Ecuația Kanner

Ecuația Kanner este o formulă recurentă care vă permite să calculați secvența valorilor de rezervă matematică $\ _{t}V_{x}$ ${\ displaystyle \ _ {t} V_ {x}}$ ${\ displaystyle \ _ {t} V_ {x}}$ , începând cu timpul 0, exprimat prin următoarea identitate:

\ (_{t}V_{x}+P)\cdot (1+i)=(1-_{t+1}V_{x})\cdot q_{x+t}+_{t+1}V_{x}=_{t}P_{x}^{(s)}+_{t}P_{x}^{(r)}=P

{\ displaystyle \ (_ {t} V_ {x} + P) \ cdot (1 + i) = (1 -_ {t + 1} V_ {x}) \ cdot q_ {x + t} + _ {t +1} V_ {x} = _ {t} P_ {x} ^ {(s)} + _ {t} P_ {x} ^ {(r)} = P}

{\ displaystyle \ (_ {t} V_ {x} + P) \ cdot (1 + i) = (1 -_ {t + 1} V_ {x}) \ cdot q_ {x + t} + _ {t +1} V_ {x} = _ {t} P_ {x} ^ {(s)} + _ {t} P_ {x} ^ {(r)} = P}

Acest rezultat este atins făcând câteva considerații: după t ani de contract de asigurare , pentru a garanta echilibrul actuarial, rezerva matematică la începutul anului t plus prima plătită în avans pentru persoana de vârstă x trebuie să fie egală cu cea a asigurătorului angajament în medie. Poate fi egală cu valoarea rezervei matematice pentru anul următor în caz de supraviețuire sau cu plata capitalului în caz de deces.

Asa de:

\ (_{t}V_{x}+P)=_{1}E_{x+t}\cdot _{t+1}V_{x}+_{/1}A_{x+t}=vp_{x+t}\cdot _{t+1}V_{x}+vq_{x+t}

{\ displaystyle \ (_ {t} V_ {x} + P) = _ {1} E_ {x + t} \ cdot _ {t + 1} V_ {x} + _ {/ 1} A_ {x + t } = vp_ {x + t} \ cdot _ {t + 1} V_ {x} + vq_ {x + t}}

{\ displaystyle \ (_ {t} V_ {x} + P) = _ {1} E_ {x + t} \ cdot _ {t + 1} V_ {x} + _ {/ 1} A_ {x + t } = vp_ {x + t} \ cdot _ {t + 1} V_ {x} + vq_ {x + t}}

înmulțind cu (1 + i) ambele părți și scriind $\ p_{x+t}=1-q_{x+t}$ ${\ displaystyle \ p_ {x + t} = 1-q_ {x + t}}$ ${\ displaystyle \ p_ {x + t} = 1-q_ {x + t}}$ :

\ (_{t}V_{x}+P)\cdot (1+i)=(1-q_{x+t})\cdot _{t+1}V_{x}+q_{x+t}

{\ displaystyle \ (_ {t} V_ {x} + P) \ cdot (1 + i) = (1-q_ {x + t}) \ cdot _ {t + 1} V_ {x} + q_ {x + t}}

{\ displaystyle \ (_ {t} V_ {x} + P) \ cdot (1 + i) = (1-q_ {x + t}) \ cdot _ {t + 1} V_ {x} + q_ {x + t}}

unde este:

\ _{t}P_{x}^{(s)}=v_{t+1}V_{x}-_{t}V_{x}

{\ displaystyle \ _ {t} P_ {x} ^ {(s)} = v_ {t + 1} V_ {x} -_ {t} V_ {x}}

{\ displaystyle \ _ {t} P_ {x} ^ {(s)} = v_ {t + 1} V_ {x} -_ {t} V_ {x}}

este prima de economii

\ _{t}P_{x}^{(r)}=vq_{x+t}(1-_{t+1}V_{x})

{\ displaystyle \ _ {t} P_ {x} ^ {(r)} = vq_ {x + t} (1 -_ {t + 1} V_ {x})}

{\ displaystyle \ _ {t} P_ {x} ^ {(r)} = vq_ {x + t} (1 -_ {t + 1} V_ {x})}

este prima de risc,

\ 1-_{t+1}V_{x}

{\ displaystyle \ 1 -_ {t + 1} V_ {x}}

{\ displaystyle \ 1 -_ {t + 1} V_ {x}}

capital la risc.

Prima de risc este componenta primei anuale care „finanțează” acoperirea capitalului sub risc fără a contribui la formarea rezervei matematice.

Cu toate acestea, prima de economisire este utilizată pentru a crea o perspectivă matematică de rezervă, care poate fi văzută drept pilonul primelor de economii financiare plătite de contractant.

Portalul Economiei

Portalul de matematică