Legea lui Lambert

În fizică , legea lui Lambert se referă la iluminarea unei suprafețe plasate la o anumită distanță de o sursă de lumină. Se afirmă că iluminarea produsă de o sursă pe o suprafață este direct proporțională cu intensitatea luminii sursei și cu cosinusul unghiului pe care normalul la suprafață îl formează cu direcția razelor de lumină și este invers proporțional cu pătratul a distanței de la sursă.

Descriere

Dacă indicați cu $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ distanța dintre o sursă punctuală $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ și o porțiune din suprafață $\Delta A'$ ${\ displaystyle \ Delta A '}$ ${\ displaystyle \ Delta A '}$ orientat, proiecția de $\Delta A'$ ${\ displaystyle \ Delta A '}$ ${\ displaystyle \ Delta A '}$ deasupra suprafeței centrale sferice $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ și raza $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ Și:

$\Delta A=\Delta A'\cdot \cos \alpha$ ${\ displaystyle \ Delta A = \ Delta A '\ cdot \ cos \ alpha}$ ${\ displaystyle \ Delta A = \ Delta A '\ cdot \ cos \ alpha}$ .

Unde este $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ este unghiul dintre cele două normale a $\Delta A'$ ${\ displaystyle \ Delta A '}$ ${\ displaystyle \ Delta A '}$ Și $\Delta A$ ${\ displaystyle \ Delta A}$ ${\ displaystyle \ Delta A}$ .

Unghiul solid sub care $\Delta A'$ ${\ displaystyle \ Delta A '}$ ${\ displaystyle \ Delta A '}$ este văzut de $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ este deci:

$\Delta \Omega ={\Delta A \over r^{2}}={\Delta A'\cdot \cos \alpha \over r^{2}}$ ${\ displaystyle \ Delta \ Omega = {\ Delta A \ over r ^ {2}} = {\ Delta A '\ cdot \ cos \ alpha \ over r ^ {2}}}$ ${\ displaystyle \ Delta \ Omega = {\ Delta A \ over r ^ {2}} = {\ Delta A '\ cdot \ cos \ alpha \ over r ^ {2}}}$

Fluxul de radiație emis în unghiul solid $\Delta \Omega$ ${\ displaystyle \ Delta \ Omega}$ ${\ displaystyle \ Delta \ Omega}$ Și:

$\Delta \Phi =I\Delta \Omega ={I\cdot {\Delta A'\cdot \cos \alpha \over r^{2}}}$ ${\ displaystyle \ Delta \ Phi = I \ Delta \ Omega = {I \ cdot {\ Delta A '\ cdot \ cos \ alpha \ over r ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ Delta \ Phi = I \ Delta \ Omega = {I \ cdot {\ Delta A '\ cdot \ cos \ alpha \ over r ^ {2}}}}$

unde este $THE$ ${\ displaystyle I}$ $THE$ este intensitatea luminii .

În concluzie, iradierea $E=\Delta \Phi /\Delta A'$ ${\ displaystyle E = \ Delta \ Phi / \ Delta A '}$ ${\ displaystyle E = \ Delta \ Phi / \ Delta A '}$ deasupra suprafeței sferice ${LA}^{'}$ ${\ displaystyle A '}$ $LA'$ Și:

$E={I\cos \alpha \over r^{2}}$ ${\ displaystyle E = {I \ cos \ alpha \ over r ^ {2}}}$ ${\ displaystyle E = {I \ cos \ alpha \ over r ^ {2}}}$

Aceasta este legea lui Lambert. În cazul în care radiația lovește perpendicular pe suprafață, se va întâmpla $\alpha =0$ ${\ displaystyle \ alpha = 0}$ $\ alfa = 0$ , astfel formula devine:

$E={I \over r^{2}}$ ${\ displaystyle E = {I \ over r ^ {2}}}$ ${\ displaystyle E = {I \ over r ^ {2}}}$

Din această relație derivă legea pătratului distanțelor , care este utilizată atunci când se compară iluminarea produsă pe o suprafață de două surse diferite. Această din urmă lege afirmă că intensitățile de lumină ale celor două surse stau împreună ca pătratele distanțelor lor față de o suprafață pe care o iluminează în mod egal:

${\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {I_ {1}} {I_ {2}}} = {\ frac {r_ {1} ^ {2}} {r_ {2} ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {I_ {1}} {I_ {2}}} = {\ frac {r_ {1} ^ {2}} {r_ {2} ^ {2}}}}$

Principiul de funcționare al fotometrelor se bazează pe această lege: prin măsurarea distanțelor surselor de la un panou la fel de iluminat, dacă se cunoaște intensitatea primei surse, este posibil să se obțină intensitatea celei de-a doua care urmează să fie determinată.

Considerații

Legea lui Lambert arată că același flux de energie emis de o sursă de lumină este distribuit pe suprafețe din ce în ce mai mari pe măsură ce distanța sursă-suprafață crește. Aceasta înseamnă că dacă este la o distanță unitară $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ zona care interceptează radiația este $1m^{2}$ ${\ displaystyle 1m ^ {2}}$ ${\ displaystyle 1m ^ {2}}$ , de la distanță $2r$ ${\ displaystyle 2r}$ ${\ displaystyle 2r}$ radiația va fi distribuită pe o suprafață de patru ori mai mare și, prin urmare, va primi o $1/4$ ${\ displaystyle 1/4}$ $1/4$ a iradierii anterioare.