ecuația lui Fisher (economie)

Ecuația Fisher în matematică financiară și economie estimează relația dintre inflație de așteptat rata, rata nominală a dobânzii și rata reală a dobânzii .
Această ecuație este numit după Irving Fisher celebru pentru munca sa la rata dobânzii teorie și numere de index . Ecuații similare au existat în timpul lui Fisher, dar îl datorăm american economistul propunerea unui grad mai bun de aproximare, ilustrat mai jos.

Aplicații ale ecuației

Ecuația este utilizată în principal pentru a calcula randamentul la scadență sau randamentul la maturitate al unei garanții, în prezența pozitivă a inflației .

În financiar domeniu , această ecuație este folosit în principal pentru calcularea randamentelor obligațiunilor sau rata de rentabilitate a investițiilor. În economic domeniu , această ecuație este utilizată pentru a prezice comportamentul nominale și a ratelor reale .

Ecuația exactă:

$\ 1+r_{r}={\frac {1+r_{n}}{1+\pi }}$ ${\ Displaystyle \ 1 + R_ {r} = {\ frac {1 + R_ {n}} {1+ \ pi}}}$ $\ 1 + R_ {r} = {\ frac {1 + R_ {n}} {1+ \ pi}}$

Presupunând r _r ca rata reală a dobânzii , r _n ca rata nominală a dobânzii și tt ca așteptat inflație rata, avem:

$\ r_{n}=r_{r}+\pi$ ${\ Displaystyle \ R_ {n} = {R_ r} + \ pi}$ $\ R_ {n} = {R_ r} + \ pi$

Ecuația utilizată fie pentru ex ante (înainte) sau ex post analiză (după).

Derivare

Din

$\ 1+r_{n}=(1+r_{r})(1+\pi )$ ${\ Displaystyle \ 1 + R_ {n} = (1 + R_ {r}) (1+ \ pi)}$ $\ 1 + R_ {n} = (1 + R_ {r}) (1+ \ pi)$

urmează

$\ 1+r_{n}=1+r_{r}+\pi +r_{r}\pi$ ${\ Displaystyle \ 1 + R_ {n} = 1 + R_ {r} + \ pi + R_ {r} \ pi}$ $\ 1 + R_ {n} = 1 + R_ {r} + \ pi + R_ {r} \ pi$

prin urmare

$\ r_{n}=r_{r}+\pi +r_{r}\pi .$ ${\ Displaystyle \ R_ {n} = {R_ r} + \ pi + R_ {r} \ pi.}$ ${\ Displaystyle \ R_ {n} = {R_ r} + \ pi + R_ {r} \ pi.}$

factorul $\ r_{r}\pi$ ${\ Displaystyle \ R_ {r} \ pi}$ ${\ Displaystyle \ R_ {r} \ pi}$ este neglijabilă în această $\ r_{r}+\pi$ ${\ Displaystyle \ R_ {r} + \ pi}$ ${\ Displaystyle \ R_ {r} + \ pi}$ este mult mai mare decât cea $\ r_{r}\pi$ ${\ Displaystyle \ R_ {r} \ pi}$ ${\ Displaystyle \ R_ {r} \ pi}$ pentru care:

$\ r_{n}=r_{r}+\pi$ ${\ Displaystyle \ R_ {n} = {R_ r} + \ pi}$ ${\ Displaystyle \ R_ {n} = {R_ r} + \ pi}$

Exemplu

Luând în considerare rata de rentabilitate a British Trezoreriei proiectul de lege (maturitate 07 martie 2036 - cupon de 4,25%) , cu randament la maturitate , egal cu 3,81% pe an: presupunând să - l rupe în jos într - o rată reală a dobânzii de 2% și o inflație de așteptat de 1775 % (fără prima de risc, ca titluri de stat sunt considerate fără risc), formula exactă dă:

1.02 x 1.01775 = 1.0381, adică o rată nominală de 3,81%

Ecuația Fisher, pe de altă parte, conduce la calcularea 2% + 1,775% = 3.775% (neglija termenul suplimentar suplimentar 0,02 * 0.01775 = 0.000355, adică 0.0355%) și numesc această sumă rată nominală a dobânzii, afirmând efectiv că 3.775% este aproape egal cu 3,81%.

La rata nominală a dobânzii de 3,81% pe an, valoarea garanției este de £ 107.84 pentru o valoare nominală de £ 100. În cazul „omisiuni“, a factorului $r_{r}\pi$ ${\ Displaystyle R_ {r} \ pi}$ ${\ Displaystyle R_ {r} \ pi}$ prețul este diferit pentru 66p. Tranzacția medie de piață pentru astfel de titluri a fost de £ 10 milioane, deci o diferență de 66p este de £ 66,000 pe tranzacție.

estimările empirice

Miskin ^[1] a studiat relația dintre inflație și rata dobânzii. Modificări ale ratei dobânzii pe termen scurt nu reflectă modificările ratei inflației de așteptat, așa cum a propus teoria efectului Fisher. Pe termen lung, inflația și ratele dobânzilor urmează aceeași tendință.

Sun și Phillips ^[2] constată că chiar și pe termen lung , efectul Fisher nu este valid. Formula lui Fisher poate fi folosit întotdeauna ex post , dar este apoi o definiție a ratei reale a dobânzii .

Este acum de acord că ecuația lui Fisher nu este un model adecvat pentru a explica rata nominală a dobânzii. ^[3] În special, aceasta nu ia în considerare riscul de default ca și în cazul obligațiunilor portugheze din Grecia sau.

Prin compararea randamentului unei obligațiuni cu o rată a dobânzii indexată cu rata inflației cu cea a unei obligațiuni clasice, rata estimată a inflației poate fi dedus. ^[4] Aceste rezultate demonstrează existența altor factori în determinarea ratei dobânzii.

Notă

^ F. Miskin, "este efectul Fisher real:? O reexaminare a relației dintre ratele inflației și a dobânzilor", Journal of Economics monetare, 1992, p. 195-215
^ Y. Soare și P. Phillips, "Înțelegerea Fisher Ecuație", Journal of Applied Econometrie, 2004, p. 869-886
^ J. Rust, "Comentarii on` Analiza econometrică Equation` Fisher", American Journal of Economics și Sociologie, 2005, p. 169-184
^ „5 ani de trezorerie Inflația-indexată de securitate, maturitatea constanta“ graficul FRED Datele economice din licitațiile datoriei publice (axa x la y = 0 reprezintă rata inflației pe durata de viață a securității)

Bibliografie

E. Fama, "Interes pe termen scurt Ratele ca predictori de inflație", American Economic Review, 1975, p. 269-282
I. Fisher, "Apreciere și de interes", Publicații al Asociației Americane Economică, 1896, vol. XI, No. 4, p. 331-442
I. Fisher, rata dobânzii, New York, 1907
Fisher, Teoria de interes, New York, 1930
R. Garcia și P. Perron, „O analiză a ratei reale de schimburi turistice in regim“, Revista de Economie și Statistică, 1996, p. 111-125
P. Phillips, "Analiza econometrică ecuația Fisher", American Journal of Economics și Sociologie, 2005, p. 125-168

Elemente conexe

Portal dreapta

Portalul Economiei

Portalul de matematică

[1] F. Miskin, "este efectul Fisher real:? O reexaminare a relației dintre ratele inflației și a dobânzilor", Journal of Economics monetare, 1992, p. 195-215

[2] Y. Soare și P. Phillips, "Înțelegerea Fisher Ecuație", Journal of Applied Econometrie, 2004, p. 869-886

[3] J. Rust, "Comentarii on` Analiza econometrică Equation` Fisher", American Journal of Economics și Sociologie, 2005, p. 169-184

[4] „5 ani de trezorerie Inflația-indexată de securitate, maturitatea constanta“ graficul FRED Datele economice din licitațiile datoriei publice (axa x la y = 0 reprezintă rata inflației pe durata de viață a securității)

[1]

[2]

[3]

[4]