Kernel definit pozitiv

În matematică, nucleul pozitiv definit constituie o generalizare a noțiunii de funcție definitivă pozitivă sau matrice definită pozitivă.

Este utilizat în diverse domenii, cum ar fi analiza modelelor prin metode de nucleu în învățarea automată .

Definiție

Dat fiind un set ne-gol ${\mathcal {X}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {X}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {X}}}$ , o functie $K:{\mathcal {X}}\times {\mathcal {X}}\to \mathbb {R}$ ${\ displaystyle K: {\ mathcal {X}} \ times {\ mathcal {X}} \ to \ mathbb {R}}$ ${\ displaystyle K: {\ mathcal {X}} \ times {\ mathcal {X}} \ to \ mathbb {R}}$ spune kernel pozitiv definit pe ${\mathcal {X}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {X}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {X}}}$ dacă, dat $n\in \mathbb {N}$ ${\ displaystyle n \ in \ mathbb {N}}$ ${\ displaystyle n \ in \ mathbb {N}}$ , pentru fiecare $x_{1},\ldots ,x_{n}$ ${\ displaystyle x_ {1}, \ ldots, x_ {n}}$ ${\ displaystyle x_ {1}, \ ldots, x_ {n}}$ exista $c_{1},\ldots ,c_{n}\in \mathbb {R}$ ${\ displaystyle c_ {1}, \ ldots, c_ {n} \ in \ mathbb {R}}$ ${\ displaystyle c_ {1}, \ ldots, c_ {n} \ in \ mathbb {R}}$ astfel încât