Metoda LUX a lui Conway pentru pătrate magice

Metoda LUX a lui Conway pentru pătrate magice este un algoritm care vă permite să construiți pătrate magice având ordine 4n + 2 , cu n număr întreg pozitiv. Își datorează numele matematicianului englez John Conway .

Metodă

Începem prin a crea o matrice (2 n +1) x (2 n +1) care constă din

n +1 linii de L ,
1 rând de U și
n -1 rânduri de X ,

în cele din urmă U din mijloc este schimbat cu L de deasupra acestuia.

Fiecare literă reprezintă un bloc de numere 2x2, sortate în funcție de designul caracterelor.

După întocmirea matricei de caractere, continuăm prin înlocuirea fiecărei litere cu patru numere consecutive, începând cu 1, 2, 3, 4 în pătratul central al rândului superior și trecând de la bloc la bloc în modul descris de siamezi metoda : celulele sunt umplute deplasându-se diagonal sus-dreapta (↗). Când, cu o mișcare, ai părăsi pătratul, procedezi în loc pornind din nou de la prima coloană / rând (în funcție de locul în care te afli). Dacă, în timp ce vă deplasați, ajungeți într-o celulă deja ocupată, veți ocupa celula imediat sub celula umplută anterior (↓). Ordinea numerelor din interiorul blocului 2x2 urmează acest model dictat de forma literelor:

\mathrm {L} :\quad {\begin{smallmatrix}4&&1\\&\swarrow &\\2&\rightarrow &3\end{smallmatrix}}\qquad \mathrm {U} :\quad {\begin{smallmatrix}1&&4\\\downarrow &&\uparrow \\2&\rightarrow &3\end{smallmatrix}}\qquad \mathrm {X} :\quad {\begin{smallmatrix}1&&4\\&\searrow \!\!\!\!\!\!\nearrow &\\3&&2\end{smallmatrix}}

{\ displaystyle \ mathrm {L}: \ quad {\ begin {smallmatrix} 4 && 1 \\ & \ swarrow & \\ 2 & \ rightarrow & 3 \ end {smallmatrix}} \ qquad \ mathrm {U}: \ quad {\ begin {smallmatrix} 1 && 4 \\\ downarrow && \ uparrow \\ 2 & \ rightarrow & 3 \ end {smallmatrix}} \ qquad \ mathrm {X}: \ quad {\ begin {smallmatrix} 1 && 4 \ \ & \ searrow \! \! \! \! \! \! \ nearrow & \\ 3 && 2 \ end {smallmatrix}}}

{\ displaystyle \ mathrm {L}: \ quad {\ begin {smallmatrix} 4 && 1 \\ & \ swarrow & \\ 2 & \ rightarrow & 3 \ end {smallmatrix}} \ qquad \ mathrm {U}: \ quad {\ begin {smallmatrix} 1 && 4 \\\ downarrow && \ uparrow \\ 2 & \ rightarrow & 3 \ end {smallmatrix}} \ qquad \ mathrm {X}: \ quad {\ begin {smallmatrix} 1 && 4 \ \ & \ searrow \! \! \! \! \! \! \ nearrow & \\ 3 && 2 \ end {smallmatrix}}}

Exemplu

Folosind n = 2 se creează un pătrat de 5x5 litere, iar matricea finală a numerelor este 10x10.

L	L	L	L	L
L	L	L	L	L
L	L	U	L	L
U	U	L	U	U
X	X	X	X	X

Înlocuirea începe de la L în centrul primului rând, continuă prin înlocuirea celui de-al patrulea X al ultimului rând, apoi U la sfârșitul celui de-al patrulea rând, apoi L la începutul celui de-al treilea rând etc. Aceasta creează următorul pătrat magic de ordinul 10:

 [, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
 [1,] 68 65 96 93 4 1 32 29 60 57
 [2,] 66 67 94 95 2 3 30 31 58 59
 [3,] 92 89 20 17 28 25 56 53 64 61
 [4,] 90 91 18 19 26 27 54 55 62 63
 [5,] 16 13 24 21 49 52 80 77 88 85
 [6,] 14 15 22 23 50 51 78 79 86 87
 [7,] 37 40 45 48 76 73 81 84 9 12
 [8,] 38 39 46 47 74 75 82 83 10 11
 [9,] 41 44 69 72 97 100 5 8 33 36
[10,] 43 42 71 70 99 98 7 6 35 34

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică