Logică

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
Notă despre dezambiguizare.svg Dezambiguizare - Dacă sunteți în căutarea pentru alte sensuri, vezi Logic (dezambiguizare) .
Notă despre dezambiguizare.svg Dezambiguizare - „logic“ se referă aici. Dacă sunteți în căutarea pentru alte sensuri, vezi logic (dezambiguizare) .

Logic (din greacă λόγος, logo - urile , sau „cuvântul“, „gândi“, „idee“, „argument“, „rațiune“, deci λογική, logiké) este studiul de raționament și argumentare , adresate în special pentru a defini corectitudinea a inferențiale procedurilor de gândire .

Originea termenului

Λογικός Termenul (loghikòs) apare în întreagaistorie a filosofiei antice precedente și după doctrina aristotelică ( de la Heraclit la Zeno din Elea , de la sofiști la Platon ) , cu sensul generic de „ceea ce privește λόγος“ (logos), în mai multe sentiment de „rațiune“, „discurs“, „lege“ și așa mai departe. care are acest cuvânt în limba greacă. [1]

Termenul „ Organon “ ( „instrument“) a fost , de asemenea , atribuită logica aristotelica, care este în schimb găsit pentru prima dată în Andronicus din Rodos (secolul 1 î.Hr.) și preluat de Alexandru al Afrodisiasului (sec 2lea-3lea AD) [2 ] , care se referea la scrierile aristotelice a căror temă este Analitic care este termenul pe care Aristotel utilizează în mod corespunzător pentru a indica rezoluția ( „analiză“ din greacă ἀνάλυσις - derivat al analiză- ἀναλύω - analyo - care înseamnă „să se descompună, pentru a rezolva în ei elemente „) ale raționamentului în elementele sale constitutive.

După Aristotel în școala stoică [3] termenii r | λογική (τέχνη) (și loghiké Tekne), τὰ λογικά (tA loghikà) preia sensul tehnic al „teoriei judecății și a cunoașterii“ , ceea ce înseamnă nu numai gnoseologia , ci și formale structura de gândire. Și este această ultimă valoare de organizare științifică a legilor care asigură nu adevărul, ci corectitudinea gândirii, că Aristotel sa dedicat elaborarea logicii, un termen care el nu fusese încă folosit. [4]

discipline de studiu

Logica este în mod tradițional una dintre disciplinele filozofice, dar se referă , de asemenea , numeroase intelectuală, activități tehnice și științifice, inclusiv matematica , semantica și informatică . În matematică, logica este studiul valabil deducții în cadrul unor limbi oficiale . [5]

Studiile logicii includ , de asemenea , cele pentru expresiile verbale ale analizei logice a propunerii și a analizei logice a perioadei .

Logic a fost studiat in multe civilizatii antice , inclusiv cele ale subcontinentului indian , China și Grecia . Acesta a fost plasat mai întâi ca o disciplină filosofică de Aristotel , care a atribuit un rol fundamental în filozofie. Studiul logicii a fost o parte a triviumul , care a inclus , de asemenea , gramatica și retorica . În logica există diferite metodologii de raționament: deducere , considerată valabilă numai de la clasic vârsta, de inducție , încă obiect de critici, [6] și răpire , recent re-evaluat de filozoful Charles Sanders Peirce .

logica clasică

Pictogramă lupă mgx2.svg Același subiect în detaliu: logica clasică și metoda deductivă .

Logica clasică este știința care tratează toate valabilitatea și articula unui discurs în ceea ce privește deductive link - uri, în raport cu propunerile pe care le compun.

Filozofia antică

În Occident , primele evoluții ale gândirii logice care ar face posibilă pentru a explica natura pornind de la argumente coerente și raționale au avut loc cu presocratici .

Pitagora credea că matematica era legea fundamentală a gândirii , o lege care le -a dat viață și forma în funcție de propria structură; el a văzut , de asemenea , în număr de fundație nu doar de gândire, ci și a realității. Legătura indisolubilă dintre dimensiunile ontologice și gnoseologice va rămâne o constantă a filosofiei grecești : pentru Parmenide și școala de Elea , logica formală a non-contradicție, care este regula la care fiecare se află la baza gândirii, este , de fapt , de asemenea, legea fiind. , [7] , care este în mod necesar legat de acesta: «Necesitatea dominant îl ține în blocajele de limita pe care - l înconjoară de jur împrejur; deoarece este necesar ca Ființa nu este incomplet ». [8] Parmenidean Teza a imuabilitatea ființei, care „este și nu poate să nu fie“, a fost un prim exemplu al logicii predicatelor, [7] , care este centrată pe o coerență strictă între subiect și predicat ; a fost aprobat de către discipolul său Zeno Elea , care, recurge la utilizarea de paradoxuri, a pus în aplicare o demonstrație pentru absurditate pentru a respinge obiecțiile adversarilor săi.

Pe lângă acest tip de logică liniare (numită și dialectică), [9] tipic al elitelor, Heraclit a dezvoltat o doctrină antidialeptic, bazată pe interacțiunea și complementaritatea celor două realități opuse, care , în loc de a exclude paradoxurilor ca considerate „ilogice“, el a salutat le ca un fapt. Heraclit, cu toate acestea, de asemenea , a subliniat modul în care aceste contradicții nu erau altceva decât variații superficiale ale unui substrat identic, care a ascuns bătătura secret al unuia logo - uri . [10] În ce măsură doctrina heracliteană siglelor sa opus principiului non-contradicție este , prin urmare , neclară, și a fost subiectul de discuție între vechii greci înșiși. [11]

În Platon , logica este configurat ca o dialectică , care este, ca reconstrucția matematică a conexiunilor dintre Idei care sunt fundamentul realității. Ideile, structurate ierarhic, recuperarea atât rigoarea logică a Parmenide (ele nu conțin contradicții), și principiul heracliteană diversificării ( diairesis ), dând naștere unei dihotomică împărțirea în sub-clase, în cazul în care aspectele individuale în care fiecare dintre ele apar în contrast unul cu altul pe un imanent nivel, dar unite pe un superior și transcendent nivel. Platon astfel anticipează - într - un mod informal - principiul non-contradicție, mai târziu , elaborat în celebrul carte Γ (gamma) Metafizica lui Aristotel. Cu toate acestea, logica dialectică nu este pentru Platon o absolută știință, care rămâne accesibilă numai prin modul suprem de intuiție . După cum deja în eleate Zeno, dialectica platoniciană nu permite adevărul să fie înțeles în sine, dar permite, dacă ceva, pentru a continua cu dezmințirea erori și paradoxuri prin utilizarea principiului non-contradicție.

Aristotel

Aristotel

Aristotel , care rezumă diferitele poziții exprimate până în prezent, a dat logica o abordare sistematică. [12] Pentru Aristotel coincide cu metoda deductivă , singura pentru el înzestrat cu o consequentiality necesară și convingătoare, așa cum este evident în silogismul . Silogismul este un raționament legat care, pornind de la două premise generale, unul „major“ și unul „minor“, ajunge la o concluzie coerentă la un anumit nivel. Atât premisele și concluzia sunt propoziții exprimate în subiect - predicat forma. Un exemplu de silogism este următoarea:

  1. Toți oamenii sunt muritori;
  2. Socrate este un om;
  3. Prin urmare, Socrate este muritor.

Ca și în Platon , cu toate acestea, logica aristotelică rămâne un instrument, care , în sine , nu dă în mod automat accesul la adevăr . Se poate porni de la premisele formulate de intelectul , care prin intuiție ajunge la cunoașterea conceptelor universale, din care logica trage concluzii numai în mod formal corecte, coborând de la universal la particular. [13] Dar poate proveni și din forme arbitrare de gândire, cum ar fi avizul . Rezultă că, dacă premisele sunt false, rezultatul va fi, de asemenea fals. lui Aristotel este, prin urmare, o logică formală, liniară, independent de conținut, care pornește de la primele principii nedovedite, deoarece este tocmai din acestea că arcul demonstrație trebuie. După cum se explică în al doilea Analyticals, doar intuiția intelectuală , situate la un nivel supra - rațional, poate da silogisme o bază reală și obiectivă.

«Acum, printre bunurile care privesc gândirea și cu care ne-am înțeles adevărul, unele sunt întotdeauna adevărat, în timp ce altele pot accepta erori; printre aceștia din urmă sunt, de exemplu, opinia și raționamentul, în timp ce bunurile care sunt întotdeauna adevărate sunt știință și intuiție, și nu există nici un alt fel de cunoaștere superioară științei, cu excepția intuiție . Acestea fiind spuse, și având în vedere că principiile sunt mai evidente decât demonstrații, și că, pe de altă parte, fiecare știință este prezentat împreună cu rațiunea discursivă, în acest caz, principiile nu vor fi obiectul științei; și din moment ce nimic nu mai adevărat decât știința poate exista, în cazul în care nu intuiție, acesta va fi în schimb intuiție, care are principii ca obiect. Toate acestea se dovedește, atât dacă luăm în considerare argumentele precedente, și prin faptul că principiul demonstrației nu este o demonstrație: în consecință, nici măcar principiul științei va fi o știință. Și apoi, dacă în afară de știință nu avem nici un alt fel de cunoaștere adevărată, intuiție trebuie să fie principiul științei ".

(Aristotel, analiză În al doilea rând, 100b 16 [14] )

Pe de altă parte, la începutul anilor Analyticals, seturi de Aristotel din legile care logica ghid: nici nu poate fi demonstrată, dar poate fi doar intuite într - o formă imediată, [15] sunt principiul identității , pentru care A = A, și că de non-contradicție , pentru care a ≠ non-a ( tertium non datur ). Din aceste legi el va trage concluzia că este „imposibil ca același atribut, în același timp, face parte și nu aparține aceluiași obiect și sub același aspect“. [16]

Spre deosebire de deducere, care are un caracter necesar, de inducție se deplasează invers de la particular la universal, și , prin urmare , nu poate avea nici o pretenție la consequentiality logică: de fapt, pornind de la cazuri particulare individuale, niciodată nu va fi în stare să ajungă la un strict logic lege universală. [17] logica aristotelică este , prin urmare , numai deductivă, o „logica inductivă“ ar fi pentru el o contradicție în termeni. [18]

Stoicism

Logica astfel teoretizat de Aristotel va rămâne valabilă cel puțin până în secolul al XVII - lea . O contribuție suplimentară a venit mai târziu de la stoicismul , pentru care logica nu este numai un instrument în serviciul metafizicii , ci stă ca o disciplină independentă în ceea ce privește celelalte domenii de cercetare; [19] a inclus retorica cât și gnoseologie și dialectică . Prin „logica“ , de fapt , stoicii a însemnat nu numai regulile formale de gândire care sunt conforme corect la Logos , ci și cele constructele limbaj cu care sunt exprimate gânduri. Nu este o coincidență faptul că poate însemna atât , LOGOURILE rațiune și vorbire; obiectul logicii este , prin urmare , tocmai logoi, adică raționamentul exprimat sub forma de propuneri (lektà). În timp ce logica aristotelică a fost o logica predicatelor, cea stoică poate fi , prin urmare , considerată o logica propozitiilor , deoarece se concentrează pe studiul coerenței dintre propuneri (de exemplu când plouă sau nu plouă), precum și a relațiilor dintre sensuri. Silogismului aristotelic a fost extins, fiind înțeles într - un sens , nu numai deductivă , ci și ipotetic . În mod similar cu gnoseologia aristoteliană, pentru stoici criteriul suprem al adevărului este o dovadă, care îi atribuie acel caracter al științei necesare pentru a fi în măsură să distingă corect adevărul de minciună. [20]

De la Evul Mediu până la epoca modernă

Conținutul sensurilor și originii lor au fost adâncite de medievală logica, mai ales de scolastica care disting între minore logica si logica Maior. În Renaștere, cu Novum organum , Francesco Bacon a încercat să construiască o nouă metodologie bazată pe inducție prin setarea logica ca instrument de investigație științifică. Reluând aceste teme, René Descartes a încercat să se stabilească dacă rigoarea tipică a unui discurs matematic ar putea fi baza oricărei cunoștințe, inclusiv cel filosofic.

Tot în calcul matematic, Thomas Hobbes gândit logic ca o combinație de semne și reguli. Gottfried Leibniz și urmașii săi , apoi a încercat să unifice complexul de structuri logice / lingvistice într - o limbă științifică universală, și anume „logica simbolică și combinatorie“.

Immanuel Kant

Chiar și în secolul al XVIII - lea contribuția curente filosofice nu au dus la inovații substanțiale în dezvoltarea logicii moderne. Immanuel Kant în lucrarea sa Critica rațiunii pure definit logica transcendentală , ca parte a logicii generale , care, spre deosebire de pur cea formală , investighează condițiile de valabilitate a cunoașterii umane , în referire la conceptele empirice. [21] problema lui Kant a fost să caute o justificare pentru modul în care știința modernă părea să -și lărgească cunoștințele noastre despre lume.

Kant distinge în acest sens logic propozițiile , altfel numit analitic, de cele empirice. Cea dintâi nu poate fi contrazis, cu toate că acestea sunt tautologică în faptul că ele exprimă un concept deja în mod necesar implicită în incinta, în timp ce cele empirice sunt constatări de fapt în care predicatul nu este inclus în subiect: acestea din urmă sunt , prin urmare , sintetice, în măsura în care acestea conectați, sau se unesc, un conținut la altul diferit. Nici tipologie, cu toate acestea, a fost capabil să -și lărgească cunoștințele noastre despre lume, dat fiind faptul că propunerile analitice nu adăugați cunoștințe la fața locului, în timp ce cele empirice, bazate pe un datum contingent, au fost lipsite de universalitate. Kant a crezut apoi pentru a identifica un al treilea tip de propunere, care desi sintetice nu deriva din experienta: sintetice a priori propuneri, [22] pe care să justifice pretenția științei să fie valabile. În acest din urmă tip el a inclus , de asemenea , propunerile de matematică .

Cu toate acestea, Gottlob Frege va demonstra mai târziu că aritmetica pot fi urmărite înapoi la logica singur, întrucât constă în propoziții pur analitice. Alți cercetători din Viena , Cercul au contestat existența unor judecăți sintetice a priori. [22]

Kant a avut, cu toate acestea, se păstrează în logica formală non-contradicție, care ar fi în curând refuzat de Hegel , în favoarea unei noi logici , care a fost atât de formă și de conținut, și în care, într - un mod similar cu Heraclit , orice realitate dialectic a coincis cu opusul ei. Într - o încercare de a elimina orice referire la transcendență , Hegel a respins aceste filozofii care au plasat un intuitiv act de natură supra - rațională ca fundamentul logic deducție și transformat metoda deductivă într - o procedură în spirală , care în cele din urmă a ajuns să se justifice. Clasică aristotelică logica a fost astfel abandonat: în timp ce acesta din urmă a procedat într - un mod liniar, de la A la B, Hegelianul dialectice veniturile într - un mod circular: de la B dă naștere la C (sinteză), care este la rândul ei validarea A .

logica contemporană

În a doua jumătate a secolului al XlX - lea , logica va reveni pentru a studia aspectele formale ale limbajului, care este logica formală , și să fie tratate cu metode naturaliste de către Christoph von Sigwart și Wilhelm Wundt , în consecință , ceea ce duce la dezvoltarea logicii matematice .

Cu fizica modernă , inițiată de mecanica cuantică , cu toate acestea, am trecut de la o logică aristotelica sau a treia exclus , la un heracliteană (antidialeptic) , care include în schimb prin înlocuirea principiului non-contradicție cu cea complementară contradicție; un ceea ce este , de fapt , a fi și a nu fi în același timp , două reprezentări opuse ale aceleiași realități: a particulelor și a valurilor . [23] Conceptul care ar reprezenta adevăratul paradox al devenirii realității enunțat , în general , prin Heraclit când a spus «în același râu vom merge în jos și nu merge în jos; suntem și nu suntem ».

Kurt Gödel

În cele din urmă, o contribuție suplimentară în domeniul logicii formale matematice a venit de la Kurt Gödel , în ceea ce privește cercetarea care vizează realizarea lui Hilbert programului, care a cerut să găsească un limbaj matematic , care ar putea dovedi propria consistență sau de coerență de la sine . Cu două dintre teoreme sale celebre, Gödel a demonstrat că , dacă un sistem formal este în mod logic coerent, natura sa non-contradictorie nu poate fi dovedită prin ședere în cadrul sistemului logic în sine. Sensul descoperirii lui Gödel este încă astăzi subiectul discuției: pe de o parte se crede că teorema lui a distrus definitiv posibilitatea de a accesa adevăruri matematice de care să fie absolut sigur; pe de altă parte, că el a rezolvat în schimb pozitiv scopul lui Hilbert, chiar dacă într - un opus mod de a ceea ce el a imaginat, după ce a demonstrat în mod paradoxal că caracterul complet al unui sistem este astfel tocmai pentru că nu se poate dovedi: [24] în timp ce în cazul în care , Invers, un sistem poate demonstra propria sa consistență, atunci nu este consecventă. Godel însuși era convins că el nu a avut deloc dizolvat coerența sistemelor logice, pe care a considerat întotdeauna platonic ca funcții reale înzestrate cu deplină ontologică valoare, și că , într - adevăr , propria lui neîmplinire teorema a avut o valoare de obiectivitate și rigoare logică. Mai mult decât atât, a explicat el, prezența unei declarații care pretinde a fi nedemonstrabil în cadrul unui sistem formal înseamnă tocmai că este adevărat, din moment ce nu poate fi demonstrată în mod eficient. [25]

Gödel a interpretat teoreme lui ca o confirmare a platonismului , un curent filosofic care a afirmat existența unor formule demonstrabile adevărate , dar nu, și anume ireductibilitatea noțiunii de adevăr cu cel al provability . În conformitate cu această filozofie, convingerea lui a fost că adevăr , fiind ceva obiectiv (adică, independent de construcțiile realizate în dovezile teorema), nu poate fi plasat la încheierea oricărei secvențe demonstrative, dar numai la origine. În mod similar cu Parmenide , el a conceput logicii „formale“ ca unite în mod indisolubil cu un conținut de „substanțial“:

În ciuda distanței față de experiența senzorială, cu toate acestea, avem ceva analog cu o percepție, de asemenea, pentru obiectele set, după cum se poate observa din faptul că axiomele se impun pe noi ca fiind adevărate. Nu văd nici un motiv pentru a avea mai puțină credință în acest fel de percepție, adică, în intuiție matematică, decât în ​​percepția senzorială, care ne îndeamnă să construiască teorii fizice și să se aștepte ca viitoarele percepții senzoriale se vor adapta la ele și, în plus, să creadă că o problemă indecidabila astăzi are sens și poate fi decisă în viitor. [26] "

(Kurt Gödel)

Notă

  1. ^ Conform Kneale, logica termenul ar fi fost folosite în sensul modern numai pornind de la Alexander de Afrodisiasului (II-III d.Hr.) (William și Martha Kneale, Istoria logicii, p. 33).
  2. ^ În prefața la comentariul său pe prima carte a Priora Analítica, cf. Franco Volpi, dicționar de opere filosofice, Milano, Bruno Mondadori, 2000, pag. 78.
  3. ^ Conform Rudolf Hirzel (1879) a fost Zeno din Citium care a introdus λογική termenul, ca alternativă la διαλεκτικὴ (dialectică), utilizat de Xenocrates în clasificarea filozofiei în trei părți (dialecticii, fizica, etica), Cfr. Sesto Empirico , logicos Adversus, I, 16
  4. ^ Enciclopedia Treccani sub "Logica" , pe treccani.it.
  5. ^ Thomas Hofweber, Logică și Ontologie , 2004, în Edward N. Zalta, Stanford Enciclopedia de Filosofie.
  6. ^ Vezi Interviul cu Karl Popper , ipotetic Metoda deductivă. Arhivării 11 octombrie 2011 la Internet Archive . , EMSF 1989.
  7. ^ A b „The principiul non-contradicție , introdusă de Parmenide pentru a descoperi fiind ea însăși, adevărul esențial, a fost folosit ulterior ca un instrument de gândire cu caracter obligatoriu logic pentru orice declarație exactă. Astfel a apărut și logica dialectică „(K. Jaspers, marii filosofi, pagina 737, traducere italiană, Milano, Longanesi, 1973).
  8. ^ Parmenide, fragmentul 8, v. 30, din colecția presocratici de Diels-Kranz.
  9. ^ Ar fi fost Aristotel , care a considerat Zeno ca inițiator al dialecticii , conform mărturiei lui Sextus Empiricus (mathematicos Adversus, VII, 6-7) și Diogenes Laertius (Vietile filozofilor, VIII, 2, 57; IX, 5, 25).
  10. ^ „Ascultarea nu pentru mine, ci la logo - urile, este înțelept să fie de acord ca totul este Unul“ (Heraclit, fragmentul 50 al colecției Diels-Kranz ).
  11. ^ Bruno Marini, Heraclit întuneric, Chiari Biblioteca, 2002.
  12. ^ Complexul de lucrări dedicate de Aristotel la tratamentul logicii este cunoscut sub numele de Organon .
  13. ^ Guido Calogero , Bazele logicii aristotelice, La Nuova Italia, Florența 1968, în cazul în care aspectul noetică se distinge în mod clar de cea dianoetic în concepția gnoseologic aristotelic: în timp ce nous oferă o cunoaștere intuitivă și imediată, Dianoia constă dintr - un inferior formă de cunoaștere, care se limitează la analiza într - un mod discursiv adevărurile obținute din activitatea noetică (pagina 15 și următoarele.).
  14. ^ Tradus în Aristotel, Opere, vol. Eu, Laterza, Bari, 1973, pp. 372-373.
  15. ^ Legile logicii sunt reținute sau intuite cu aceeași noetică nemijlocirea cu care am ajuns la adevărata „sediul“ , care a început în fiecare deducere, dar ele nu trebuie confundate cu acestea din urmă ( a se vedea Calogero, Bazele logicii aristotelice, op. cit.).
  16. ^ Aristotel, Metafizica, cartea Γ, cap. III, 1005 b, 19-20.
  17. ^ «Cel care definește, atunci, cum va putea dovedi [...] esența? [...] nu se poate spune că definirea ceva constă în dezvoltarea unei inducție prin cazuri individuale vădite, stabilind că obiectul în totalitatea ei trebuie să se comporte într - un anumit fel [...] oricine dezvoltă o inducție , de fapt, ea nu dovedi ce un obiect este, dar arată că este, sau că nu este. În realitate, esența siguranță nu va fi testat cu senzație, nici nu va fi prezentat cu un deget [...] în afară de asta, se pare că esența unui obiect nu poate fi cunoscut , fie printr - o expresie definitorie, nici prin demonstrație " (Aristotel, A doua Analytic II, 7, 92a-92b).
  18. ^ Paolo Scroccaro, intuiție intelectuală, inducerea și știința demonstrativă în Aristotel .
  19. ^ Cu toate acestea, a fost contestat faptul că stoică logica ar putea duce la forme mai valide de cunoaștere decât cele deja enunțate magistral de Aristotel (cf. G. Calogero, sub „Logic“, Enciclopediei Italiana, vol. XXI, p. 394).
  20. ^ „ În ceea ce privește Socrate , Platon , Aristotel , pentru stoicii știința nu este senzația, că este o impresie cauzata de lucruri externe asupra organelor noastre de simț, și nici măcar o impresie simplă a sufletului [...]: știința este“ criteriul adevărului“» (Emanuele Severino, epicureismului și stoicismul, p. 233, în Filosofie antică și medievală, BUR, Milano 2004).
  21. ^ Corectitudinea formală a unui raționament logic este , de fapt , pentru Kant o condiție necesară, dar nu suficientă, a adevărului său; Prin urmare, a trebuit să fie completat printr - o transcendentală investigare a conținutului său ( a se vedeaKant: construirea de concepte , de Giuseppe Bailone).
  22. ^ A b Vezi interviu cu Vittorio Hösle , arhivării copia , pe emsf.rai.it. Accesat 19 ianuarie 2013 (arhivate de original pe 04 martie 2016).
  23. ^ Louis de Broglie , cu ipoteza lui , a susținut că era necesar să se asocieze corpusculară și val de aspect , cu atât materia , cât și raționamentul (Louis de Broglie, Introducere à l'étude de la mécanique ondulatoire, 1930). "Principiul contradicția complementare trebuie să înlocuiască principiul noncontradicției ca fundament al logicii" ( Stéphane Lupasco , L'expérience microscopique et la pensee humaine, PUF, 1941, p. 286).
  24. ^ Rebecca Goldstein, Incomplet. Dovada și paradoxul lui Kurt Godel , Torino, Codice Edizioni, 2006 ISBN 88-7578-041-2 .
  25. ^ „În ciuda aparențelor, o astfel de propunere nu conține cercuri vicioase, deoarece inițial se afirmă [numai] că o anumită formulă bine definită (adică, cel obținut din q-lea formula, conform ordinului lexicografică, de o anumită substituție) nu este demonstrată. Doar mai târziu (și , într - un anumit sens , din întâmplare) nu provine faptul că această formulă este exact cea prin care propunerea în sine a fost exprimată „(Gödel, Über unentscheidbare formale Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme (1931), nota 15, trans. l. E. Ballo, propozițiile Formal indecidabila din "Principia Mathematica" și a sistemelor i, în afine Opere. Volumul i, 1929-1936, Turin, Bollati Boringhieri, 1999, pag. 116).
  26. ^ Kurt Gödel, Care este problema lui Cantor Continuum? (1947), supliment la cea de a doua ediție (1964), trans. aceasta. C. Mangione, Works. Volumul II, 1938-1974, Torino, Bollati Boringhieri, 2002, p. 266.

Bibliografie

  • Rudolf Hirzel, "De Logica Stoicorum", în Satura Philologa. Hermanno Sauppio Obtulit Amicorum Conlegarum DECAS, Berlin, Weidemann 1879, pp. 61–78.
  • William și Martha Kneale, Istoria logicii, editată de Amedeo G. Conte, Torino, Einaudi, 1972.
  • Presocraticii. Traducere completă mai întâi cu texte originale , împotriva mărturiile și fragmente de Hermann Diels și Walther Kranz , editat de către Giovanni Reale , Milano, Bompiani, 2006.

Elemente conexe

Alte proiecte

linkuri externe

Controllo di autorità Thesaurus BNCF 7111 · LCCN ( EN ) sh85078106 · GND ( DE ) 4036202-4 · BNF ( FR ) cb11935968s (data) · BNE ( ES ) XX526280 (data) · NDL ( EN , JA ) 00569686
Estratto da " https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Logica&oldid=119787645 "