Modus ponens

În logica , a modus ponens (MP), scurtarea latin modus ponens ponendo ( „mod care afirmă“, literal „mod care pozează cu care au pus“), este o simplă și valabilă regula de inferență , care prevede , în cuvinte:

Dacă p implică q este o propoziție adevărată, iar premisa p este de asemenea adevărată, atunci consecința q este adevărată

sau în notație cu operatori logici :

[(p\rightarrow q)\land p]\vdash q

{\ displaystyle [(p \ rightarrow q) \ land p] \ vdash q}

{\ displaystyle [(p \ rightarrow q) \ land p] \ vdash q}

unde este $\vdash$ ${\ displaystyle \ vdash}$ $\ vdash$ reprezintă afirmația logică , cunoscută și sub numele de secvențial . Această formă de deducere are două premise: prima este afirmația „dacă-atunci” sau afirmația condiționată , adică p implică q. A doua premisă este că p, ipoteza afirmației condiționate, este adevărată. Din aceste două premise se poate deduce în mod logic că q, consecința din enunțul condițional, trebuie să fie și adevărată.

Regula se numește uneori: principiul disjuncției ^[1] , afirmarea antecedentului, raționamentul direct .

Aceeași concluzie este imediat evidentă din tabelul de adevăr al implicației logice.

$p$ ${\ displaystyle p}$ $p$	$q$ ${\ displaystyle q}$ $q$	$p\rightarrow q$ ${\ displaystyle p \ rightarrow q}$ ${\ displaystyle p \ rightarrow q}$
F.	F.	V.
F.	V.	V.
V.	F.	F.
V.	V.	V.

Principala premisă este implicația logică (a treia coloană). Citind tabelul în sens invers, dacă premisa majoră este păstrată adevărată și „p” este adevărată (premisa minoră), una se încadrează neapărat în al patrulea caz, care raportează că și q este adevărat.

Exemple

Următorul este un exemplu de argument sub forma modus ponens :

Faptul că inferența este validă nu ne poate asigura că fiecare dintre afirmațiile conținute este adevărată; validitatea modus ponens ne spune că concluzia trebuie să fie adevărată dacă toate premisele sunt adevărate. Este bine să ne amintim că o regulă validă de inferență în care una sau mai multe premise nu sunt adevărate se numește inferență nefondată , unde, atunci când toate premisele sunt adevărate, atunci inferența este întemeiată . În majoritatea sistemelor logice, Modus Ponens este considerat valid; cu toate acestea, afirmațiile sale pot fi întemeiate sau nefondate.

Dacă regula inferenței este modus ponens și premisele sale sunt adevărate, atunci este bine întemeiată .
Premisele sunt adevărate .
Prin urmare, inferența este bine întemeiată .

O inferență care folosește modus ponens se numește deductivă .

Pentru un dialog distractiv care pune la îndoială modus ponens, consultați Ce i-a spus broasca țestoasă lui Ahile , de Lewis Carroll .

Notă

^ Fritz Reinhardt și Heinrich Soeder. Atlasul matematic . Milano, Hoepli, 1993. ISBN 88-203-2050-9 .

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Modus ponens , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Fritz Reinhardt și Heinrich Soeder. Atlasul matematic . Milano, Hoepli, 1993. ISBN 88-203-2050-9 .

[1]