Pierre de Fermat

Pierre de Fermat ( Beaumont-de-Lomagne , de 17 luna august, 1601 ^[1] - Castres , de 12 luna ianuarie, 1665 ) a fost un francez matematician și magistrat .

El a fost printre cei mai mari matematicieni din prima jumătate a secolului al XVII - lea și a adus contribuții importante la dezvoltarea moderne matematică :

prin metoda sa de identificare maximele și minimele funcțiilor au precedat evoluția calcul diferențial ;
a făcut cercetări de mare importanță pe viitor , teoria numerelor , începută în timpul pregătirii unei ediții a Aritmetica de Diophant din Alexandria , pe care a scris note și observații care conțin numeroase teoreme . Tocmai într - una dintre aceste observații „marginale“ , el a enunțat așa-numita teorema ultima lui Fermat (care credea el, cel mai probabil , în mod greșit, să fi dovedit), care a rămas nedovedită pentru mai mult de 300 de ani, până când lucrarea lui Andrew Wiles în 1994 ;
independent de Descartes a descoperit principiile fundamentale ale geometriei analitice și, prin corespondență cu Blaise Pascal , a fost unul dintre fondatorii teoriei probabilității .

Biografie

Monumentul lui Fermat în Beaumont-de-Lomagne

Pierre de Fermat sa născut în Beaumont-de-Lomagne , un oraș de 57 de kilometri nord - vest de Toulouse . Fiul unui comerciant din piele, a studiat dreptul și a devenit avocat la Parlamentul Toulouse, unde sa mutat în 1631 . În același an sa căsătorit cu vărul său matern Luisa de lung, cu care a avut cinci copii. A muncit din greu și cu scrupulozitate, dar cu toate acestea, în timpul său liber el însuși ocupat cu literatura (el chiar compus unele versete) și, mai presus de toate, cu matematica.

Acesta este motivul pentru care el este numit „prințul de amatori“, deoarece, deși el sa dedicat matematicii numai în timpul său liber, influența sa asupra istoriei disciplinei a fost foarte considerabilă. El a publicat ideile sale foarte rar , iar noi știm cea mai mare parte din descoperirile sale , datorită corespondenței schimbate cu alți matematicieni, cum ar fi Mersenne sau Pascal . Cunoașterea altor intuițiile sale, după cum a spus deja pentru „ultima teorema“, ne vine din observațiile sale pe marginea cărților a fost de lectură. Din acest motiv, lucrarea lui a fost atribuită altora de multe ori. În 1648 el a devenit consilier regelui Parlamentului Toulouse și a considerat că birou pentru următorii șaptesprezece ani. A murit la vârsta de 63 de ani în Castres , un oraș 79 de kilometri est de Toulouse.

Cea mai veche și mai prestigioasă școală de mare din Toulouse îi poartă numele și este listat printre primele școli pregătitoare zece din Franța. Regretatul 15-lea reședința în Beaumont-de-Lomagne în cazul în care sa născut Fermat a devenit de atunci un muzeu. importanța istorică a lui Fermat a fost recunoscută pentru o lungă perioadă de timp; de exemplu, Louis Genty a scris despre ea în secolul al 18 - lea.

Uniunea Astronomică Internațională a dedicat craterul Fermat de pe Lună pentru el .

Descoperiri matematice

Geometrie analitică

Pierre de Fermat , de asemenea , tratate cu aplicarea algebra la geometrie sau geometrie analitică . In jurul 1629 a făcut, din nou , fără publicarea lui, descoperirea remarcabil că o ecuație f (x, y) = 0 reprezintă o curbă în planul xy, care este principiul fundamental al geometriei analitice și care a fost publicat în 1637 în Descartes geometrie .

Știm, însă, că cei doi se uita la descoperirea lor intr - un mod complet diferit: Descartes , de fapt , a considerat că este o pauză cu matematica vechi , în timp ce Fermat văzut ca un fel de continuare, și a subliniat că Apollonios în lui Conice , de asemenea , au ajuns la concepte aproape de geometria Analitic.

El a abordat problema tangentele la o anumită curbă și a rezolvat problema în mod diferit de la Descartes. Soluția lui a problemei, „ metoda tangenta Fermat “, folosește instrumente foarte apropiate de cele ale limitei și derivate . Această metodă permite, de asemenea, să găsiți maxime și minime ale unei funcții, odată ce ecuația liniei tangentă este cunoscută. Pentru acest Fermat este astazi considerat unul dintre fondatorii calculului diferențial.

De asemenea , el a studiat, în coordonate polare , spirala lui Fermat , descrisă de ecuația:

r^{2}\ =\ \alpha ^{2}\theta

{\ R displaystyle ^ {2} \ = \ \ alpha ^ {2} \ theta}

{\ R displaystyle ^ {2} \ = \ \ alpha ^ {2} \ theta}

Calculul probabilității

Într - o corespondență de 1650 cu Blaise Pascal , Fermat a dezvoltat calculul probabilităților , din care el este considerat unul dintre fondatorii. În special, această corespondență axat pe jocurile de noroc probleme , cum ar fi, de exemplu: În cazul în care două zaruri sunt rulate de mai multe ori, câte role sunt necesare pentru a pariu cu un avantaj că dubla șase iese? În corespondența cu Pascal există, de asemenea, prima soluție la problema împărțirii mizelor, care constă în împărțirea banilor implicați în cazul în care unul este forțat să întrerupă un joc de noroc fără să fi ajuns la final.

Teoria numerelor

Domeniul în care Fermat a fost cel mai activ este cu siguranță teoria numerelor, din care acesta poate fi considerat, de fapt, unul dintre fondatorii. El și-a exprimat multe dintre descoperirile sale sub formă de presupuneri , fără a oferi o dovadă; multe dintre acestea au fost găsite în secolul al XVIII - lea de Euler , în timp ce pentru alții, de exemplu , deja menționat „ ultima teorema a lui Fermat “, va trebui să aștepte chiar mai mult.

Fermat a găsit formula $F_{n}=2^{2^{n}}+1,$ ${\ F_ displaystyle {n} = 2 ^ {2 ^ {n}} + 1}$ ${\ F_ displaystyle {n} = 2 ^ {2 ^ {n}} + 1}$ pentru valori ale lui n egal cu 1, 2, 3, 4 dă numere prime . Apoi, el a presupus că sa întors numai numere prime, dar, după cum Euler a descoperit, dacă introduceți 5 în formula, rezultă într-un număr de compozit. Atunci când un număr care poate fi scris în această formă este prim este numit prim Fermat . Amorse Fermat au o mare importanță în matematică: de exemplu Gauss în 1796 a arătat că fiecare poligon regulat , care pot fi construite cu rigla și compasul are un număr de laturi , care este produsul unuia sau mai multor amorse a lui Fermat.

Apoi , el a presupus că orice număr prim în forma 4n + 1 poate fi exprimată ca suma a două pătrate . Pentru dovada acestei presupuneri va trebui să aștepte pentru Euler. Rezultatul este cunoscut sub numele de teorema lui Fermat asupra sumelor de două pătrate .

A studiat Pell e ecuație și conjectured teorema conform căreia orice număr poate fi scris ca suma, cel mult, de n numere poligonale de gradul n (trei numere triunghiulare , patru pătrate ...)

El a descoperit, fără a se dovedi că, de asemenea , lui Fermat puțin teorema , care prevede că

a^{p}\equiv a{\pmod {p}}

{\ Displaystyle a ^ {p} \ equals {\ pmod {p}}}

a ^ p \ este egal \ pmod {p}

(cu alte cuvinte , că orice număr de un ridicat la un prim putere p dă rest o dacă este împărțit p). Dovada acestei teoreme se datorează și Euler, care a generalizat cu teorema lui Euler . Astăzi , aceasta constituie baza de chei criptografice publice , sisteme , cum ar fi RSA .

El a conceput , de asemenea , un nou factorizare algoritm , așa-numitul testul Fermat .

Dar , cel mai cunoscut teorema lui este , fără îndoială , Fermat e ultima teorema . Lui afirmație este foarte simplu, dar dovedind că a fost o provocare de secole. Se spune că nu este posibil să se găsească patru numere întregi x, y, z și n, cu n> 2, astfel:

$x^{n}+y^{n}=z^{n}$ ${\ Displaystyle x ^ {n} + y ^ {n} = z ^ {n}}$ ${\ Displaystyle x ^ {n} + y ^ {n} = z ^ {n}}$

Fermat a scris conjectura lui în marginea unui volum de Diophant " Aritmetica , cu următoarele cuvinte:

«Este imposibil să împartă un cub în alte două cuburi, un sfert de putere sau, în general, orice putere în două puteri de aceeași valoare mai mare decât al doilea. Am o dovadă minunată a acestei teoreme, care nu pot fi incluse în marja prea îngustă a paginii "

Presupusa Demonstrația teoremei nu a fost niciodată găsit, dar pe de altă parte, a fost găsit de către el însuși Fermat pentru cazul particular n = 4, cu care a inventat un nou tip de probă, coborâre infinit . Se crede acum că dovada generală pe care Fermat a susținut că a găsit a fost greșit. Euler a incercat sa demonstreze teorema, dar numai a reușit, în special, cazul n = 3. Dovada completă a venit abia în 1994 de matematicianul Andrew Wiles . O dovadă completă a fost deja furnizate de Wiles însuși, în 1993, dar, după revizuirea obișnuită a lucrării de matematicieni de specialitate, o eroare a apărut într-un pasaj logic, mai târziu corectat.

Optică

În optica, principiul lui Fermat este cunoscut, care prevede că: „Calea între două puncte luate de o rază de lumină este cea care este traversat în cel mai scurt timp “. Acest principiu este foarte util pentru a explica diverse fenomene de lumină , cum ar fi refracție .

Notă

^ Pierre de Fermat , în Treccani.it - enciclopedii online, Institutul Enciclopediei Italiene.

Bibliografie

Giulio Giorello , Corrado Sinigaglia (2001): Fermat: visele unui magistrat , la originea matematică, Seria „somitatilor științei“ , editat de Le Scienze, IV, nr. 24, decembrie 2001
Ludovico Geymonat , Istoria filosofică și științifică gândirii vol. II
Sandro Caparrini și Giorgio Rivieccio. Fermat: numerele pentru a explica lumea. Cu unghi larg seria Science, n. 9. Milano, RCS MediaGroup, 2017.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikisource conține o pagină dedicată Pierre de Fermat
Wikisource conține o pagină în limba franceză dedicată Pierre de Fermat
Wikicitat conține citate de sau despre Pierre de Fermat
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Pierre de Fermat

linkuri externe

Pierre de Fermat , pe Treccani.it - Online Enciclopedii, Institutul Enciclopediei Italiene .
Pierre de Fermat , în Enciclopedia italiană , Institutul Enciclopediei Italiene .
(RO) Pierre de Fermat , în Enciclopedia Britannica , Encyclopaedia Britannica, Inc.
(RO) Pierre de Fermat , pe MacTutor , Universitatea din St Andrews, Scoția.
(RO) Pierre de Fermat , pe genealogia matematicienilor , Dakota de Nord Universitatea de Stat.
Lucrări de Pierre de Fermat , pe openMLOL, Orizonturi Unlimited SRL.
(RO) Lucrări de Pierre de Fermat , pe Deschidere Biblioteca , Arhiva pe Internet .
(RO) Biografia lui WW Rouse Ball
(RO)Pierre de Fermat , în Galileo proiect , Universitatea Rice.
( EN ) Biografie în NNDB

Controlul autorității	VIAF (RO) 14769633 · ISNI (RO) 0000 0000 8093 4049 · SBN IT \ ICCU \ SBLV \ 231062 · LCCN (RO) n82130428 · GND (DE) 118 532 561 · BNF (FR) cb11902568b (data) · BNE (ES ) XX1265274 (data) · NLA (RO) 36543596 · BAV (RO) 495/109435 · CERL cnp00394724 · NDL (RO, JA) 01213776 · WorldCat Identități (RO) LCCN-n82130428

Portal Biografii

Portal dreapta

Portalul de matematică

[1] Pierre de Fermat , în Treccani.it - enciclopedii online, Institutul Enciclopediei Italiene.

[1]