Miezul central al inerției
Miezul central al inerției este locusul centrelor în raport cu liniile drepte care încurcă secțiunea atribuită fără a o tăia.
Nucleul central al inerției este util pentru unele aplicații practice în care este interesant să știm dacă o secțiune plană va fi sau nu tăiată de ax în raport cu un anumit punct.
Împreună cu elipsa centrală de inerție este un element fundamental în calculele geometriei maselor . Odată cunoscută elipsa centrală de inerție, va fi ușor de trasat conturul miezului, care este locul antipolilor liniilor drepte care pășunează secțiunea plană, adică acele linii care încurcă secțiunea fără a o tăia.
Din proprietățile polarității de inerție descind direct regulile care facilitează construcția miezului:
- dacă conturul secțiunii are un vârf atunci în corespondență conturul miezului va avea o linie dreaptă.
- dacă conturul secțiunii are o linie rectilinie atunci în corespondență conturul miezului va avea un vârf.
- dacă secțiunea este un poligon, atunci la fel este și miezul și are același număr de laturi.
- nucleul este întotdeauna convex.
- miezul are aceleași proprietăți de simetrie ca secțiunea.
Dacă a este o linie dreaptă tangentă la figura dată, antipolul A se află pe diametrul conjugat y 0 al lui a ; și dacă y 'este distanța punctului de contact P' de la diametrul x 0 paralel cu linia tangentă, măsurată în direcția y 0 , vectorul de rază GA = w 'al miezului aflat pe y 0 se obține din: w '= ρ 2 x0 / y' și în mod similar: w = ρ 2 x0 / y miezul indică pentru ce direcție y și care sunt maximele sale.
Metoda grafică
În ceea ce privește secțiunile dreptunghiulare, miezul central al inerției este numit și treimea mijlocie, așa cum este descris de un romb ale cărui diagonale au o lungime egală cu o treime din latura secțiunii căreia îi corespund. Diagonala verticală va fi egală cu o treime din înălțimea secțiunii, cea orizontală egală cu o treime din bază.
Prin metoda grafică este posibil să se determine centrul de presiune și poziția axei neutre, în special în secțiuni dreptunghiulare; sunt 4 cazuri:
- centrul de presiune în interiorul miezului central de inerție, axa neutră în afara marginii în secțiune dreptunghiulară;
- centrul de presiune situat pe marginea miezului central de inerție axa neutră coincide cu marginea secțiunii dreptunghiulare;
- centrul de presiune se află în afara nucleului central de inerție, axa neutră va cădea în interiorul secțiunii dreptunghiulare;
- centrul de presiune pe centrul de greutate al secțiunii și axa neutră este infinită.
În ceea ce privește secțiunile circulare, nucleul central de inerție este descris printr-o circumferință concentrică cu secțiunea, cu o rază egală cu un sfert din raza secțiunii.
Bibliografie
- Erasmo Viola, Lessons in Construction Science , Pythagoras, 2003, ISBN 88-371-1341-2 .
