Folium din Descartes

Foliul lui Descartes pentru a = 1

Foliul lui Descartes poate fi reprezentat de intersecția dintre o funcție de tip

f(x,y)=x^{3}+y^{3}-3axy

{\ displaystyle f (x, y) = x ^ {3} + y ^ {3} -3axy}

{\ displaystyle f (x, y) = x ^ {3} + y ^ {3} -3axy}

iar planul z = 0

Foliumul lui Descartes este o curbă de ecuație:

x^{3}+y^{3}-3axy=0

{\ displaystyle x ^ {3} + y ^ {3} -3axy = 0}

x ^ {3} + y ^ {3} -3axy = 0

La origine, curba are un nod cu tangente coincidente cu axele de coordonate.

Istorie

În ianuarie 1638 , Descartes , într-o scrisoare către Mersenne , a propus-o ca o curbă în care metoda tangențială a lui Fermat nu era aplicabilă. În august al aceluiași an, Fermat a răspuns dovedind contrariul și numind această curbă „feuille” (frunză). Cu toate acestea, primii care l-au numit „Descartes folium” au fost De Moivre și respectiv d'Alembert pe „Istoria Academiei de Științe” și pe „Enciclopedie metodică”.

Parametrizare

Coordonatele parametrice sunt: $\left\{{\begin{array}{ll}x=\displaystyle {\frac {3at}{1+t^{3}}}\\y=\displaystyle {\frac {3at^{2}}{1+t^{3}}}\end{array}}\right.$ ${\ displaystyle \ left \ {{\ begin {array} {ll} x = \ displaystyle {\ frac {3at} {1 + t ^ {3}}} \\ y = \ displaystyle {\ frac {3at ^ {2 }} {1 + t ^ {3}}} \ end {array}} \ right.}$ ${\ displaystyle \ left \ {{\ begin {array} {ll} x = \ displaystyle {\ frac {3at} {1 + t ^ {3}}} \\ y = \ displaystyle {\ frac {3at ^ {2 }} {1 + t ^ {3}}} \ end {array}} \ right.}$

Ecuația polară

Ecuația polară este: $r={\dfrac {3a\sec(\theta )\tan(\theta )}{1+\tan ^{3}(\theta )}}={\dfrac {3a\sin(\theta )\cos(\theta )}{\cos ^{3}(\theta )+\sin ^{3}(\theta )}}$ ${\ displaystyle r = {\ dfrac {3a \ sec (\ theta) \ tan (\ theta)} {1+ \ tan ^ {3} (\ theta)}} = {\ dfrac {3a \ sin (\ theta) \ cos (\ theta)} {\ cos ^ {3} (\ theta) + \ sin ^ {3} (\ theta)}}}$ ${\ displaystyle r = {\ dfrac {3a \ sec (\ theta) \ tan (\ theta)} {1+ \ tan ^ {3} (\ theta)}} = {\ dfrac {3a \ sin (\ theta) \ cos (\ theta)} {\ cos ^ {3} (\ theta) + \ sin ^ {3} (\ theta)}}}$

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe Folium Descartes

linkuri externe

FOLIUL CARTESIULUI pe proiectomatematica.dm.unibo.it . Adus 22/02/2010 .
Richard L. Amoroso: Fe, Fi, Fo, Folium: Un discurs despre curiozitatea matematică a lui Descartes ( PDF ), pe mindspring.com . Adus la 31 august 2010 (arhivat din original la 29 februarie 2012) .
(EN) Eric W. Weisstein, Folium of Descartes , în MathWorld Wolfram Research.
„Folium of Descartes” la MacTutor’s Famous Curves Index , la www-history.mcs.st-andrews.ac.uk .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică