a doua a efectului Stark-Lo Surdo.

Perturbare de ordinul întâi

Luați în considerare atomul sau molecula neperturbată într-o stare degenerată g, cu funcții de stare ortonormală de ordinul întâi $\psi _{1}^{0},\ldots ,\psi _{g}^{0}$ ${\ displaystyle \ psi _ {1} ^ {0}, \ ldots, \ psi _ {g} ^ {0}}$ $\ psi _ {1} ^ {0}, \ ldots, \ psi _ {g} ^ {0}$ . (Cazul nedegenerat este un caz special cu g = 1). Conform teoriei perturbărilor, energiile de ordinul întâi sunt valorile proprii ale matricei $g\times g$ ${\ displaystyle g \ times g}$ ${\ displaystyle g \ times g}$ cu element generic

(\mathbf {V} _{\mathrm {int} })_{kl}=\langle \psi _{k}^{0}|V_{\mathrm {int} }|\psi _{l}^{0}\rangle =-\mathbf {F} \cdot \langle \psi _{k}^{0}|{\boldsymbol {\mu }}|\psi _{l}^{0}\rangle ,\qquad k,l=1,\ldots ,g.

{\ displaystyle (\ mathbf {V} _ {\ mathrm {int}}) _ {kl} = \ langle \ psi _ {k} ^ {0} | V _ {\ mathrm {int}} | \ psi _ { l} ^ {0} \ rangle = - \ mathbf {F} \ cdot \ langle \ psi _ {k} ^ {0} | {\ boldsymbol {\ mu}} | \ psi _ {l} ^ {0} \ rangle, \ qquad k, l = 1, \ ldots, g.}

({\ mathbf {V}} _ {{{\ mathrm {int}}}}) _ {{kl}} = \ langle \ psi _ {k} ^ {0} | V _ {{{mathrm {int }}}} | \ psi _ {l} ^ {0} \ rangle = - {\ mathbf {F}} \ cdot \ langle \ psi _ {k} ^ {0} | {\ boldsymbol {\ mu}} | \ psi _ {l} ^ {0} \ rangle, \ qquad k, l = 1, \ ldots, g.

Dacă g = 1 (așa cum se întâmplă adesea în cazul stărilor electronice ale moleculelor) primul ordin al energiei devine proporțional cu valoarea de așteptare (medie) a operatorului dipol ${\boldsymbol {\mu }}$ ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mu}}}$ ${\ boldsymbol {\ mu}}$ ,

E^{(1)}=-\mathbf {F} \cdot \langle \psi _{1}^{0}|{\boldsymbol {\mu }}|\psi _{1}^{0}\rangle =-\mathbf {F} \cdot \langle {\boldsymbol {\mu }}\rangle .

{\ displaystyle E ^ {(1)} = - \ mathbf {F} \ cdot \ langle \ psi _ {1} ^ {0} | {\ boldsymbol {\ mu}} | \ psi _ {1} ^ {0 } \ rangle = - \ mathbf {F} \ cdot \ langle {\ boldsymbol {\ mu}} \ rangle.}

E ^ {{(1)}} = - {\ mathbf {F}} \ cdot \ langle \ psi _ {1} ^ {0} | {\ boldsymbol {\ mu}} | \ psi _ {1} ^ { 0} \ rangle = - {\ mathbf {F}} \ cdot \ langle {\ boldsymbol {\ mu}} \ rangle.

Deoarece un moment dipolar este un vector polar, elementele diagonale ale matricei de perturbare $\mathbf {V} _{\mathrm {int} }$ ${\ displaystyle \ mathbf {V} _ {\ mathrm {int}}}$ ${\ mathbf {V}} _ {{{\ mathrm {int}}}}$ sunt nule pentru sistemele cu un centru de simetrie (precum și pentru atomi). Moleculele cu un centru de simetrie în stări electronice nedegenerate nu au dipol (permanent) și, prin urmare, nu prezintă un efect liniar Stark-Lo Surdo.

Pentru a obține o matrice diferită de zero $\mathbf {V} _{\mathrm {int} }$ ${\ displaystyle \ mathbf {V} _ {\ mathrm {int}}}$ ${\ mathbf {V}} _ {{{\ mathrm {int}}}}$ într-un sistem cu un centru de simetrie unele dintre funcții trebuie să fie neperturbate $\psi _{i}^{0}$ ${\ displaystyle \ psi _ {i} ^ {0}}$ $\ psi _ {i} ^ {0}$ au paritate opusă (schimbă semnul sub inversarea coordonatelor), deoarece numai funcțiile cu paritate opusă dau elemente de matrice diferite de zero. Stările degenerate de ordin zero de paritate opusă sunt prezente în atomul de tip hidrogen (un singur electron). Acești atomi au numărul principal n dintre numerele cuantice. Starea excitată a atomilor de tip hidrogen cu numărul principal n are stări degenerate n2 și

n^{2}=\sum _{\ell =0}^{n-1}(2\ell +1),

{\ displaystyle n ^ {2} = \ sum _ {\ ell = 0} ^ {n-1} (2 \ ell +1),}

n ^ {2} = \ sum _ {{\ ell = 0}} ^ {{n-1}} (2 \ ell +1),

unde este $\ell$ ${\ displaystyle \ ell}$ $\ ell$ este numărul cuantic azimutal (al momentului unghiular). De exemplu, starea excitată n = 4 conține următoarele $\ell$ ${\ displaystyle \ ell}$ $\ ell$ State,

16=1+3+5+7\;\;\Longrightarrow \;\;n=4\;{\hbox{contiene}}\;s\oplus p\oplus d\oplus f.

{\ displaystyle 16 = 1 + 3 + 5 + 7 \; \; \ Longrightarrow \; \; n = 4 \; {\ hbox {contine}} \; s \ oplus p \ oplus d \ oplus f.}

16 = 1 + 3 + 5 + 7 \; \; \ Longrightarrow \; \; n = 4 \; {\ hbox {contains}} \; s \ oplus p \ oplus d \ oplus f.

Starea cu un singur electron cu $\ell$ ${\ displaystyle \ ell}$ $\ ell$ ciudate sunt ciudate sub transformarea parității (semn de schimbare), în timp ce cele cu $\ell$ ${\ displaystyle \ ell}$ $\ ell$ chiar sunt chiar în transformare a parității (păstrează semnul). Prin urmare, atomii de tip hidrogen cu n> 1 prezintă un efect Stark-Lo Surdo de ordinul întâi.

Efectul Stark-Lo Surdo de ordinul întâi apare în tranzițiile de rotație ale moleculelor simetrice (dar nu și pentru moleculele liniare și asimetrice). Ca primă aproximare, molecula poate fi considerată ca un rotor rigid. Un rotor rigid simetric are stări proprii neperturbate

|JKM\rangle =(D_{MK}^{J})^{*}\quad \mathrm {con} \quad M,K=-J,-J+1,\dots ,J

{\ displaystyle | JKM \ rangle = (D_ {MK} ^ {J}) ^ {*} \ quad \ mathrm {con} \ quad M, K = -J, -J + 1, \ dots, J}

| JKM \ rangle = (D _ {{MK}} ^ {J}) ^ {*} \ quad {\ mathrm {con}} \ quad M, K = -J, -J + 1, \ dots, J

cu energie degenerată de 2 (2J + 1) ori pentru | K | > 0 și (2J + 1) ori pentru K = 0. Aici DJMK este un element al matricei Wigner D. Matricea de perturbare de ordinul întâi bazată pe funcția neperturbată a rotorului rigid este diferită de zero și poate fi diagonalizată. Aceasta schimbă și împarte spectrul de rotație. O analiză cantitativă a acestei modificări Stark-Lo Surdo de la un moment dipol permanent în molecule simetrice.

Istorie

Descoperirea acestui fenomen este legată de Johannes Stark și Antonino Lo Surdo care, lucrând independent, în 1913 au fost primii care au observat acest efect care a contribuit într-un mod important la dezvoltarea teoriei cuantice . În afara Italiei este cunoscut pur și simplu ca efect Stark.

La scurt timp după descoperirile lor, atât Stark, cât și Lo Surdo au respins evoluțiile fizicii moderne și au aderat la programele politice și rasiale ale lui Hitler și Mussolini. ^[2]

Inspirat de efectul magnetic Zeeman și mai ales de explicația lui Lorentz, Woldemar Voigt ^{[3] a} efectuat calcule mecanice clasice ale electronilor legați cvasi-elastic într-un câmp electric. Folosind indici experimentali de refracție, el a găsit o estimare a divizării efectului Stark-Lo Surdo. Această estimare a fost unele ordine de mărime prea mici. Neafectat de această predicție, Stark ^{[4] a} făcut măsurători asupra stărilor excitate ale atomului de hidrogen și a putut observa scindarea.

Folosind teoria cuantică a lui Bohr-Sommerfeld („veche”), Paul Epstein ^[5] și Karl Schwarzschild ^[6] au reușit să derive în mod independent ecuațiile pentru efectul liniar și pătratic în hidrogen. Patru ani mai târziu, Hendrik Kramers ^{[7] a} derivat formule pentru intensitățile liniilor corespunzătoare tranzițiilor. Kramers a inclus și efectul „structură fină” - efecte relativiste. (Rețineți că termenul „structură fină” nu se referă la efectele relativiste datorate vitezei, ci mai degrabă la rotirea electronului.) Primul tratament cuantic (în viziunea lui Heisenberg) a fost realizat de Wolfgang Pauli . ^[8] Erwin Schrödinger a discutat pe larg efectul Stark-Lo Surdo în al treilea său articol ^[9] despre teoria cuantică (în care și-a introdus teoria perturbării), similar cu ceea ce a făcut în opera lui Epstein din 1916 (dar generalizând de la vechi la nou) teoria cuantică) și folosind o abordare perturbativă (primul ordin).

În cele din urmă, Epstein a reconsiderat efectul liniar și pătratic Stark-Lo Surdo cu noua teorie cuantică. ^[10] El a derivat ecuațiile pentru intensitățile liniilor care au reprezentat o îmbunătățire marcată a rezultatelor Kramers obținute cu vechea teorie cuantică.

Notă

^ IUPAC - Stark effect , pe goldbook.iupac.org . Adus la 17 mai 2020 .
^ M. Leone, A. Paoletti și Nadia Robotti, O descoperire simultană: Cazul lui Johannes Stark și Antonino Lo Surdo , în Physics in Perspective , vol. 6, 2004, pp. 271-294.
^ W. Voigt, Ueber das Elektrische Analogon des Zeemaneffectes (Despre analogul electric al efectului Zeeman), Annalen der Physik, vol. 4 , pp. 197-208 (1901).
^ J. Stark, Beobachtungen über den Effekt des elektrischen Feldes auf Spektrallinien I. Quereffekt (Observations of the effect of the electric field on spectral lines I. Transverse effect), Annalen der Physik, vol. 43 , pp. 965-983 (1914). Publicat anterior (1913) în Sitzungsberichten der Kgl. Preuss. Akad. d. Wiss.
^ PS Epstein, Zur Theorie des Starkeffektes , Annalen der Physik, vol. 50 , pp. 489-520 (1916)
^ K. Schwarzschild, Sitzungsberichten der Kgl. Preuss. Akad. d. Wiss. Aprilie 1916, p. 548
^ HA Kramers, Roy. Academia daneză, Intensități ale liniilor spectrale. Despre aplicarea teoriei cuantice la problema intensităților relative ale componentelor structurii fine și a efectului strict al liniilor spectrului de hidrogen , p. 287 (1919); Über den Einfluß eines elektrischen Feldes auf die Feinstruktur der Wasserstofflinien (Despre influența unui câmp electric asupra structurii fine a liniilor de hidrogen), Zeitschrift für Physik, vol. 3 , pp. 199-223 (1920)
^ Wolfgang Pauli, Über dass Wasserstoffspektrum vom Standpunkt der neuen Quantenmechanik [ Despre spectrul hidrogenului din punctul de vedere al noii mecanici cuantice ], în Zeitschrift für Physik , vol. 36, 1926, p. 336.
^ E. Schrödinger, Quantisierung als Eigenwertproblem , Annalen der Physik, vol. 80 , 437-490 (1926)
^ Paul Epstein, The Stark Effect from the Point of View of Schroedinger's Quantum Theory , în Physical Review , vol. 28, 1926, pp. 695-710.

Elemente conexe

Efect cuantic cuantic limitat

linkuri externe

Note despre mecanica cuantică nerelativistă , pe divshare.com . Adus la 17 februarie 2008 (arhivat din original la 1 iulie 2008) .

Portal cuantic : Accesați intrările Wikipedia care se ocupă de cuantică

[1] IUPAC - Stark effect , pe goldbook.iupac.org . Adus la 17 mai 2020 .

[2] M. Leone, A. Paoletti și Nadia Robotti, O descoperire simultană: Cazul lui Johannes Stark și Antonino Lo Surdo , în Physics in Perspective , vol. 6, 2004, pp. 271-294.

[3] W. Voigt, Ueber das Elektrische Analogon des Zeemaneffectes (Despre analogul electric al efectului Zeeman), Annalen der Physik, vol. 4 , pp. 197-208 (1901).

[4] J. Stark, Beobachtungen über den Effekt des elektrischen Feldes auf Spektrallinien I. Quereffekt (Observations of the effect of the electric field on spectral lines I. Transverse effect), Annalen der Physik, vol. 43 , pp. 965-983 (1914). Publicat anterior (1913) în Sitzungsberichten der Kgl. Preuss. Akad. d. Wiss.

[5] PS Epstein, Zur Theorie des Starkeffektes , Annalen der Physik, vol. 50 , pp. 489-520 (1916)

[6] K. Schwarzschild, Sitzungsberichten der Kgl. Preuss. Akad. d. Wiss. Aprilie 1916, p. 548

[7] HA Kramers, Roy. Academia daneză, Intensități ale liniilor spectrale. Despre aplicarea teoriei cuantice la problema intensităților relative ale componentelor structurii fine și a efectului strict al liniilor spectrului de hidrogen , p. 287 (1919); Über den Einfluß eines elektrischen Feldes auf die Feinstruktur der Wasserstofflinien (Despre influența unui câmp electric asupra structurii fine a liniilor de hidrogen), Zeitschrift für Physik, vol. 3 , pp. 199-223 (1920)

[8] Wolfgang Pauli, Über dass Wasserstoffspektrum vom Standpunkt der neuen Quantenmechanik [ Despre spectrul hidrogenului din punctul de vedere al noii mecanici cuantice ], în Zeitschrift für Physik , vol. 36, 1926, p. 336.

[9] E. Schrödinger, Quantisierung als Eigenwertproblem , Annalen der Physik, vol. 80 , 437-490 (1926)

[10] Paul Epstein, The Stark Effect from the Point of View of Schroedinger's Quantum Theory , în Physical Review , vol. 28, 1926, pp. 695-710.

[1]

[2]

[3] a

[4] a

[5]

[6]

[7] a

[8]

[9]

[10]