Metoda Wuckowski

Metoda Wuckowski este o procedură simplificată utilizată pentru proiectarea secțiunilor dreptunghiulare din beton armat supus la îndoire directă sub presiune cu metoda de solicitare admisibilă .

Comportamentul unei secțiuni în beton armat

Spre deosebire de ceea ce se întâmplă în cazul materialelor la fel de reactive la tracțiune și compresie (a se vedea oțelul ), comportamentul unei secțiuni de beton armat solicitat de îndoirea sub presiune este diferit în funcție de faptul că centrul de solicitare C este intern sau extern față de inerția centrală a m a întregii secțiuni.
În primul caz, axa neutră , antipolară a centrului de solicitare în raport cu elipsa centrală de inerție , este externă secțiunii geometrice, care este deci complet comprimată și, prin urmare, complet reactivă.
Deoarece secțiunea reactantului este cunoscută a priori, pentru studiul său este posibil să se procedeze pur și simplu prin aplicarea principiului suprapunerii efectelor, așa cum se folosește pentru oțel ^[1] .
În cel de-al doilea caz, axa neutră taie secțiunea geometrică care este parțial parțială ^[2] .
Prin urmare, este necesar să distingem acest caz la rândul său în excentricități mici sau mari, evaluând că tensiunea maximă de compresie este mai mică sau egală cu o cincime din tensiunea tensiunii. Dacă nu este cazul, avem cazul unor excentricități mari, pentru care se folosește metoda lui Wuckowski. În acest caz, secțiunea de reacție nu este cunoscută a priori, deoarece poziția axei neutre nu este cunoscută a priori, care este antipolarul centrului C (singura dată a priori cunoscută) în raport cu elipsa centrală de inerție a secțiunea de reacție care, așa cum am văzut, nu coincide cu cea geometrică.
În acest caz, deoarece secțiunea reactantului nu este cunoscută a priori, centrul de greutate relativ nu este cunoscut (ceea ce nu coincide cu cel al întregii secțiuni) și, prin urmare, nu este posibil să se aplice principiul de suprapunere a efectelor ca în cazul anterior.
Prin urmare, problema nu prezintă o soluție analitică ușoară, dar există diferite metode (analitice și grafice), inclusiv cea simplificată a lui Wuckowski. După implementarea metodei de mai sus, procedăm la verificarea betonului comprimat și a armăturilor tensionate, obținând valoarea înălțimii betonului care reacționează prin intermediul unei ecuații cubice complexe și valoarea tensiunii în armătura tensionată prin mijloace dintr-o proporție simplă care derivă din „ipoteza aderenței perfecte între beton și oțel.

Metodă

Să luăm în considerare o coloană cu o secțiune dreptunghiulară de dimensiuni geometrice cunoscute: BxH, supusă îndoirii drepte cu axa de solicitare paralelă cu H și dorim să determinăm aria armăturilor tensionate și comprimate.
Din calculul structurii se obțin valorile acțiunilor care solicită pilonul , și anume:

efortul normal N
momentul flexibil M

Cunoscute tensiunile, excentricitatea lui N față de centrul de greutate al secțiunii geometrice este, de asemenea, cunoscută:

și = ${\frac {M}{N}}$ ${\ displaystyle {\ frac {M} {N}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {M} {N}}}$

Excentricitatea e se referă la centrul geometric al secțiunii dreptunghiulare deoarece în modelul de calcul prin care se obțin tensiunile, deoarece materialul din această fază este considerat la fel de reactiv la tracțiune și compresie, fiecare membru unidimensional este reprezentat cu axa sa geometrică .
Aplicând principiul suprapunerii efectelor, metoda prevede transportul stresului N de la centrul de solicitare C (îndepărtat și de la centrul de greutate geometric) la centrul de greutate al armăturilor tensionate.
În acest caz, vom avea un moment de transport:

M ₁ = N (e + ${\frac {H}{2}}$ ${\ displaystyle {\ frac {H} {2}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {H} {2}}}$ - s)

unde s este capacul de beton ^[3] care este o valoare stabilită de proiectant
În această nouă configurație, tensiunea de compresiune N accentuează doar armătura tensionată (deoarece betonul nu reacționează în zona tensionată) în timp ce momentul de încovoiere M ₁ accentuează secțiunea de beton armat.
Prin urmare, datorită principiului suprapunerii efectelor, o problemă de îndoire a presiunii a fost astfel transformată în două probleme mai simple: una de îndoire simplă și cealaltă a tensiunii normale de compresie.
Utilizând tabelele pentru calcularea secțiunilor dreptunghiulare flexate raportate în diferite manuale ^[4] și odată ce procentul μ ^[5] este fixat, acesta este calculat

r '= (Hs) / √ (M ₁ / B)

Din tabele, corespunzătoare valorii μ și r 'și a următoarelor tensiuni de lucru:

tensiunea de întindere a oțelului: σ _f = σ _{f, perm}
tensiunea de compresiune a betonului: σ _c = σ _{c, perm}

determina valoarea t astfel încât:

A _f * = t √ (M ₁ B)

unde A _f * reprezintă aria fierului întins în cazul îndoirii simple.
Deoarece tensiunea transportată N comprimă fierul întins și scade tensiunea de tracțiune datorată lui M ₁ , din valoarea A _f * trebuie să scădem valoarea:

A _f "= N / σ _{f, amm}

În cele din urmă, prin aplicarea principiului suprapunerii efectelor, se pot determina valorile armăturilor în cazul îndoirii sub presiune:

armură întinsă: A _f = A _f * - A _f "
armură comprimată: A _f '= μ A _f .

Metoda poate fi aplicată și în alte cazuri, de exemplu atunci când necunoscutele sunt H și zone ale armăturilor.
În acest caz, continuați prin încercare și eroare, așa cum sa raportat mai sus, setând o valoare de pornire H _o .

Notă

^ Stresul N este tradus de la C la centrul de greutate al secțiunii geometrice G , care coincide cu cel reactiv, iar întreaga secțiune este studiată ca și când ar fi supusă separat unei solicitări de compresie centrate N și a unui moment de încovoiere M, egal cu momentul transportului. Rezultatele sunt apoi adunate.
^ Partea care reacționează efectiv a secțiunii geometrice constă din betonul comprimat și armăturile tensionate și comprimate. Betonul etanș este considerat prin convenție ca fiind non-reactiv.
^ În acest caz, capacul de beton este distanța dintre centrul de greutate al armăturii întinse și marginea întinsă și nu cantitatea de beton care acoperă armătura
^ una dintre cele mai utilizate este L. Santarella - Manual de beton armat - Hoepli
^ raportul dintre armătura întinsă și cea comprimată care în mod normal într-o coloană, unde armătura este simetrică, devine egal cu 1

Elemente conexe

Portal de inginerie : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de inginerie

[1] Stresul N este tradus de la C la centrul de greutate al secțiunii geometrice G , care coincide cu cel reactiv, iar întreaga secțiune este studiată ca și când ar fi supusă separat unei solicitări de compresie centrate N și a unui moment de încovoiere M, egal cu momentul transportului. Rezultatele sunt apoi adunate.

[2] Partea care reacționează efectiv a secțiunii geometrice constă din betonul comprimat și armăturile tensionate și comprimate. Betonul etanș este considerat prin convenție ca fiind non-reactiv.

[3] În acest caz, capacul de beton este distanța dintre centrul de greutate al armăturii întinse și marginea întinsă și nu cantitatea de beton care acoperă armătura

[4] una dintre cele mai utilizate este L. Santarella - Manual de beton armat - Hoepli

[5] raportul dintre armătura întinsă și cea comprimată care în mod normal într-o coloană, unde armătura este simetrică, devine egal cu 1

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]