Dovadă matematică
O dovadă matematică este un proces de deducere care, pornind de la premise asumate ca valabile ( ipoteză ) sau de la propoziții demonstrate în virtutea acestor premise, determină validitatea necesară a unei noi propoziții în virtutea (numai) corectitudinii formale a raționamentului .
Descriere
Termenul „demonstra” provine din latinescul demonstrare , compus din rădăcina de- (de valoare intensivă) și monstrare („arată”, „face să vezi”), de unde și sensul de a arăta tuturor ceea ce este considerat un adevăr. În matematică , totuși, conceptul este precis specializat, iar o dovadă are o formulare foarte precisă: pentru a demonstra o afirmație ( teza ), este necesar să se plece de la una sau mai multe afirmații considerate adevărate ( ipotezele ), folosind o set definit de derivări logice formale . În practică, lanțul de pasaje formale este adesea implicat în mare măsură, pentru a reduce extensia dovezii scrise și pentru a evita cântărirea ei cu clarificări considerate evidente și imediate [1] ; cu toate acestea, teoretic, acest proces deductiv poate fi întotdeauna aplicat dovezilor de natură matematică.
Dovada matematică este în general deductivă; din ipoteze generale ajungem la o anumită teză. Există, de asemenea, dovezi inductive; spre deosebire de utilizarea obișnuită a termenului, care duce la un adevăr general pornind de la anumite elemente, dovada matematică inductivă trebuie luată ca axiomă, de exemplu în formularea lui Peano .
O altă caracterizare a dovezilor matematice distinge o dovadă directă, în care teza este de fapt dovedită, de o dovadă indirectă în care se presupune că teza este adevărată și trebuie să se ajungă la ipoteză prin pasaje logice sau absurde, în care se presupune că teza a fi adevărat.nu este adevărat și există o contradicție. Acest al doilea tip de dovadă, care se bazează peprincipiul terțului exclus și pe care se bazează un număr mare de teoreme matematice [2] , nu este totuși considerat valabil de școala intuiționistă fondată de Brouwer .
Tehnici demonstrative
- Dovadă prin absurditate
- Inducția matematică
- Inducție transfinită
- Coborâre infinită
- Dovadă probabilistică
Câteva demonstrații celebre
- Argumentul diagonal al lui Cantor
- Teorema infinitului numerelor prime
- Independența ipotezei continuumului
- Ultima teoremă a lui Fermat
- Conjectură Poincaré
- Teoreme de incompletitudine ale lui Gödel
- Teorema Bisericii-Turing
- Demonstrarea iraționalității e
- Demonstrarea transcendenței e
- Dovada iraționalității lui π
Notă
- ^ Acest lucru poate fi valabil mai ales atunci când se efectuează operații algebrice. De exemplu, în rezolvarea unei ecuații polinomiale de gradul al doilea, este obișnuit să se omită algoritmii utilizați pentru a găsi rădăcinile polinomului, precum și dovada lor.
- ^ Un exemplu printre mulți este, în analiza matematică , demonstrarea iraționalității rădăcinii pătrate a două .
Elemente conexe
Alte proiecte
-
Wikicitată conține citate despre dovada matematică -
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre dovada matematică
linkuri externe
- ( EN ) Dovadă matematică , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
