Metoda de inventar permanent

Metoda inventarului permanent (în engleză PIM, Perpetual Inventory Method ) face posibilă obținerea unei estimări a stocului de capital existent (dificil de detectat direct) pe baza datelor referitoare la fluxurile de investiții .

Metoda, introdusă de Raymond W. Goldsmith în 1951, este utilizată în mod regulat în multe țări, inclusiv în Italia.

Prețuri constante și lansare simultană

Într-o situație maxim simplificată, se poate presupune că:

prețurile rămân constante;
există un singur tip de activ de capital cu o viață utilă întotdeauna egală cu $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ ani: fiecare mașină rămâne în funcțiune exact $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ ani, apoi este eliminat; conform acestei ipoteze, numită ieșire simultană , nu există eșecuri sau înlocuiri din cauza caducității sau a altor tipuri de eliminări, dar toate utilajele instalate la un moment dat sunt utilizate în aceeași perioadă de timp și sunt apoi eliminate împreună.

A doua ipoteză este redată grafic folosind graficele a două funcții:

ofuncție de supraviețuire constantă, deoarece toate mașinile au aceeași durată $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ ;
o funcție de eliminare care ia doar valoarea $t=N$ ${\ displaystyle t = N}$ ${\ displaystyle t = N}$ , deoarece toate utilajele sunt eliminate numai după ce au trecut $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ ani de la instalare (în timpul $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ ani rata de eliminare este nulă).

Pe baza acestor ipoteze, stocul de capital $K_{t}$ ${\ displaystyle K_ {t}}$ ${\ displaystyle K_ {t}}$ existente la acea vreme $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ nu este altceva decât suma tuturor investițiilor fixe $THE$ ${\ displaystyle I}$ $THE$ efectuată în $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ anul trecut:

K_{t}=\sum _{i=0}^{N-1}I_{t-i}=I_{t}+I_{t-1}+I_{t-2}+\dots +I_{t-(N-1)}

{\ displaystyle K_ {t} = \ sum _ {i = 0} ^ {N-1} I_ {ti} = I_ {t} + I_ {t-1} + I_ {t-2} + \ dots + I_ {t- (N-1)}}

{\ displaystyle K_ {t} = \ sum _ {i = 0} ^ {N-1} I_ {ti} = I_ {t} + I_ {t-1} + I_ {t-2} + \ dots + I_ {t- (N-1)}}

prin urmare: ^[1]

K_{t}=K_{t-1}+I_{t}-I_{t-N}

{\ displaystyle K_ {t} = K_ {t-1} + I_ {t} -I_ {tN}}

{\ displaystyle K_ {t} = K_ {t-1} + I_ {t} -I_ {t-N}}

De exemplu, presupunând stocul inițial zero ^[2] $N=3$ ${\ displaystyle N = 3}$ ${\ displaystyle N = 3}$ , am avea:

An	Investiții	Eliminări	Stoc de capital
1	12	0	12
2	18	0	30
3	21	0	51
4	15	12	54
5	24	18	60
6	27	21	66

Investițiile se acumulează în primele trei perioade, dar apoi, începând cu a patra, mașinile instalate cu trei ani mai devreme sunt eliminate; ca urmare, după primii doi ani, în orice an stocul de capital este egal cu investițiile făcute în ultimii trei ani:

$K_{3}=I_{3}+I_{2}+I_{1}=21+18+12=51$ ${\ displaystyle K_ {3} = I_ {3} + I_ {2} + I_ {1} = 21 + 18 + 12 = 51}$ ${\ displaystyle K_ {3} = I_ {3} + I_ {2} + I_ {1} = 21 + 18 + 12 = 51}$
$K_{4}=I_{4}+I_{3}+I_{2}=15+21+18=54$ ${\ displaystyle K_ {4} = I_ {4} + I_ {3} + I_ {2} = 15 + 21 + 18 = 54}$ ${\ displaystyle K_ {4} = I_ {4} + I_ {3} + I_ {2} = 15 + 21 + 18 = 54}$
$K_{5}=I_{5}+I_{4}+I_{3}=24+15+21=60$ ${\ displaystyle K_ {5} = I_ {5} + I_ {4} + I_ {3} = 24 + 15 + 21 = 60}$ ${\ displaystyle K_ {5} = I_ {5} + I_ {4} + I_ {3} = 24 + 15 + 21 = 60}$
$K_{6}=I_{6}+I_{5}+I_{4}=27+24+15=66$ ${\ displaystyle K_ {6} = I_ {6} + I_ {5} + I_ {4} = 27 + 24 + 15 = 66}$ ${\ displaystyle K_ {6} = I_ {6} + I_ {5} + I_ {4} = 27 + 24 + 15 = 66}$

Ieșire liniară

De asemenea, se poate presupune, mai realist, că în fiecare an o fracțiune constantă a mașinilor instalate se strică și este eliminată: nimic în anul instalării, $1/N$ ${\ displaystyle 1 / N}$ $1 / N$ în fiecare din anii următori, până la $N/N=1$ ${\ displaystyle N / N = 1}$ ${\ displaystyle N / N = 1}$ (100%) după $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ ani.

În anul $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ , deci, ponderea utilajelor instalate pe parcursul anului $t-i$ ${\ displaystyle ti}$ ${\ displaystyle t-i}$ și încă în uz este egal cu $(1-i/N)I_{t-i}$ ${\ displaystyle (1-i / N) I_ {ti}}$ ${\ displaystyle (1-i / N) I_ {t-i}}$ : de sine $i=0$ ${\ displaystyle i = 0}$ $i = 0$ expresia între paranteze este 1 (100%), dacă $i=N/2$ ${\ displaystyle i = N / 2}$ ${\ displaystyle i = N / 2}$ (jumătate din viața utilă) deține expresia $(1-1/2)=1/2$ ${\ displaystyle (1-1 / 2) = 1/2}$ ${\ displaystyle (1-1 / 2) = 1/2}$ (50%), dacă $i=N$ ${\ displaystyle i = N}$ ${\ displaystyle i = N}$ merita $(1-1)=0$ ${\ displaystyle (1-1) = 0}$ ${\ displaystyle (1-1) = 0}$ .

Grafic:

Funcția de supraviețuire descrește liniar, funcția de eliminare este constantă (rata de eliminare este întotdeauna egală cu $1/N$ ${\ displaystyle 1 / N}$ $1 / N$ ).

În ipoteza producției liniare, stocul de capital este dat de:

K_{t}=\sum _{i=0}^{N-1}\left(1-{\frac {i}{N}}\right)I_{t-i}

{\ displaystyle K_ {t} = \ sum _ {i = 0} ^ {N-1} \ left (1 - {\ frac {i} {N}} \ right) I_ {ti}}

{\ displaystyle K_ {t} = \ sum _ {i = 0} ^ {N-1} \ left (1 - {\ frac {i} {N}} \ right) I_ {t-i}}

De exemplu, presupunând încă un stoc inițial zero e $N=3$ ${\ displaystyle N = 3}$ ${\ displaystyle N = 3}$ , am avea:

An	Investiții	Eliminări anuale	Stoc de capital
1	$12$ ${\ displaystyle 12}$ $12$	$0$ ${\ displaystyle 0}$ ${\ displaystyle 0}$	$12$ ${\ displaystyle 12}$ $12$
2	$18$ ${\ displaystyle 18}$ $18$	${\tfrac {1}{3}}12=4$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {3}} 12 = 4}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {3}} 12 = 4}$	$18+{\tfrac {2}{3}}12=26$ ${\ displaystyle 18 + {\ tfrac {2} {3}} 12 = 26}$ ${\ displaystyle 18 + {\ tfrac {2} {3}} 12 = 26}$
3	$21$ ${\ displaystyle 21}$ $21$	${\tfrac {1}{3}}12+{\tfrac {1}{3}}18=10$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {3}} 12 + {\ tfrac {1} {3}} 18 = 10}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {3}} 12 + {\ tfrac {1} {3}} 18 = 10}$	$21+{\tfrac {2}{3}}18+{\tfrac {1}{3}}12=37$ ${\ displaystyle 21 + {\ tfrac {2} {3}} 18 + {\ tfrac {1} {3}} 12 = 37}$ ${\ displaystyle 21 + {\ tfrac {2} {3}} 18 + {\ tfrac {1} {3}} 12 = 37}$
4	$15$ ${\ displaystyle 15}$ $15$	${\tfrac {1}{3}}12+{\tfrac {1}{3}}18+{\tfrac {1}{3}}21=17$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {3}} 12 + {\ tfrac {1} {3}} 18 + {\ tfrac {1} {3}} 21 = 17}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {3}} 12 + {\ tfrac {1} {3}} 18 + {\ tfrac {1} {3}} 21 = 17}$	$15+{\tfrac {2}{3}}21+{\tfrac {1}{3}}18=35$ ${\ displaystyle 15 + {\ tfrac {2} {3}} 21 + {\ tfrac {1} {3}} 18 = 35}$ ${\ displaystyle 15 + {\ tfrac {2} {3}} 21 + {\ tfrac {1} {3}} 18 = 35}$
5	$24$ ${\ displaystyle 24}$ $24$	${\tfrac {1}{3}}18+{\tfrac {1}{3}}21+{\tfrac {1}{3}}15=18$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {3}} 18 + {\ tfrac {1} {3}} 21 + {\ tfrac {1} {3}} 15 = 18}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {3}} 18 + {\ tfrac {1} {3}} 21 + {\ tfrac {1} {3}} 15 = 18}$	$24+{\tfrac {2}{3}}15+{\tfrac {1}{3}}21=41$ ${\ displaystyle 24 + {\ tfrac {2} {3}} 15 + {\ tfrac {1} {3}} 21 = 41}$ ${\ displaystyle 24 + {\ tfrac {2} {3}} 15 + {\ tfrac {1} {3}} 21 = 41}$
6	$27$ ${\ displaystyle 27}$ ${\ displaystyle 27}$	${\tfrac {1}{3}}21+{\tfrac {1}{3}}15+{\tfrac {1}{3}}24=20$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {3}} 21 + {\ tfrac {1} {3}} 15 + {\ tfrac {1} {3}} 24 = 20}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {3}} 21 + {\ tfrac {1} {3}} 15 + {\ tfrac {1} {3}} 24 = 20}$	$27+{\tfrac {2}{3}}24+{\tfrac {1}{3}}15=48$ ${\ displaystyle 27 + {\ tfrac {2} {3}} 24 + {\ tfrac {1} {3}} 15 = 48}$ ${\ displaystyle 27 + {\ tfrac {2} {3}} 24 + {\ tfrac {1} {3}} 15 = 48}$

Stocul de capital este mai mic decât ipoteza de ieșire simultană, în termeni de timp $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ nu numai mașinile instalate până atunci au fost eliminate $t-3$ ${\ displaystyle t-3}$ ${\ displaystyle t-3}$ , dar și o treime dintre cele instalate în acel moment $t-1$ ${\ displaystyle t-1}$ $t-1$ și două treimi dintre cele instalate în acel moment $t-2$ ${\ displaystyle t-2}$ ${\ displaystyle t-2}$ .

Ieșire întârziată liniară

În realitate, nici ipoteza de ieșire liniară nu este foarte realistă; se poate presupune, de fapt, că toate mașinile funcționează cel puțin o perioadă de timp după instalare și că încep să se defecteze numai după o primă perioadă de utilizare. Grafic:

Aceasta este o ipoteză intermediară între ieșire simultană și ieșire liniară. Indicând cu $N_{s}$ ${\ displaystyle N_ {s}}$ $N_ {s}$ perioada inițială (în care mașinile nu se defectează și nu sunt eliminate) și cu $N_{l}$ ${\ displaystyle N_ {l}}$ $N_ {l}$ perioada de ieșire liniară (în fiecare an se descompune un procent constant din utilaje), avem:

K_{t}=\sum _{i=0}^{N_{s}-1}I_{t-i}+\sum _{i=1}^{N_{l}-1}\left(1-{\frac {i}{N_{l}}}\right)I_{t-i}

{\ displaystyle K_ {t} = \ sum _ {i = 0} ^ {N_ {s} -1} I_ {ti} + \ sum _ {i = 1} ^ {N_ {l} -1} \ left ( 1 - {\ frac {i} {N_ {l}}} \ right) I_ {ti}}

{\ displaystyle K_ {t} = \ sum _ {i = 0} ^ {N_ {s} -1} I_ {ti} + \ sum _ {i = 1} ^ {N_ {l} -1} \ left ( 1 - {\ frac {i} {N_ {l}}} \ right) I_ {ti}}

De exemplu, presupunând că stocul inițial este zero, $N_{s}=1$ ${\ displaystyle N_ {s} = 1}$ ${\ displaystyle N_ {s} = 1}$ Și $N_{l}=2$ ${\ displaystyle N_ {l} = 2}$ ${\ displaystyle N_ {l} = 2}$ , am avea:

An	Investiții	Eliminări anuale	Stoc de capital
1	$12$ ${\ displaystyle 12}$ $12$	$0$ ${\ displaystyle 0}$ ${\ displaystyle 0}$	$12$ ${\ displaystyle 12}$ $12$
2	$18$ ${\ displaystyle 18}$ $18$	${\tfrac {1}{2}}12=6$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} 12 = 6}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} 12 = 6}$	$18+{\tfrac {1}{2}}12=24$ ${\ displaystyle 18 + {\ tfrac {1} {2}} 12 = 24}$ ${\ displaystyle 18 + {\ tfrac {1} {2}} 12 = 24}$
3	$21$ ${\ displaystyle 21}$ $21$	${\tfrac {1}{2}}12+{\tfrac {1}{2}}18=15$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} 12 + {\ tfrac {1} {2}} 18 = 15}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} 12 + {\ tfrac {1} {2}} 18 = 15}$	$21+{\tfrac {1}{2}}18=30$ ${\ displaystyle 21 + {\ tfrac {1} {2}} 18 = 30}$ ${\ displaystyle 21 + {\ tfrac {1} {2}} 18 = 30}$
4	$15$ ${\ displaystyle 15}$ $15$	${\tfrac {1}{2}}18+{\tfrac {1}{2}}21=19.5$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} 18 + {\ tfrac {1} {2}} 21 = 19,5}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} 18 + {\ tfrac {1} {2}} 21 = 19,5}$	$15+{\tfrac {1}{2}}21=25,5$ ${\ displaystyle 15 + {\ tfrac {1} {2}} 21 = 25,5}$ ${\ displaystyle 15 + {\ tfrac {1} {2}} 21 = 25,5}$
5	$24$ ${\ displaystyle 24}$ $24$	${\tfrac {1}{2}}21+{\tfrac {1}{2}}15=18$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} 21 + {\ tfrac {1} {2}} 15 = 18}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} 21 + {\ tfrac {1} {2}} 15 = 18}$	$24+{\tfrac {1}{2}}15=31.5$ ${\ displaystyle 24 + {\ tfrac {1} {2}} 15 = 31,5}$ ${\ displaystyle 24 + {\ tfrac {1} {2}} 15 = 31,5}$
6	$27$ ${\ displaystyle 27}$ ${\ displaystyle 27}$	${\tfrac {1}{2}}15+{\tfrac {1}{2}}24=19.5$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} 15 + {\ tfrac {1} {2}} 24 = 19,5}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} 15 + {\ tfrac {1} {2}} 24 = 19,5}$	$27+{\tfrac {1}{2}}24=39$ ${\ displaystyle 27 + {\ tfrac {1} {2}} 24 = 39}$ ${\ displaystyle 27 + {\ tfrac {1} {2}} 24 = 39}$

Ieșirea Bell

O funcție de eliminare neliniară, dar „în formă de clopot” este adesea utilizată (cu o tendință similară cu cea a curbei Gauss ), conform ipotezei că eliminările sunt puține la început, când mașinile sunt încă noi, apoi mai mult și mai frecvente pe măsură ce îmbătrânesc, în cele din urmă încă puține - în comparație cu instalațiile inițiale - pentru simplul motiv că multe dintre cele instalate inițial au fost deja eliminate. Grafic:

Indicând cu $\lambda _{i}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {i}}$ $\ lambda _ {i}$ procentul de utilaje încă în uz ulterior $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ ani de la instalare, avem:

K_{t}=\sum _{i=0}^{N-1}\lambda _{i}I_{t-i}

{\ displaystyle K_ {t} = \ sum _ {i = 0} ^ {N-1} \ lambda _ {i} I_ {ti}}

{\ displaystyle K_ {t} = \ sum _ {i = 0} ^ {N-1} \ lambda _ {i} I_ {t-i}}

Odată ce vi se acordă o funcție de eliminare a clopotului, puteți construi cu ușurință un tabel precum cele propuse mai sus. De exemplu, presupunând că după un an 1/6 din mașini sunt eliminate, 2/3 după doi ani și 1/6 rămas la sfârșitul celui de-al treilea an, am avea:

\lambda _{i}={\begin{cases}1&i=0\\{\tfrac {5}{6}}&i=1\\{\tfrac {1}{6}}&i=2\\0&i=3\end{cases}}

{\ displaystyle \ lambda _ {i} = {\ begin {cases} 1 & i = 0 \\ {\ tfrac {5} {6}} & i = 1 \\ {\ tfrac {1} {6}} & i = 2 \ \ 0 & i = 3 \ end {cases}}}

{\ displaystyle \ lambda _ {i} = {\ begin {cases} 1 & i = 0 \\ {\ tfrac {5} {6}} & i = 1 \\ {\ tfrac {1} {6}} & i = 2 \ \ 0 & i = 3 \ end {cases}}}

Presupunând din nou un stoc inițial zero e $N=3$ ${\ displaystyle N = 3}$ ${\ displaystyle N = 3}$ , am avea:

An	Investiții	Eliminări anuale	Stoc de capital
1	$12$ ${\ displaystyle 12}$ $12$	$0$ ${\ displaystyle 0}$ ${\ displaystyle 0}$	$12$ ${\ displaystyle 12}$ $12$
2	$18$ ${\ displaystyle 18}$ $18$	${\tfrac {1}{6}}12=2$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {6}} 12 = 2}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {6}} 12 = 2}$	$18+{\tfrac {5}{6}}12=28$ ${\ displaystyle 18 + {\ tfrac {5} {6}} 12 = 28}$ ${\ displaystyle 18 + {\ tfrac {5} {6}} 12 = 28}$
3	$21$ ${\ displaystyle 21}$ $21$	${\tfrac {2}{3}}12+{\tfrac {1}{6}}18=11$ ${\ displaystyle {\ tfrac {2} {3}} 12 + {\ tfrac {1} {6}} 18 = 11}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {2} {3}} 12 + {\ tfrac {1} {6}} 18 = 11}$	$21+{\tfrac {5}{6}}18+{\tfrac {1}{6}}12=38$ ${\ displaystyle 21 + {\ tfrac {5} {6}} 18 + {\ tfrac {1} {6}} 12 = 38}$ ${\ displaystyle 21 + {\ tfrac {5} {6}} 18 + {\ tfrac {1} {6}} 12 = 38}$
4	$15$ ${\ displaystyle 15}$ $15$	${\tfrac {1}{6}}12+{\tfrac {2}{3}}18+{\tfrac {1}{6}}21=17.5$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {6}} 12 + {\ tfrac {2} {3}} 18 + {\ tfrac {1} {6}} 21 = 17,5}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {6}} 12 + {\ tfrac {2} {3}} 18 + {\ tfrac {1} {6}} 21 = 17,5}$	$15+{\tfrac {5}{6}}21+{\tfrac {1}{6}}18=35.5$ ${\ displaystyle 15 + {\ tfrac {5} {6}} 21 + {\ tfrac {1} {6}} 18 = 35,5}$ ${\ displaystyle 15 + {\ tfrac {5} {6}} 21 + {\ tfrac {1} {6}} 18 = 35,5}$
5	$24$ ${\ displaystyle 24}$ $24$	${\tfrac {1}{6}}18+{\tfrac {2}{3}}21+{\tfrac {1}{6}}15=19.5$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {6}} 18 + {\ tfrac {2} {3}} 21 + {\ tfrac {1} {6}} 15 = 19,5}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {6}} 18 + {\ tfrac {2} {3}} 21 + {\ tfrac {1} {6}} 15 = 19,5}$	$24+{\tfrac {5}{6}}15+{\tfrac {1}{6}}21=40$ ${\ displaystyle 24 + {\ tfrac {5} {6}} 15 + {\ tfrac {1} {6}} 21 = 40}$ ${\ displaystyle 24 + {\ tfrac {5} {6}} 15 + {\ tfrac {1} {6}} 21 = 40}$
6	$27$ ${\ displaystyle 27}$ ${\ displaystyle 27}$	${\tfrac {1}{6}}21+{\tfrac {2}{3}}15+{\tfrac {1}{6}}24=17.5$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {6}} 21 + {\ tfrac {2} {3}} 15 + {\ tfrac {1} {6}} 24 = 17,5}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {6}} 21 + {\ tfrac {2} {3}} 15 + {\ tfrac {1} {6}} 24 = 17,5}$	$27+{\tfrac {5}{6}}24+{\tfrac {1}{6}}15=49.5$ ${\ displaystyle 27 + {\ tfrac {5} {6}} 24 + {\ tfrac {1} {6}} 15 = 49,5}$ ${\ displaystyle 27 + {\ tfrac {5} {6}} 24 + {\ tfrac {1} {6}} 15 = 49,5}$

Alegerea posibilelor funcții de eliminare a „clopotului” este largă; cele mai utilizate sunt cele ale lui Weibull , Winfrey și lognormal .

Prețurile variază în timp

Variabilitatea prețurilor în timp poate fi luată în considerare în trei moduri:

prețuri de achiziție sau istorice : se ia în considerare prețul de achiziție al mașinilor, ignorând variațiile ulterioare; presupunând că există un singur tip de mașini, astfel încât investițiile unei perioade să poată fi scrise ca produs al prețului și cantității sale ( $I_{t}=P_{t}Q_{t}$ ${\ displaystyle I_ {t} = P_ {t} Q_ {t}}$ ${\ displaystyle I_ {t} = P_ {t} Q_ {t}}$ ) ^[3] și denotând cu $\lambda _{i}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {i}}$ $\ lambda _ {i}$ orice porțiune încă în uz a mașinilor instalate în perioada respectivă $t-i$ ${\ displaystyle ti}$ ${\ displaystyle t-i}$ (de asemenea 1, ca la ieșirea simultană sau $1-i/N$ ${\ displaystyle 1-i / N}$ ${\ displaystyle 1-i / N}$ , ca la ieșirea liniară), avem:

K_{t}=\sum _{i=0}^{N-1}\lambda _{i}P_{t-i}Q_{t-i}

{\ displaystyle K_ {t} = \ sum _ {i = 0} ^ {N-1} \ lambda _ {i} P_ {ti} Q_ {ti}}

{\ displaystyle K_ {t} = \ sum _ {i = 0} ^ {N-1} \ lambda _ {i} P_ {t-i} Q_ {t-i}}

prețuri curente sau de înlocuire : se ia în considerare prețul perceput în anul în care se face calculul, care exprimă costul care ar trebui suportat dacă s-ar dori să se înlocuiască stocul de capital existent; în acest scop, investițiile din fiecare perioadă sunt împărțite la un indice al prețurilor de bază $L_{t,t-i}$ ${\ displaystyle L_ {t, ti}}$ ${\ displaystyle L_ {t, t-i}}$ : ^[4]

K_{t}=\sum _{i=0}^{N-1}\lambda _{i}P_{t}Q_{t-i}=\sum _{i=0}^{N-1}\lambda _{i}{\frac {I_{t-i}}{L_{t,t-i}}}

{\ displaystyle K_ {t} = \ sum _ {i = 0} ^ {N-1} \ lambda _ {i} P_ {t} Q_ {ti} = \ sum _ {i = 0} ^ {N-1 } \ lambda _ {i} {\ frac {I_ {ti}} {L_ {t, ti}}}}

{\ displaystyle K_ {t} = \ sum _ {i = 0} ^ {N-1} \ lambda _ {i} P_ {t} Q_ {ti} = \ sum _ {i = 0} ^ {N-1 } \ lambda _ {i} {\ frac {I_ {ti}} {L_ {t, ti}}}}

prețuri constante : se utilizează prețurile unui an de bază; ^[5] în acest scop, investițiile sunt împărțite la un indice de preț calculat în raport cu anul de bază, $L_{0,t-i}$ ${\ displaystyle L_ {0, ti}}$ ${\ displaystyle L_ {0, t-i}}$ : ^[6]

K_{t}=\sum _{i=0}^{N-1}\lambda _{i}P_{0}Q_{t-i}=\sum _{i=0}^{N-1}\lambda _{i}{\frac {I_{t-i}}{L_{0,t-i}}}

{\ displaystyle K_ {t} = \ sum _ {i = 0} ^ {N-1} \ lambda _ {i} P_ {0} Q_ {ti} = \ sum _ {i = 0} ^ {N-1 } \ lambda _ {i} {\ frac {I_ {ti}} {L_ {0, ti}}}}

{\ displaystyle K_ {t} = \ sum _ {i = 0} ^ {N-1} \ lambda _ {i} P_ {0} Q_ {ti} = \ sum _ {i = 0} ^ {N-1 } \ lambda _ {i} {\ frac {I_ {ti}} {L_ {0, ti}}}}

Prima metodă este uneori utilizată în contabilitatea companiei, dar nu își găsește aplicarea în contabilitatea națională , ale cărei agregate sunt calculate la prețuri curente sau constante.

Depreciere

Stocul de capital este în mod normal estimat (de asemenea de ISTAT ) atât brut, cât și net de amortizare . Stocul brut este estimat utilizând una dintre metodele descrise mai sus, cea netă prin deducerea ratelor de amortizare.

Amortizarea împarte costul unei mașini pe mai mulți ani în funcție de durata economică a acesteia, adică pe parcursul a atât de mulți ani cât cei de utilizare presupusă (după care mașina va trebui înlocuită, din cauza caducității tehnice sau economice).

Atât în conturile companiei , cât și în conturile naționale , amortizarea este dedusă din valoarea adăugată și rezervată pentru a avea resursele necesare pentru a înlocui utilajul la sfârșitul duratei sale de viață.

Prin urmare, este o prevedere contabilă care poate fi foarte asemănătoare cu eliminarea fizică a utilajelor (calculul unei amortizări liniare este identic cu calculul eliminărilor anuale de capital conform ipotezei de ieșire liniară), dar nu trebuie confundat cu ea. În special, pentru a calcula productivitatea stocului de capital, trebuie luat în considerare capitalul instalat fizic, nu valoarea sa netă de amortizare; invers, pentru a calcula activele unei companii sau ale unei națiuni, trebuie luată în considerare deprecierea (un utilaj nou valorează mai mult decât unul vechi, deoarece acesta din urmă va trebui în curând înlocuit și acest lucru va duce la o scădere a altor activități sau o creștere a pasivelor).

În urma asumării amortizării liniare, capitalul net este estimat după cum urmează:

K_{t}=K_{t-1}+I_{t}-{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N-1}I_{t-i}

{\ displaystyle K_ {t} = K_ {t-1} + I_ {t} - {\ frac {1} {N}} \ sum _ {i = 1} ^ {N-1} I_ {ti}}

{\ displaystyle K_ {t} = K_ {t-1} + I_ {t} - {\ frac {1} {N}} \ sum _ {i = 1} ^ {N-1} I_ {t-i}}

Metodologia ISTAT

ISTAT estimează capitalul brut și net presupunând: ^[7]

durate medii de viață constante pentru grupuri de bunuri omogene:
- utilaje și echipamente: 18 ani;
- mașini de birou: 7 ani;
- echipamente de telecomunicații: 7 ani;
- mobilier: 16 ani (12 pentru hoteluri și restaurante);
- mijloace de transport rutier: 10 ani;
- alte mijloace de transport: 18 ani;
- construcție: de la 35 la 79 de ani în funcție de activitatea economică ;
- software: 5 ani;
- alte bunuri și servicii: 34 de ani;
distribuția normală a eliminărilor (ieșirea clopotului);
amortizare liniară, în funcție de durata medie de viață indicată mai sus.

Notă

^ ${\begin{aligned}K_{t}-K_{t-1}&=(I_{t}+I_{t-1}+\dots +I_{t-(N-2)}+I_{t-(N-1)})-(I_{t-1}+\dots +I_{t-1-(N-2)}+I_{t-1-(N-1)})=\\&=(I_{t}+I_{t-1}+\dots +I_{t-N+2}+I_{t-N+1})-(I_{t-1}+\dots +I_{t-N+1}+I_{t-N})=\\&=I_{t}-I_{t-N}\end{aligned}}$ ${\ displaystyle {\ begin {align} K_ {t} -K_ {t-1} & = (I_ {t} + I_ {t-1} + \ dots + I_ {t- (N-2)} + I_ {t- (N-1)}) - (I_ {t-1} + \ dots + I_ {t-1- (N-2)} + I_ {t-1- (N-1)}) = \ \ & = (I_ {t} + I_ {t-1} + \ dots + I_ {tN + 2} + I_ {tN + 1}) - (I_ {t-1} + \ dots + I_ {tN + 1 } + I_ {tN}) = \\ & = I_ {t} -I_ {tN} \ end {align}}}$ ${\ displaystyle {\ begin {align} K_ {t} -K_ {t-1} & = (I_ {t} + I_ {t-1} + \ dots + I_ {t- (N-2)} + I_ {t- (N-1)}) - (I_ {t-1} + \ dots + I_ {t-1- (N-2)} + I_ {t-1- (N-1)}) = \ \ & = (I_ {t} + I_ {t-1} + \ dots + I_ {tN + 2} + I_ {tN + 1}) - (I_ {t-1} + \ dots + I_ {tN + 1 } + I_ {tN}) = \\ & = I_ {t} -I_ {tN} \ end {align}}}$
^ În estimări concrete, puteți începe de la un stoc zero numai dacă aveți o serie istorică de investiții care se întoarce mai departe decât cel mai vechi activ. Deoarece există active vechi de un secol și mai vechi (de exemplu, liniile de cale ferată), multe țări folosesc pentru a construi estimări inițiale ale stocului existent într-un an, apoi continuă cu calculul pe baza investiției.
^ În realitate, bunurile de capital sunt eterogene, dar metodele de calcul pot fi aplicate grupurilor de bunuri omogene, obținând stocuri parțiale care sunt apoi adăugate pentru a determina stocul total.
^ De exemplu, dacă o anumită piesă de mașină a costat 1.000 în 2003 și costă 1.100 în 2008 (anul în care se face estimarea), indicele prețurilor bazat pe 2008 este egal cu 1.000 / 1.100 = 0,91. Dacă investiția din 2003 s-a ridicat la 30.000, pentru a obține investiția la prețurile din 2008, împărțiți această sumă la 0.91, obținând 33.000. Indicele are o bază continuă, deoarece baza se modifică de la an la an: prin repetarea estimării pentru 2009, trebuie să se țină seama de variația ulterioară a prețului care a avut loc între 2008 și 2009, cu modificarea consecventă a indicelui care urmează să fie aplicat investiții din 2003.
^ De exemplu, ISTAT , în volumul Contabilitate Națională. Volumul 1. Conturi economice naționale. Anii 1992-2003 , el a calculat stocul de capital al anilor 1992-2003 atât la prețurile de înlocuire, cât și la prețurile din 1995.
^ De exemplu, dacă o mașină a costat 1.000 în 2003, 1.060 în 2006 și 1.100 în 2008 și dacă anul de bază este 2006, indicii pe baza 2006 pentru 2003 și 2008 sunt respectiv 1.000 / 1.060 = 0.943 și 1.100 / 1060 = 1.038 ; la prețurile din 2006, deci, o investiție de 30.000 în 2003 devine 30.000 / 0.943 = 31.813, o investiție de 40.000 în 2008 devine 40.000 / 1.038 = 38.536.
^ ISTAT, Investiții fixe brute pe sucursală proprietară, stoc de capital și amortizare Anii 1970-2006 , Notă metodologică , în special Anexa 1, „Durate medii de viață utilizate pentru calcularea stocului de capital și amortizare”.

Bibliografie

( EN ) Raymond W. Goldsmith, A Perpetual Inventory of National Wealth, în NBER , Studies in Income and Wealth , vol. 14, New York, 1951.
( EN ) OECD , Capital de măsurare. Manual OECD: Măsurarea stocurilor de capital consumul de capital fix și servicii de capital , 2001, capitolul 6, „Metoda inventarului perpetuu”, pp. 43-62.
ISTAT , Investiții fixe brute pe sucursală, capital social și amortizare Ani 1970-2006 , 2 iulie 2007.

Elemente conexe

Portalul Economiei : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de economie

[1] ${\begin{aligned}K_{t}-K_{t-1}&=(I_{t}+I_{t-1}+\dots +I_{t-(N-2)}+I_{t-(N-1)})-(I_{t-1}+\dots +I_{t-1-(N-2)}+I_{t-1-(N-1)})=\\&=(I_{t}+I_{t-1}+\dots +I_{t-N+2}+I_{t-N+1})-(I_{t-1}+\dots +I_{t-N+1}+I_{t-N})=\\&=I_{t}-I_{t-N}\end{aligned}}$ ${\ displaystyle {\ begin {align} K_ {t} -K_ {t-1} & = (I_ {t} + I_ {t-1} + \ dots + I_ {t- (N-2)} + I_ {t- (N-1)}) - (I_ {t-1} + \ dots + I_ {t-1- (N-2)} + I_ {t-1- (N-1)}) = \ \ & = (I_ {t} + I_ {t-1} + \ dots + I_ {tN + 2} + I_ {tN + 1}) - (I_ {t-1} + \ dots + I_ {tN + 1 } + I_ {tN}) = \\ & = I_ {t} -I_ {tN} \ end {align}}}$ ${\ displaystyle {\ begin {align} K_ {t} -K_ {t-1} & = (I_ {t} + I_ {t-1} + \ dots + I_ {t- (N-2)} + I_ {t- (N-1)}) - (I_ {t-1} + \ dots + I_ {t-1- (N-2)} + I_ {t-1- (N-1)}) = \ \ & = (I_ {t} + I_ {t-1} + \ dots + I_ {tN + 2} + I_ {tN + 1}) - (I_ {t-1} + \ dots + I_ {tN + 1 } + I_ {tN}) = \\ & = I_ {t} -I_ {tN} \ end {align}}}$

[2] În estimări concrete, puteți începe de la un stoc zero numai dacă aveți o serie istorică de investiții care se întoarce mai departe decât cel mai vechi activ. Deoarece există active vechi de un secol și mai vechi (de exemplu, liniile de cale ferată), multe țări folosesc pentru a construi estimări inițiale ale stocului existent într-un an, apoi continuă cu calculul pe baza investiției.

[3] În realitate, bunurile de capital sunt eterogene, dar metodele de calcul pot fi aplicate grupurilor de bunuri omogene, obținând stocuri parțiale care sunt apoi adăugate pentru a determina stocul total.

[4] De exemplu, dacă o anumită piesă de mașină a costat 1.000 în 2003 și costă 1.100 în 2008 (anul în care se face estimarea), indicele prețurilor bazat pe 2008 este egal cu 1.000 / 1.100 = 0,91. Dacă investiția din 2003 s-a ridicat la 30.000, pentru a obține investiția la prețurile din 2008, împărțiți această sumă la 0.91, obținând 33.000. Indicele are o bază continuă, deoarece baza se modifică de la an la an: prin repetarea estimării pentru 2009, trebuie să se țină seama de variația ulterioară a prețului care a avut loc între 2008 și 2009, cu modificarea consecventă a indicelui care urmează să fie aplicat investiții din 2003.

[5] De exemplu, ISTAT , în volumul Contabilitate Națională. Volumul 1. Conturi economice naționale. Anii 1992-2003 , el a calculat stocul de capital al anilor 1992-2003 atât la prețurile de înlocuire, cât și la prețurile din 1995.

[6] De exemplu, dacă o mașină a costat 1.000 în 2003, 1.060 în 2006 și 1.100 în 2008 și dacă anul de bază este 2006, indicii pe baza 2006 pentru 2003 și 2008 sunt respectiv 1.000 / 1.060 = 0.943 și 1.100 / 1060 = 1.038 ; la prețurile din 2006, deci, o investiție de 30.000 în 2003 devine 30.000 / 0.943 = 31.813, o investiție de 40.000 în 2008 devine 40.000 / 1.038 = 38.536.

[7] ISTAT, Investiții fixe brute pe sucursală proprietară, stoc de capital și amortizare Anii 1970-2006 , Notă metodologică , în special Anexa 1, „Durate medii de viață utilizate pentru calcularea stocului de capital și amortizare”.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]