Efect cuantic cuantic limitat

Efectul strict cuantic cuantic ( QCSE ) constă în variația coeficientului de absorbție al unui sistem cu puț cuantic indus de aplicarea unui câmp electric extern într-o direcție perpendiculară pe puțurile cuantice în sine. Într-o fântână cu potențial pătratic, electronii și găurile pot ocupa doar o serie discretă de niveluri de energie. Rezultă că sistemul are o serie discretă de tranziții optice permise, adică poate absorbi sau emite numai lumină la anumite lungimi de undă. Aplicarea unui câmp electric extern perturba nivelurile de energie din puțul potențial, în special prin reducerea energiei nivelurilor electronice și creșterea nivelului relativ la găuri: tranzițiile optice, prin urmare, suferă o deplasare spre roșu către frecvențe mai mici. Mai mult, aplicarea unui câmp electric extern modifică forma funcțiilor undei în puțul potențial, scăzând integralul suprapus între nivelurile de energie din banda de conducție și cele din banda de valență și, în consecință, absorbția intensității în sine. ^[1] Electronii și găurile sunt limitate la deplasarea într-un plan bidimensional prin confinarea cuantică rezultată din fântâna potențială de-a lungul celei de-a treia dimensiuni spațiale. Aceasta înseamnă că un câmp electric, chiar și unul ridicat, cu condiția să fie aplicat paralel cu normalul puțului potențial, nu este capabil să separe excitonii care se formează în timpul absorbției. Din acest motiv, efectul Stark cuantic limitat este mult mai intens decât omologul său dintr-un material tridimensional, efectul Franz-Keldysh și poate fi utilizat pentru realizarea modulatorilor electro-optici. ^[2]

Teorie

Variația nivelurilor de energie limitată în puțul potențial datorită aplicării unui câmp electric extern poate fi calculată cu o bună aproximare folosind teoria perturbării independente de timp. Pentru a face acest lucru, este în primul rând necesar să se rezolve ecuația Schrödinger pentru sistemul netulburat , adică în absența unui câmp aplicat.

Câmp electric nul

Profilul potențial al puțului potențial de-a lungul z poate fi scris ca

V(z)={\begin{cases}0;&|z|<L/2\\V_{0};&{\mbox{altrove}}\end{cases}}

{\ displaystyle V (z) = {\ begin {cases} 0; & | z | <L / 2 \\ V_ {0}; & {\ mbox {în altă parte}} \ end {cases}}}

{\ displaystyle V (z) = {\ begin {cases} 0; & | z | <L / 2 \\ V_ {0}; & {\ mbox {în altă parte}} \ end {cases}}}

,

unde este $L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ Și $V_{0}$ ${\ displaystyle V_ {0}}$ $V_ {0}$ sunt respectiv grosimea puțului și înălțimea barierei potențiale. Stările limitate la fântână sunt de fapt limitate doar în direcția z, comportându-se ca unde plane de-a lungul x și y. Problema poate fi abordată pornind de la funcțiile Bloch pentru cristalul tridimensional, separând variabilele și folosind funcția de anvelopă de-a lungul z, în așa fel încât să poată scrie funcțiile de undă ca:

\psi (\mathbf {r} )=\phi _{n}(z){\frac {1}{\sqrt {A}}}e^{i(k_{x}\cdot {x}+k_{y}\cdot {y})}u(\mathbf {r} ).

{\ displaystyle \ psi (\ mathbf {r}) = \ phi _ {n} (z) {\ frac {1} {\ sqrt {A}}} e ^ {i (k_ {x} \ cdot {x} + k_ {y} \ cdot {y})} u (\ mathbf {r}).}

{\ displaystyle \ psi (\ mathbf {r}) = \ phi _ {n} (z) {\ frac {1} {\ sqrt {A}}} e ^ {i (k_ {x} \ cdot {x} + k_ {y} \ cdot {y})} u (\ mathbf {r}).}

În această expresie, $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ este o constantă de normalizare, $u(\mathbf {r} )$ ${\ displaystyle u (\ mathbf {r})}$ ${\ displaystyle u (\ mathbf {r})}$ este partea periodică a funcției Bloch, $e^{i(k_{x}\cdot {x}+k_{y}\cdot {y})}$ ${\ displaystyle e ^ {i (k_ {x} \ cdot {x} + k_ {y} \ cdot {y})}}$ ${\ displaystyle e ^ {i (k_ {x} \ cdot {x} + k_ {y} \ cdot {y})}}$ este unda plană de-a lungul x și y, e $\phi _{n}(z)$ ${\ displaystyle \ phi _ {n} (z)}$ ${\ displaystyle \ phi _ {n} (z)}$ este o funcție de plic de-a lungul z care variază încet față de $u(\mathbf {r} )$ ${\ displaystyle u (\ mathbf {r})}$ ${\ displaystyle u (\ mathbf {r})}$ .

Energia unei stări legate va fi suma a două contribuții, prima corespunzând energiei stării limitate de-a lungul z, sau uneia dintre valorile proprii ale $\phi _{n}(z)$ ${\ displaystyle \ phi _ {n} (z)}$ ${\ displaystyle \ phi _ {n} (z)}$ , a doua corespunzătoare energiei undei plane în planul puțului. Această ultimă contribuție se dovedește a fi continuă și, deoarece sistemul este bidimensional, cu o densitate constantă de stări.

Stânga: funcțiile de undă corespunzătoare stărilor legate n = 1 și n = 2 într-un puț qunatum în absența unui câmp electric aplicat (

{\vec {F}}=0

{\ displaystyle {\ vec {F}} = 0}

{\ displaystyle {\ vec {F}} = 0}

). În dreapta: efectul perturbativ al câmpului electric

{\vec {F}}\neq 0

{\ displaystyle {\ vec {F}} \ neq 0}

{\ displaystyle {\ vec {F}} \ neq 0}

modifică funcțiile de undă și scade diferența de bandă optică a sistemului

ȘI

{\ displaystyle E}

ȘI

.

Ca o chestiune de simplitate, orificiul potențial va fi presupus a fi de o adâncime infinită ( $V_{0}\to \infty$ ${\ displaystyle V_ {0} \ to \ infty}$ ${\ displaystyle V_ {0} \ to \ infty}$ ). Rețineți că această aproximare nu modifică substanțial rezultatele obținute, chiar dacă scade considerabil complexitatea derivării. Expresiile analitice ale funcțiilor plicului din această aproximare se dovedesc a fi:

\phi _{n}(z)={\sqrt {\frac {2}{L}}}\times {\begin{cases}\cos \left({\frac {n\pi z}{L}}\right)&n\,{\text{dispari}}\\\sin \left({\frac {n\pi z}{L}}\right)&n\,{\text{pari}}\end{cases}}.

{\ displaystyle \ phi _ {n} (z) = {\ sqrt {\ frac {2} {L}}} \ times {\ begin {cases} \ cos \ left ({\ frac {n \ pi z} { L}} \ right) & n \, {\ text {odd}} \\\ sin \ left ({\ frac {n \ pi z} {L}} \ right) & n \, {\ text {even} } \ end {cases}}.}

{\ displaystyle \ phi _ {n} (z) = {\ sqrt {\ frac {2} {L}}} \ times {\ begin {cases} \ cos \ left ({\ frac {n \ pi z} { L}} \ right) & n \, {\ text {odd}} \\\ sin \ left ({\ frac {n \ pi z} {L}} \ right) & n \, {\ text {even} } \ end {cases}}.}

în timp ce spectrul stărilor legate corespunde:

E_{n}={\frac {\hbar ^{2}n^{2}\pi ^{2}}{2m^{*}L^{2}}},

{\ displaystyle E_ {n} = {\ frac {\ hbar ^ {2} n ^ {2} \ pi ^ {2}} {2m ^ {*} L ^ {2}}},}

{\ displaystyle E_ {n} = {\ frac {\ hbar ^ {2} n ^ {2} \ pi ^ {2}} {2m ^ {*} L ^ {2}}},}

unde este $m^{*}$ ${\ displaystyle m ^ {*}}$ ${\ displaystyle m ^ {*}}$ este masa efectivă a electronului din semiconductorul considerat.

Câmp electric diferit de zero

Să presupunem acum prezența unui câmp electric diferit de zero de-a lungul z,

\mathbf {F} =F\mathbf {z} ,

{\ displaystyle \ mathbf {F} = F \ mathbf {z},}

{\ displaystyle \ mathbf {F} = F \ mathbf {z},}

termenul perturbativ al hamiltonianului se dovedește a fi

H'=eFz.

{\ displaystyle H '= eFz.}

{\ displaystyle H '= eFz.}

Termenul corectiv de primă ordine pentru energie se dovedește a fi zero prin simetrie: funcțiile de undă din puț au o paritate definită și perturbarea se dovedește a fi impară.

E_{n}^{(1)}=\langle n^{(0)}|eFz|n^{(0)}\rangle =0

{\ displaystyle E_ {n} ^ {(1)} = \ langle n ^ {(0)} | eFz | n ^ {(0)} \ rangle = 0}

{\ displaystyle E_ {n} ^ {(1)} = \ langle n ^ {(0)} | eFz | n ^ {(0)} \ rangle = 0}

.

A doua corecție de ordine, pentru starea n = 1, se dovedește a fi

E_{1}^{(2)}=\sum _{k\neq 1}{\frac {|\langle k^{(0)}|eFz|1^{(0)}\rangle |^{2}}{E_{1}^{(0)}-E_{k}^{(0)}}}\approx {\frac {|\langle 2^{(0)}|eFz|1^{(0)}\rangle |^{2}}{E_{1}^{(0)}-E_{2}^{(0)}}}=-24\left({\frac {2}{3\pi }}\right)^{6}{\frac {e^{2}F^{2}m_{e}^{*}L^{4}}{\hbar ^{2}}}

{\ displaystyle E_ {1} ^ {(2)} = \ sum _ {k \ neq 1} {\ frac {| \ langle k ^ {(0)} | eFz | 1 ^ {(0)} \ rangle | ^ {2}} {E_ {1} ^ {(0)} - E_ {k} ^ {(0)}}} \ approx {\ frac {| \ langle 2 ^ {(0)} | eFz | 1 ^ {(0)} \ rangle | ^ {2}} {E_ {1} ^ {(0)} - E_ {2} ^ {(0)}}} = - 24 \ left ({\ frac {2} { 3 \ pi}} \ right) ^ {6} {\ frac {e ^ {2} F ^ {2} m_ {e} ^ {*} L ^ {4}} {\ hbar ^ {2}}}}

{\ displaystyle E_ {1} ^ {(2)} = \ sum _ {k \ neq 1} {\ frac {| \ langle k ^ {(0)} | eFz | 1 ^ {(0)} \ rangle | ^ {2}} {E_ {1} ^ {(0)} - E_ {k} ^ {(0)}}} \ approx {\ frac {| \ langle 2 ^ {(0)} | eFz | 1 ^ {(0)} \ rangle | ^ {2}} {E_ {1} ^ {(0)} - E_ {2} ^ {(0)}}} = - 24 \ left ({\ frac {2} { 3 \ pi}} \ right) ^ {6} {\ frac {e ^ {2} F ^ {2} m_ {e} ^ {*} L ^ {4}} {\ hbar ^ {2}}}}

unde termenii perturbativi de pe primul nivel de energie limitată care derivă din nivelurile de energie pentru care n este egal cu și mai mare de 2 au fost aproximați la zero.

Calculul tocmai făcut este valid pentru electroni, deoarece s-a folosit masa efectivă în banda de conducere $m_{e}^{*}$ ${\ displaystyle m_ {e} ^ {*}}$ ${\ displaystyle m_ {e} ^ {*}}$ . Aceeași derivare poate fi aplicată găurilor, înlocuind masa efectivă din banda de valență $m_{h}^{*}$ ${\ displaystyle m_ {h} ^ {*}}$ ${\ displaystyle m_ {h} ^ {*}}$ . Pentru a obține variația de energie a tranziției optice este suficient să se introducă masa efectivă totală $m_{tot}^{*}=m_{e}^{*}+m_{h}^{*}$ ${\ displaystyle m_ {tot} ^ {*} = m_ {e} ^ {*} + m_ {h} ^ {*}}$ ${\ displaystyle m_ {tot} ^ {*} = m_ {e} ^ {*} + m_ {h} ^ {*}}$ :

\Delta E\approx -24\left({\frac {2}{3\pi }}\right)^{6}{\frac {e^{2}F^{2}m_{tot}^{*}L^{4}}{\hbar ^{2}}}.

{\ displaystyle \ Delta E \ approx -24 \ left ({\ frac {2} {3 \ pi}} \ right) ^ {6} {\ frac {e ^ {2} F ^ {2} m_ {tot} ^ {*} L ^ {4}} {\ hbar ^ {2}}}.}

{\ displaystyle \ Delta E \ approx -24 \ left ({\ frac {2} {3 \ pi}} \ right) ^ {6} {\ frac {e ^ {2} F ^ {2} m_ {tot} ^ {*} L ^ {4}} {\ hbar ^ {2}}}.}

Deși aproximările făcute până acum sunt destul de aspre, variațiile de energie ale tranzițiilor optice induse de efectul cuantic Stark limitat au experimental o dependență pătratică de câmpul electric aplicat ^[3] , așa cum a prezis ultima ecuație.

Coeficient de absorbție

Demonstrație experimentală a efectului Stark cuantic limitat în sondele Ge / Si

_{0.18}

{\ displaystyle _ {0.18}}

{\ displaystyle _ {0.18}}

GE

_{0.82}

{\ displaystyle _ {0.82}}

{\ displaystyle _ {0.82}}

.

Simularea numerică a coeficientului de absorbție a sondelor Ge / Si

_{0.18}

{\ displaystyle _ {0.18}}

{\ displaystyle _ {0.18}}

GE

_{0.82}

{\ displaystyle _ {0.82}}

{\ displaystyle _ {0.82}}

în prezența și absența câmpului electric aplicat.

Pe lângă scăderea energiilor legate de tranzițiile optice, aplicarea unui câmp electric extern perpendicular pe un puț cuantic induce și o scădere a intensității coeficientului de absorbție. Acest lucru depinde de efectul diferit al perturbației asupra funcțiilor undei în banda de valență și conducție, care scade integralele de proiecție legate de tranzițiile optice considerate și, în consecință, de valorile elementelor matricei optice conform regulii de aur Fermi . Cu aproximările făcute până acum și în absența unui câmp electric aplicat de-a lungul z, integrala de proiecție pentru tranziții $n_{valenza}=n_{conduzione}$ ${\ displaystyle n_ {valence} = n_ {conduction}}$ ${\ displaystyle n_ {valence} = n_ {conduction}}$ Rezultă a fi:

\langle \phi _{c,n}|\phi _{v,n}\rangle =1

{\ displaystyle \ langle \ phi _ {c, n} | \ phi _ {v, n} \ rangle = 1}

{\ displaystyle \ langle \ phi _ {c, n} | \ phi _ {v, n} \ rangle = 1}

.

Încă o dată este posibil să apelăm la teoria perturbațiilor independente de timp pentru a modela efectul câmpului electric extern asupra integralei de proiecție tocmai definită. Corecția de prim ordin pentru funcția de undă este:

\phi _{n}^{'}=\sum _{k\neq n}{\frac {\langle \phi _{n}|H'|\phi _{k}\rangle }{E_{n}-E_{k}}}|\phi _{k}\rangle

{\ displaystyle \ phi _ {n} ^ {'} = \ sum _ {k \ neq n} {\ frac {\ langle \ phi _ {n} | H' | \ phi _ {k} \ rangle} {E_ {n} -E_ {k}}} | \ phi _ {k} \ rangle}

{\ displaystyle \ phi _ {n} ^ {'} = \ sum _ {k \ neq n} {\ frac {\ langle \ phi _ {n} | H' | \ phi _ {k} \ rangle} {E_ {n} -E_ {k}}} | \ phi _ {k} \ rangle}

.

De asemenea, de data aceasta luăm în considerare doar perturbarea relativă la nivelul n = 2 de la nivelul n = 1. Ca și în cazul corecției energetice de ordinul doi, termenii perturbați în raport cu nivelurile n impare sunt zero pentru considerații de simetrie. Realizarea conturilor pentru benzile de conducere și respectiv de valență sunt obținute

\phi _{c,1}=\phi _{c,1}^{0}+\phi _{c,1}^{'}={\frac {1}{A}}\left(\cos \left({\frac {\pi z}{L}}\right)-\left({\frac {2}{3\pi }}\right)^{4}{\frac {2m_{e}^{*}eFL^{3}}{\hbar ^{2}}}\sin \left({\frac {\pi z}{L}}\right)\right)

{\ displaystyle \ phi _ {c, 1} = \ phi _ {c, 1} ^ {0} + \ phi _ {c, 1} ^ {'} = {\ frac {1} {A}} \ left (\ cos \ left ({\ frac {\ pi z} {L}} \ right) - \ left ({\ frac {2} {3 \ pi}} \ right) ^ {4} {\ frac {2m_ { e} ^ {*} eFL ^ {3}} {\ hbar ^ {2}}} \ sin \ left ({\ frac {\ pi z} {L}} \ right) \ right)}

{\ displaystyle \ phi _ {c, 1} = \ phi _ {c, 1} ^ {0} + \ phi _ {c, 1} ^ {'} = {\ frac {1} {A}} \ left (\ cos \ left ({\ frac {\ pi z} {L}} \ right) - \ left ({\ frac {2} {3 \ pi}} \ right) ^ {4} {\ frac {2m_ { e} ^ {*} eFL ^ {3}} {\ hbar ^ {2}}} \ sin \ left ({\ frac {\ pi z} {L}} \ right) \ right)}

Și

\phi _{v,1}=\phi _{v,1}^{0}+\phi _{v,1}^{'}={\frac {1}{A}}\left(\cos \left({\frac {\pi z}{L}}\right)+\left({\frac {2}{3\pi }}\right)^{4}{\frac {2m_{h}^{*}eFL^{3}}{\hbar ^{2}}}\sin \left({\frac {\pi z}{L}}\right)\right)

{\ displaystyle \ phi _ {v, 1} = \ phi _ {v, 1} ^ {0} + \ phi _ {v, 1} ^ {'} = {\ frac {1} {A}} \ left (\ cos \ left ({\ frac {\ pi z} {L}} \ right) + \ left ({\ frac {2} {3 \ pi}} \ right) ^ {4} {\ frac {2m_ { h} ^ {*} eFL ^ {3}} {\ hbar ^ {2}}} \ sin \ left ({\ frac {\ pi z} {L}} \ right) \ right)}

{\ displaystyle \ phi _ {v, 1} = \ phi _ {v, 1} ^ {0} + \ phi _ {v, 1} ^ {'} = {\ frac {1} {A}} \ left (\ cos \ left ({\ frac {\ pi z} {L}} \ right) + \ left ({\ frac {2} {3 \ pi}} \ right) ^ {4} {\ frac {2m_ { h} ^ {*} eFL ^ {3}} {\ hbar ^ {2}}} \ sin \ left ({\ frac {\ pi z} {L}} \ right) \ right)}

unde a fost introdus $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ ca o constantă de normalizare. Pentru orice câmp electric aplicat astfel încât ${\vec {F}}\cdot {\hat {z}}\neq 0$ ${\ displaystyle {\ vec {F}} \ cdot {\ hat {z}} \ neq 0}$ ${\ displaystyle {\ vec {F}} \ cdot {\ hat {z}} \ neq 0}$ primesti

\langle \phi _{c,1}|\phi _{v,1}\rangle <1

{\ displaystyle \ langle \ phi _ {c, 1} | \ phi _ {v, 1} \ rangle <1}

{\ displaystyle \ langle \ phi _ {c, 1} | \ phi _ {v, 1} \ rangle <1}

.

Rezultă că, conform regulii de aur a lui Fermi, intensitatea tranzițiilor optice considerate este redusă de câmpul electric aplicat.

Efecte excitonice

Descrierea efectului Stark cuantic cuantificat dată de teoria perturbațiilor independente de timp de ordinul doi este foarte simplă și intuitivă. Cu toate acestea, pentru orice tip de descriere cantitativă este necesar să se ia în considerare rolul efectelor excitonice . Excitonii sunt cvasiparticule formate dintr-o stare legată a unei perechi electron-gaură, care poate fi modelată ca atomi de hidrogen. Într-un material semiconductor tridimensional (în vrac), energia lor de legare este:

E_{exc,n}={\frac {\mu }{m_{e}\epsilon _{r}^{2}}}{\frac {R_{H}}{n^{2}}},

{\ displaystyle E_ {exc, n} = {\ frac {\ mu} {m_ {e} \ epsilon _ {r} ^ {2}}} {\ frac {R_ {H}} {n ^ {2}} },}

{\ displaystyle E_ {exc, n} = {\ frac {\ mu} {m_ {e} \ epsilon _ {r} ^ {2}}} {\ frac {R_ {H}} {n ^ {2}} },}

unde este $R_{H}$ ${\ displaystyle R_ {H}}$ $R_ {H}$ este constanta Rydberg , $\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ este masa redusă a perechii electron-gaură e $\epsilon _{r}$ ${\ displaystyle \ epsilon _ {r}}$ ${\ displaystyle \ epsilon _ {r}}$ este permitivitatea dielectrică relativă. Energia de legare a excitonului reduce distanța efectivă a benzii optice a materialului

h\nu >E_{g}-E_{exc}

{\ displaystyle h \ nu> E_ {g} -E_ {exc}}

{\ displaystyle h \ nu> E_ {g} -E_ {exc}}

,

provocând o deplasare spre roșu spre lungimi de undă mai mari. Prin aplicarea unui câmp electric extern unui semiconductor în vrac, se observă o schimbare suplimentară a coeficientului de absorbție, datorită efectului Franz-Keldysh . Deoarece electronul și orificiul au sarcină electrică opusă, aplicarea unui câmp electric extern tinde să le separe în spațiu de-a lungul direcției câmpului aplicat. Dacă intensitatea câmpului aplicat este suficient de mare, adică dacă

-e{\vec {F}}\cdot {\vec {r_{exc}}}>|E_{exc}|

{\ displaystyle -e {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {r_ {exc}}}> | E_ {exc} |}

{\ displaystyle -e {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {r_ {exc}}}> | E_ {exc} |}

,

excitonii încetează să mai fi convenabili din punct de vedere energetic și încetează să mai existe în materialul vrac. Acest lucru este limitativ în ceea ce privește utilizarea efectului Franz-Keldysh pentru modulația electro-optică, deoarece schimbarea roșie indusă de câmpul electric aplicat este parțial contrabalansată de dispariția excitonilor.

În efectul cuantic strict limitat, electronii și găurile sunt limitate de-a lungul z de prezența fântânii potențiale. Rezultă că un câmp electric extern aplicat de-a lungul acestei direcții, chiar dacă este ridicat, nu este capabil să separe perechea de electroni cu o distanță mai mare decât grosimea puțului. Dacă această distanță este comparabilă cu raza Bohr a excitonului , vor continua să existe efecte excitonice puternice, indiferent de puterea câmpului electric aplicat. Mai mult, energiile de legare ale excitonilor par a fi mai mari în sistemele bidimensionale, cum ar fi puțurile cuantice, mai degrabă decât în vrac. De fapt, rezolvând ecuația Schrödinger pentru un potențial Coulomb dat de o sarcină punctuală în două dimensiuni, obținem o energie de legătură egală cu:

E_{exc,n}={\frac {\mu }{m_{e}\epsilon _{r}^{2}}}{\frac {R_{H}}{n^{2}-1/2}}

{\ displaystyle E_ {exc, n} = {\ frac {\ mu} {m_ {e} \ epsilon _ {r} ^ {2}}} {\ frac {R_ {H}} {n ^ {2} - 1/2}}}

{\ displaystyle E_ {exc, n} = {\ frac {\ mu} {m_ {e} \ epsilon _ {r} ^ {2}}} {\ frac {R_ {H}} {n ^ {2} - 1/2}}}

ceea ce se dovedește a fi de patru ori mai intens decât cazul tridimensional pentru stat $1s$ ${\ displaystyle 1s}$ ${\ displaystyle 1s}$ . ^[4]

Modulație optică

Efectul cuantic Stark limitat este considerat a fi foarte promițător în ceea ce privește modulația electro-optică în infraroșu apropiat, o aplicație de mare interes pentru fotonica din siliciu și miniaturizarea interconectărilor optice ^[2] ^[5] .

Un modulator electro-optic bazat pe efectul cuantic limitat Stark constă dintr-o diodă PIN în care regiunea intrinsecă este utilizată ca ghid de undă pentru semnalul purtător și este alcătuită dintr-un teanc de puțuri cuantice multiple. Câmpul electric extern este aplicat la regiunea cuantică a puțului prin impunerea unei diferențe de potențial între capetele diodei astfel încât să se inverseze, provocând apariția efectului Stark. Acest mecanism poate fi utilizat pentru a modula lungimile de undă dintre golurile benzii optice ale materialului în absență și în prezența unui câmp electric aplicat.

Deși inițial demonstrat experimental în puțurile cuantice GaAs / AlGaAs ^[1] , efectul Stark cuantic limitat a început să atragă interes după demonstrarea sa în Ge / SiGe ^[6] . Spre deosebire de semiconductorii III / V, de fapt, sistemele cu puțuri cuantice din Ge / SiGe pot fi cultivate epitaxial pe un substrat de siliciu, după introducerea unui strat tampon între substrat și godeuri. Acest lucru se dovedește a fi un avantaj decisiv, deoarece permite integrarea monolitică a modulatorilor electro-optici pe baza efectului Stark în puțurile Ge / SiGe cu tehnologia CMOS ^[7] și fotonica din siliciu.

Germaniul este un semiconductor cu decalaj indirect, cu un decalaj de bandă egal cu 0,66 eV . Cu toate acestea, banda sa de conducere are un minim local $\Gamma$ ${\ displaystyle \ Gamma}$ $\Gamă$ din zona Brillouin , cu o bandgap directă de 0,8 eV, care corespunde lungimii de undă de 1550 nm . Efectul Stark cuantic limitat în sondele Ge / SiGe permite, prin urmare, să se obțină modulație la 1,55 $\mu m$ ${\ displaystyle \ mu m}$ ${\ displaystyle \ mu m}$ ^[7] , lungimea de undă cea mai utilizată în telecomunicații, deoarece corespunde ferestrei de transparență mai mare a fibrelor optice și, prin urmare, de mare interes pentru fotonica din siliciu. Prin variația parametrilor materialului, cum ar fi grosimea puțurilor, deformarea biaxială și conținutul de siliciu din puțuri, este posibil să se mărească intervalul de bandă optică al puțurilor Ge / SiGe pentru a modula la lungimea de undă de 1310 nm ^[7] ^[8] , De asemenea, este de mare interes deoarece corespunde unei alte ferestre de transparență pentru fibrele optice.

Modulația electro-optică prin efect Stark cuantic limitat în puțurile Ge / SiGe a fost demonstrată până la 23 Ghz, cu energii pe bit modulate până la 108 fJ ^[9] , în timp ce modulatorii bazați pe efectul Stark au fost integrați cu succes cu ghidurile de undă SiGe ^{[ 10]} .

Notă

^ ^a ^b D. Miller, Electroabsorbția de bandă în structurile cu puțuri cuantice: Efectul Stark cu limită cuantică , în Phys. Rev. Lett. , Vol. 53, 1984, pp. 2173-2176, Bibcode : 1984PhRvL..53.2173M , DOI : 10.1103 / PhysRevLett.53.2173 .
^ ^a ^b David AB Miller, Cerințele dispozitivului pentru interconectarea optică la cipurile de siliciu , în Proceedings of the IEEE , vol. 97, nr. 7, 2009, pp. 1166-1185, DOI : 10.1109 / JPROC . 2009.2014298 .
^ Joseph S. Weiner, David AB Miller și Daniel S. Chemla, Efect electro-optic quadratic datorat efectului Stark cuantic limitat în puțurile cuantice , în Applied Physics Letters , vol. 50, nr. 13, 30 martie 1987, pp. 842-844, DOI : 10.1063 / 1.98008 .
^ Shun Lien Chuang, Physics of Photonics Devices, Capitolul 3 , Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-29319-5 .
^ David AB Miller, Attojoule Optoelectronics for Low-Energy Information Processing and Communications , in Journal of Lightwave Technology , vol. 35, nr. 3, 2017, pp. 346-396.
^ Yu-Hsuan Kuo, Yong Lee Kyu, Yangsi Ge, Shen Ren, Jonathan E. Roth, Theodore I. Kamins, David AB Miller și James S. Harris, limitată-cuantică efect puternic Stark în structuri cuantice bine de germaniu pe siliciu , în Natură , vol. 437, nr. 7063, octombrie 2005, pp. 1334-1336, DOI : 10.1038 / nature04204 .
^ ^a ^b ^c L Lever, Z Ikonić, A Valavanis, JD Cooper și RW Kelsall, Design of Ge - SiGe Quantum-Confined Stark Effect Electroabsorption Heterostructures for CMOS Compatible Photonics , in Journal of Lightwave Technology , noiembrie 2010, DOI : 10.1109 / JLT .2010.2081345 .
^ Mohamed Said Rouifed, Papichaya Chaisakul, Delphine Marris-Morini, Jacopo Frigerio, Giovanni Isella, Daniel Chrastina, Samson Edmond, Xavier Le Roux, Jean-René Coudevylle și Laurent Vivien, Efect Stark limitat la cuantum la 13 µm în Ge / Si_035Ge_065Ge - structura puțului , în Optics Letters , vol. 37, n. 19, 18 septembrie 2012, p. 3960, DOI : 10.1364 / OL.37.003960 .
^ Papichaya Chaisakul, Delphine Marris-Morini, Mohamed-Saïd Rouifed, Giovanni Isella, Daniel Chrastina, Jacopo Frigerio, Xavier Le Roux, Samson Edmond, Jean-René Coudevylle și Laurent Vivien, modulator cu electroabsorbție cu puțuri cuantice multiple Ge / SiGe de 23 GHz , în Optics Express , vol. 20, nr. 3, 26 ianuarie 2012, p. 3219, DOI : 10.1364 / OE.20.003219 .
^ Papichaya Chaisakul, Delphine Marris-Morini, Jacopo Frigerio, Daniel Chrastina, Mohamed-Said Rouifed, Stefano Cecchi, Paul Crozat, Giovanni Isella și Laurent Vivien, Interconectări optice de germaniu integrate pe substraturi de siliciu , în Nature Photonics , vol. 8, nr. 6, 11 mai 2014, pp. 482-488, DOI : 10.1038 / NPHOTON.2014.73 .

Bibliografie

Mark Fox, Proprietăți optice ale solidelor , Oxford, New York, 2001.
Hartmut Haug, Teoria cuantică a proprietăților optice și electronice ale semiconductoarelor , World Scientific, 2004.
https://web.archive.org/web/20100728030241/http://www.rle.mit.edu/sclaser/6.973%20lecture%20notes/Lecture%2013c.pdf
Shun Lien Chuang, Physics of Photonics Devices , Wiley, 2009.

Elemente conexe

Modulator electro-optic

[Miller1-1] D. Miller, Electroabsorbția de bandă în structurile cu puțuri cuantice: Efectul Stark cu limită cuantică , în Phys. Rev. Lett. , Vol. 53, 1984, pp. 2173-2176, Bibcode : 1984PhRvL..53.2173M , DOI : 10.1103 / PhysRevLett.53.2173 .

[Miller_r1-2] David AB Miller, Cerințele dispozitivului pentru interconectarea optică la cipurile de siliciu , în Proceedings of the IEEE , vol. 97, nr. 7, 2009, pp. 1166-1185, DOI : 10.1109 / JPROC . 2009.2014298 .

[3] Joseph S. Weiner, David AB Miller și Daniel S. Chemla, Efect electro-optic quadratic datorat efectului Stark cuantic limitat în puțurile cuantice , în Applied Physics Letters , vol. 50, nr. 13, 30 martie 1987, pp. 842-844, DOI : 10.1063 / 1.98008 .

[4] Shun Lien Chuang, Physics of Photonics Devices, Capitolul 3 , Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-29319-5 .

[5] David AB Miller, Attojoule Optoelectronics for Low-Energy Information Processing and Communications , in Journal of Lightwave Technology , vol. 35, nr. 3, 2017, pp. 346-396.

[6] Yu-Hsuan Kuo, Yong Lee Kyu, Yangsi Ge, Shen Ren, Jonathan E. Roth, Theodore I. Kamins, David AB Miller și James S. Harris, limitată-cuantică efect puternic Stark în structuri cuantice bine de germaniu pe siliciu , în Natură , vol. 437, nr. 7063, octombrie 2005, pp. 1334-1336, DOI : 10.1038 / nature04204 .

[lever-7] L Lever, Z Ikonić, A Valavanis, JD Cooper și RW Kelsall, Design of Ge - SiGe Quantum-Confined Stark Effect Electroabsorption Heterostructures for CMOS Compatible Photonics , in Journal of Lightwave Technology , noiembrie 2010, DOI : 10.1109 / JLT .2010.2081345 .

[8] Mohamed Said Rouifed, Papichaya Chaisakul, Delphine Marris-Morini, Jacopo Frigerio, Giovanni Isella, Daniel Chrastina, Samson Edmond, Xavier Le Roux, Jean-René Coudevylle și Laurent Vivien, Efect Stark limitat la cuantum la 13 µm în Ge / Si_035Ge_065Ge - structura puțului , în Optics Letters , vol. 37, n. 19, 18 septembrie 2012, p. 3960, DOI : 10.1364 / OL.37.003960 .

[9] Papichaya Chaisakul, Delphine Marris-Morini, Mohamed-Saïd Rouifed, Giovanni Isella, Daniel Chrastina, Jacopo Frigerio, Xavier Le Roux, Samson Edmond, Jean-René Coudevylle și Laurent Vivien, modulator cu electroabsorbție cu puțuri cuantice multiple Ge / SiGe de 23 GHz , în Optics Express , vol. 20, nr. 3, 26 ianuarie 2012, p. 3219, DOI : 10.1364 / OE.20.003219 .

[10] Papichaya Chaisakul, Delphine Marris-Morini, Jacopo Frigerio, Daniel Chrastina, Mohamed-Said Rouifed, Stefano Cecchi, Paul Crozat, Giovanni Isella și Laurent Vivien, Interconectări optice de germaniu integrate pe substraturi de siliciu , în Nature Photonics , vol. 8, nr. 6, 11 mai 2014, pp. 482-488, DOI : 10.1038 / NPHOTON.2014.73 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[ 10]