Demonstrație

Dovada este o serie de argumente logice care, plecând de la o ipoteză , conduc în mod necesar la o teză . Constă în verificarea, în sensul de a-și arăta adevărul rezonabil, un predicat, o propoziție.

Dovadă în matematică: definiții

Același subiect în detaliu: Dovada matematică .

În logica matematică, o demonstrație se numește o succesiune finită de enunțuri care sunt fie axiome, fie sunt obținute din afirmații anterioare în succesiune prin aplicarea modus ponens . Prin dovada unei afirmații ϕ înțelegem o secvență finită construită în așa fel încât ultima afirmație a secvenței să fie doar ϕ. ^[1]

Cu alte cuvinte, dovada constă din „un lanț de deducții prin care adevărul propoziției care trebuie dovedită este derivat din axiome și din propoziții dovedite anterior”. ^[2]

După Carnap , dovada stabilește o succesiune de propoziții , fiecare dintre acestea trebuie să fie:

o propoziție primitivă sau
o propoziție derivabilă dintr-una (sau mai multe dintre) dintre propozițiile care o precedă în secvența demonstrativă. ^[3]

Teoreme, leme și propoziții

Rezultatul final al lanțului demonstrativ este definit ca teoremă . ^[1] În această privință, trebuie remarcat faptul că este adesea întâlnită o utilizare sinonimică a altor termeni, cum ar fi lema și propoziția , ceea ce poate duce la confuzie.

Termenul „propoziție” indică propoziția însăși: propozițiile sunt toate propoziții cu sens complet, studiate de știința logică. Termenul „enunț” indică propoziția așa cum este studiată de logică sau în calitatea sa de adevărat sau fals.

Termenul "lemă" indică o afirmație rezultată dintr-un lanț demonstrativ, care este un pas intermediar pentru demonstrarea teoremei. În cele din urmă, termenul „ teoremă ” indică afirmația care trebuie dovedită. ^[1]

Istorie

Aristotel a fost primul care a analizat și a definit conceptul de dovadă. În primele lucrări analitice și a doua lucrări analitice , care stau la baza logicii aristotelice , filosoful grec a studiat diferitele forme de raționament , ajungând la noțiunea de silogism , un raționament demonstrativ care prin deducție este capabil să dovedească o afirmație.

În Evul Mediu , conceptul aristotelic de demonstrație a fost aprofundat de diferiți gânditori, cum ar fi Averroè care a făcut distincția între o demonstrație a existenței ( quia ) și una a esenței ( propter quid ).

Dezvoltarea ulterioară a studiilor logice a adus dovada logică din ce în ce mai aproape de dovada matematică , care în secolul al XIX-lea a fost codificată de Beweistheorie (teoria demonstrației) lui David Hilbert .

Notă

^ ^A ^b ^c (EN) David C. Royster, Proof (PDF), pe math.ucr.edu, p. 17. Accesat la 12 decembrie 2011 .
^ AIFetisov, Dovada în geometrie , Progres tehnic editorial , Milano, 1965
^ Rudolf Carnap , Sintaxa logică a limbajului , par. 10 (titlu original Logische Syntax der Sprache , 1934).