Elipsa lui Steiner

Această intrare pe tema geometriei este doar o schiță . Contribuiți la îmbunătățirea acestuia în conformitate cu convențiile Wikipedia . Urmați sfaturile de proiectare de referință .

Elipsa Steiner tangentă la triunghi la punctele medii ale laturilor.

În geometrie , inellipse-ul lui Steiner , care își ia numele de la matematicianul elvețian Jakob Steiner , este tangenta inconică a celor trei laturi ale unui triunghi la punctele medii ale celor trei laturi. Dan Kalman în 2008 a demonstrat ^[1] că pentru fiecare triunghi există o singură elipsă Steiner.

Definită a , b , c ca cele trei laturi ale triunghiului, elipsa se caracterizează prin parametrii U : V : W = a : b : c .

Centrul elipsei este centrul de greutate al triunghiului și, de asemenea, corespunde cu punctul său Brianchon .

Elipsa lui Steiner este cea a suprafeței maxime care poate fi înscrisă într-un triunghi și este egală cu ${\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">LA</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">\pi </span></span>}}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">3</span></span>}\sqrt{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">3</span></span>}}}}${\ displaystyle {\ tfrac {{A} \ pi} {3 {\ sqrt {3}}}}} unde A este aria triunghiului de referință.

În cele din urmă, elipsa lui Steiner corespunde circumellipsei triunghiului medial .

Notă

linkuri externe

• (EN) Eric W. Weisstein, Steiner Inellipse în MathWorld Wolfram Research.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică