Masă redusă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.

Salt la navigare Salt la căutare

În fizică , tocmai în mecanica newtoniană , masa redusă este masa inerțială efectivă în problema celor doi corpuri . Această amploare permite urmărirea problemei a două corpuri la o problemă cu un singur corp. Masa redusă poate fi utilizată pentru a calcula forța gravitațională.

Definiție

Având în vedere două corpuri, primul de masă $m_{1}$ ${\ displaystyle m_ {1}}$ ${\ displaystyle m_ {1}}$ iar al doilea de masă $m_{2}$ ${\ displaystyle m_ {2}}$ ${\ displaystyle m_ {2}}$ , orbitează în jurul centrului de greutate al sistemului pe care îl compun. Problema echivalentă a unui corp, în care poziția unui corp față de celălalt reprezintă necunoscutul, este aceea a unui singur corp cu masă redusă egală cu

\mu ={\cfrac {1}{{\cfrac {1}{m_{1}}}+{\cfrac {1}{m_{2}}}}}={\cfrac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}},

{\ displaystyle \ mu = {\ cfrac {1} {{\ cfrac {1} {m_ {1}}} + {\ cfrac {1} {m_ {2}}}}} = {\ cfrac {m_ {1 } m_ {2}} {m_ {1} + m_ {2}}},}

{\ displaystyle \ mu = {\ cfrac {1} {{\ cfrac {1} {m_ {1}}} + {\ cfrac {1} {m_ {2}}}}} = {\ cfrac {m_ {1 } m_ {2}} {m_ {1} + m_ {2}}},}

unde forța care acționează asupra acestei mase este dată de forța gravitațională stabilită între cele două corpuri.

Din a doua lege a lui Newton , forța exercitată de al doilea corp asupra primei este

F_{12}=m_{1}a_{1}.

{\ displaystyle F_ {12} = m_ {1} a_ {1}.}

{\ displaystyle F_ {12} = m_ {1} a_ {1}.}

iar puterea primului peste al doilea este

F_{21}=m_{2}a_{2}.

{\ displaystyle F_ {21} = m_ {2} a_ {2}.}

{\ displaystyle F_ {21} = m_ {2} a_ {2}.}

Conform celei de-a treia legi a lui Newton , avem

F_{12}=-F_{21}.

{\ displaystyle F_ {12} = - F_ {21}.}

{\ displaystyle F_ {12} = - F_ {21}.}

Prin urmare:

m_{1}a_{1}=-m_{2}a_{2}.

{\ displaystyle m_ {1} a_ {1} = - m_ {2} a_ {2}.}

{\ displaystyle m_ {1} a_ {1} = - m_ {2} a_ {2}.}

Și

a_{2}=-{m_{1} \over m_{2}}a_{1}.

{\ displaystyle a_ {2} = - {m_ {1} \ over m_ {2}} a_ {1}.}

{\ displaystyle a_ {2} = - {m_ {1} \ over m_ {2}} a_ {1}.}

Accelerația relativă dintre cele două corpuri este dată de

a=a_{1}-a_{2}=\left({1+{m_{1} \over m_{2}}}\right)a_{1}={{m_{2}+m_{1}} \over {m_{1}m_{2}}}m_{1}a_{1}={F_{12} \over \mu }.

{\ displaystyle a = a_ {1} -a_ {2} = \ left ({1+ {m_ {1} \ over m_ {2}}} \ right) a_ {1} = {{m_ {2} + m_ {1}} \ over {m_ {1} m_ {2}}} m_ {1} a_ {1} = {F_ {12} \ over \ mu}.}

{\ displaystyle a = a_ {1} -a_ {2} = \ left ({1+ {m_ {1} \ over m_ {2}}} \ right) a_ {1} = {{m_ {2} + m_ {1}} \ over {m_ {1} m_ {2}}} m_ {1} a_ {1} = {F_ {12} \ over \ mu}.}

Se poate concluziona că primul corp se mișcă în funcție de poziția celui de-al doilea corp ca un corp de masă egal cu masa redusă.

Elemente conexe

linkuri externe

( RO ) IUPAC Gold Book, „masă redusă” , pe goldbook.iupac.org .
( EN ) Masă redusă la HyperPhysics , la hyperphysics.phy-astr.gsu.edu .

Portalul mecanicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de mecanică

Adus de la „ https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Reduced_Mass&oldid=77845660 ”