Mintermine

O minterm este o funcție booleană care ia valoarea 1 (adică adevărată , afirmată ) în corespondență cu o singură configurație de variabile de intrare independente (booleene).

Exemple de termene minterme sunt:

operația AND logică , deoarece rezultă 1 doar în configurația în care toate intrările sunt 1;
operația logică NOR , deoarece rezultă 1 doar în configurația în care toate intrările sunt 0.

Există atât de mulți termeni minimi pe cât sunt posibile configurații ale variabilelor de intrare: configurațiile de $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ variabilele de intrare sunt $0,1,\dots ,2^{n}-1$ ${\ displaystyle 0,1, \ dots, 2 ^ {n} -1}$ ${\ displaystyle 0,1, \ dots, 2 ^ {n} -1}$ , adică, numărul de termene corespunde numărului de combinații ale $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ variabile de intrare, deci este egal cu $2^{n}$ ${\ displaystyle 2 ^ {n}}$ $2 ^ {n}$ . Termenii minimi sunt indicați cu $m_{i}$ ${\ displaystyle m_ {i}}$ $pe mine$ unde indexul $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ este asociat cu configurația la care apare minterminul.

Mintermul poate fi definit ca produsul logic al $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ Variabile booleene confirmate și negate, a căror combinație oferă un nivel logic ridicat (adică egal cu 1).

X y	m1	m2	m3	m4
0 0	1	0	0	0
0 1	0	1	0	0
1 0	0	0	1	0
1 1	0	0	0	1

Folosind minterms fiecare funcție booleană a $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ variabilele pot fi exprimate prin suma produselor logice. De fapt dacă $y_{i}$ ${\ displaystyle y_ {i}}$ $y_ {i}$ sunt valorile pe care funcția trebuie să le asume în corespondență cu configurația asociată indexului $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ asa de:

y=\sum _{i=0}^{2^{n}-1}y_{i}m_{i}

{\ displaystyle y = \ sum _ {i = 0} ^ {2 ^ {n} -1} y_ {i} m_ {i}}

{\ displaystyle y = \ sum _ {i = 0} ^ {2 ^ {n} -1} y_ {i} m_ {i}}

Exemplu

n	X	y	z
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1

De exemplu:

$P_{3}(x,y,z)$ ${\ displaystyle P_ {3} (x, y, z)}$ ${\ displaystyle P_ {3} (x, y, z)}$ este termenul minim al combinației 011;
$P_{6}(x,y,z)$ ${\ displaystyle P_ {6} (x, y, z)}$ ${\ displaystyle P_ {6} (x, y, z)}$ este termenul minim al combinației 110.

Un minterm poate fi scris ca $P_{i}(x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n})$ ${\ displaystyle P_ {i} (x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, ..., x_ {n})}$ ${\ displaystyle P_ {i} (x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, ..., x_ {n})}$ cu ${0}\leq {i}\leq {n^{2}-1}$ ${\ displaystyle {0} \ leq {i} \ leq {n ^ {2} -1}}$ ${\ displaystyle {0} \ leq {i} \ leq {n ^ {2} -1}}$ .

Rețineți că o mintermine $P_{i}(x,y,z)$ ${\ displaystyle P_ {i} (x, y, z)}$ ${\ displaystyle P_ {i} (x, y, z)}$ poate fi diferit de același mintermin, dar cu un număr diferit de intrări $P_{i}(x,y)$ ${\ displaystyle P_ {i} (x, y)}$ ${\ displaystyle P_ {i} (x, y)}$ . De exemplu $P_{4}(x,y,z)$ ${\ displaystyle P_ {4} (x, y, z)}$ ${\ displaystyle P_ {4} (x, y, z)}$ poate fi diferit de $P_{4}(x,y)$ ${\ displaystyle P_ {4} (x, y)}$ ${\ displaystyle P_ {4} (x, y)}$ .