Metoda Vortex Lattice

Metoda Vortex Lattice (prescurtată în VLM , din engleza Vortex Lattice Method ) este o metodă numerică utilizată în câmpul dinamicii computerizate a fluidelor care permite calcularea debitului în jurul unei aripi cu deschidere finită. Metoda VLM schematizează suprafața lagărului ca o suprafață rotitoare. Grosimea profilului și vâscozitatea fluidului sunt neglijate în model.

Metoda permite calcularea, cu o sarcină de calcul limitată, câmpului de viteză din jurul aripii și, prin urmare, distribuția presiunii și rezistența indusă. Apoi se pot obține coeficienții aerodinamici și derivații de stabilitate. Aceste informații sunt foarte utile în primele etape ale proiectării, în care caracteristicile cunoscute ale aripii sunt puține și doriți să evaluați rapid și precis sarcina care acționează asupra structurii, pentru a începe procesul de dimensionare.

Teorie

VLM se bazează pe teoria fluxului potențial . Acest model conține mai multe ipoteze simplificatoare, care păstrează totuși toate proprietățile necesare pentru a reprezenta situațiile de interes din punct de vedere practic și ingineresc. În special, VLM neglijează efectele vâscozității, turbulenței, disipării, stratului limită.

Ipoteză

Ipotezele care stau la baza metodei Vortex Lattice sunt următoarele:

Fluidul este incompresibil, non-vâscos, iar câmpul de curgere este irotațional
Suprafețele portante sunt subțiri
Unghiurile de incidență sunt mici

Metodă

În ipotezele de mai sus, câmpul de curgere este conservator, adică există un potențial astfel încât vectorul viteză să fie definit ca:
${\bar {v}}=\nabla \phi$ ${\ displaystyle {\ bar {v}} = \ nabla \ phi}$ ${\ displaystyle {\ bar {v}} = \ nabla \ phi}$ și că câmpul de mișcare este descris de ecuația lui Laplace .

Ecuația Laplace este o ecuație liniară de ordinul doi și, prin urmare, supusă principiului suprapunerii efectelor. Asta dacă $y_{1}$ ${\ displaystyle y_ {1}}$ $y _ {{1}}$ Și $y_{2}$ ${\ displaystyle y_ {2}}$ $y_ {2}$ sunt două soluții ale ecuației diferențiale $L(Y)$ ${\ displaystyle L (Y)}$ ${\ displaystyle L (Y)}$ , apoi combinația liniară a celor două $c_{1}y_{1}+c_{2}y_{2}$ ${\ displaystyle c_ {1} y_ {1} + c_ {2} y_ {2}}$ ${\ displaystyle c_ {1} y_ {1} + c_ {2} y_ {2}}$ este, de asemenea, o soluție pentru orice valoare a constantelor $c_{1}$ ${\ displaystyle c_ {1}}$ $c_1$ Și $c_{2}$ ${\ displaystyle c_ {2}}$ $c_2$ . Conform lui Anderson: „Un câmp de flux complex pentru un flux irotational și incompresibil poate fi sintetizat prin asamblarea unui număr de fluxuri elementare, care sunt, de asemenea, irotabile și incompresibile”. Aceste soluții elementare sunt sursa sau chiuveta, dubletul și linia rotitoare, fiecare soluție a ecuației Laplace. Acestea pot fi combinate pentru a forma câmpuri de mișcare arbitrare.

Modelul aeronavei

Aripa aeronavei este aproximată cu o suprafață portantă care îi reproduce caracteristicile (coardă, întindere, unghi de săgeată, răsucire). La fiecare punct a $1/4c$ ${\ displaystyle 1 / 4c}$ ${\ displaystyle 1 / 4c}$ se pune un vortex de etrier. Locația fiecărui punct de locație este calculată a $3/4c$ ${\ displaystyle 3 / 4c}$ ${\ displaystyle 3 / 4c}$ . Pentru o problemă cu $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ panouri, se calculează viteza indusă de panouri în fiecare locație și se asamblează matricea de influență aerodinamică $W$ ${\ displaystyle W}$ $W$

$\mathbf {W} ={\begin{bmatrix}w_{11}&w_{12}&\cdots &w_{1n}\\w_{21}&\ddots &&\vdots \\\vdots &&\ddots &\vdots \\w_{n1}&\cdots &\cdots &w_{nn}\end{bmatrix}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {W} = {\ begin {bmatrix} w_ {11} & w_ {12} & \ cdots & w_ {1n} \\ w_ {21} & \ ddots && \ vdots \\\ vdots && \ ddots & \ vdots \\ w_ {n1} & \ cdots & \ cdots & w_ {nn} \ end {bmatrix}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {W} = {\ begin {bmatrix} w_ {11} & w_ {12} & \ cdots & w_ {1n} \\ w_ {21} & \ ddots && \ vdots \\\ vdots && \ ddots & \ vdots \\ w_ {n1} & \ cdots & \ cdots & w_ {nn} \ end {bmatrix}}}$

Se aplică apoi condiția de nepătrundere, ceea ce necesită ca vectorul vitezei să fie tangent la suprafața portantă la punctele de control. Este o afecțiune a lui Neumann . Rezultatul este un sistem liniar, ale cărui necunoscute sunt intensitatea vârtejurilor $\{\Gamma \}$ ${\ displaystyle \ {\ Gamma \}}$ ${\ displaystyle \ {\ Gamma \}}$ . Termenul cunoscut constă din componenta vectorului de viteză normal la fiecare panou, la fiecare punct de locație.

${\begin{bmatrix}w_{11}&w_{12}&\cdots &w_{1n}\\w_{21}&\ddots &&\vdots \\\vdots &&\ddots &\vdots \\w_{n1}&\cdots &\cdots &w_{nn}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\Gamma _{1}\\\Gamma _{2}\\\vdots \\\Gamma _{n}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{n}\end{bmatrix}}$ ${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} w_ {11} & w_ {12} & \ cdots & w_ {1n} \\ w_ {21} & \ ddots && \ vdots \\\ vdots && \ ddots & \ vdots \\ w_ {n1} & \ cdots & \ cdots & w_ {nn} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ Gamma _ {1} \\\ Gamma _ {2} \\\ vdots \\\ Gamma _ {n} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} b_ {1} \\ b_ {2} \\\ vdots \\ b_ {n} \ end {bmatrix}}}$ ${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} w_ {11} & w_ {12} & \ cdots & w_ {1n} \\ w_ {21} & \ ddots && \ vdots \\\ vdots && \ ddots & \ vdots \\ w_ {n1} & \ cdots & \ cdots & w_ {nn} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ Gamma _ {1} \\\ Gamma _ {2} \\\ vdots \\\ Gamma _ {n} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} b_ {1} \\ b_ {2} \\\ vdots \\ b_ {n} \ end {bmatrix}}}$

Odată obținute intensitățile vârtejurilor $\{\Gamma \}$ ${\ displaystyle \ {\ Gamma \}}$ ${\ displaystyle \ {\ Gamma \}}$ forțele care acționează asupra panourilor individuale pot fi calculate ca

$F=\rho _{aria}\Gamma (V_{\infty }+V_{indotta})l$ ${\ displaystyle F = \ rho _ {air} \ Gamma (V _ {\ infty} + V_ {induced}) l}$ ${\ displaystyle F = \ rho _ {air} \ Gamma (V _ {\ infty} + V_ {induced}) l}$

Bibliografie

NASA, utilizarea Vortex-rețea . NASA SP-405, NASA-Langley, Washington, 1976.
Prandtl. L, Aplicații ale hidrodinamicii moderne la aeronautică , NACA-TR-116, NASA, 1923.
Falkner. VM, Acuratețea calculelor bazate pe teoria zăbrelei Vortex , Rep. Nr. 9621, British ARC, 1946.
J. Katz, A. Plotkin, Aerodinamica cu viteză redusă, ediția a II-a, Cambridge University Press , Cambridge, 2001.
JD Anderson Jr, Fundamentals of aerodynamics , ediția a doua, McGraw-Hill Inc, 1991.
JJ Bertin, ML Smith, Aerodinamica pentru ingineri , ediția a III-a, Prentice Hall, New Jersey, 1998.
EL Houghton, PW Carpenter, Aerodinamică pentru studenți ingineri , ediția a IV-a, Edward Arnold, Londra, 1993.
Lamar, JE, Herbert, HE, Versiunea de producție a programului de computer extins NASA-Langley cu zale vortex FORTRAN. Volumul 1: Ghidul utilizatorului , NASA-TM-83303, NASA, 1982
Lamar, JE, Herbert, HE, Versiunea de producție a programului de computer extins NASA-Langley cu zale vortex FORTRAN. Volumul 2: Cod sursă , NASA-TM-83304, NASA, 1982
Melin, Thomas, A Vortex Lattice MATLAB Implementation for Linear Aerodynamic Wing Applications , Royal Institute of Technology (KTH), Suedia, decembrie 2000

linkuri externe

( RO ) Prezentare generală AVL , pe web.mit.edu .
(EN) Tornado , pe redhammer.se.