Modelul Baumol-Tobin

Modelul Baumol - Tobin creează fundamentul pentru discuția de politică economică privind deținerea de bani lichizi cu un motiv de decontare . Modelul, bazat pe teoria stocurilor, permite determinarea cererii optime de bani lichizi din motive tranzacționale.

Contribuția acordată ia forma unei comparații a beneficiilor și costurilor de a deține numerar pentru tranzacțiile de zi cu zi, în loc să le transforme într-un depozit, obținând o rată a dobânzii i. Modelul Baumol-Tobin, identificat într-o formulă algebrică, indică suma de bani care trebuie deținută pentru efectuarea tranzacțiilor, astfel încât beneficiul să fie egal sau mai mare decât pierderea.

Discuția începe cu o serie de ipoteze, referitoare la numărul optim de retrageri n * , suma medie de bani deținută $M={\frac {z}{2}}$ ${\ displaystyle M = {\ frac {z} {2}}}$ ${\ displaystyle M = {\ frac {z} {2}}}$ (unde este $z={\frac {Y_{n}}{n}}$ ${\ displaystyle z = {\ frac {Y_ {n}} {n}}}$ ${\ displaystyle z = {\ frac {Y_ {n}} {n}}}$ ), și că venitul primit este în totalitate retras de subiecți în timp t (care poate fi înțeles ca o lună, dat fiind că salariul primit va fi lunar). Suma medie de bani va fi egală cu suma veniturilor lunare primite de persoane fizice, împărțită la numărul de retrageri (dacă n este egal cu unul, vor exista încă două momente pentru a determina suma de bani deținută: la momentul zero, suma este egală cu zero, iar la momentul t va fi egală cu Y _n , deci cantitatea medie în timp t este $M={\frac {Y_{n}}{2}}$ ${\ displaystyle M = {\ frac {Y_ {n}} {2}}}$ ${\ displaystyle M = {\ frac {Y_ {n}} {2}}}$ ). Avantajul deținerii sumei maxime de bani este de a avea o lichiditate abundentă disponibilă pentru tranzacțiile zilnice; dezavantajul, pe de altă parte, este costul de oportunitate de a nu putea câștiga rata dobânzii care ar fi fost obținută pe banii depuși în bancă, mai degrabă decât sub formă lichidă „în buzunarul tău”. Prin urmare, funcția de cost este: $C(n)=t_{c}n+i{\frac {Y_{n}}{2n}}$ ${\ displaystyle C (n) = t_ {c} n + i {\ frac {Y_ {n}} {2n}}}$ ${\ displaystyle C (n) = t_ {c} n + i {\ frac {Y_ {n}} {2n}}}$ unde este $t_{c}$ ${\ displaystyle t_ {c}}$ $t_c$ este un cost fix pentru fiecare retragere. Stabilind prima derivată a lui C (n) față de n egală cu zero, găsim numărul de retrageri n * care minimizează costurile:

${\frac {\partial C}{\partial n}}=t_{c}-i{\frac {Y_{n}}{2n^{2}}}=0$ ${\ displaystyle {\ frac {\ partial C} {\ partial n}} = t_ {c} -i {\ frac {Y_ {n}} {2n ^ {2}}} = 0}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ partial C} {\ partial n}} = t_ {c} -i {\ frac {Y_ {n}} {2n ^ {2}}} = 0}$

$t_{c}=i{\frac {Y_{n}}{2n^{2}}}$ ${\ displaystyle t_ {c} = i {\ frac {Y_ {n}} {2n ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle t_ {c} = i {\ frac {Y_ {n}} {2n ^ {2}}}}$

În acest moment, beneficiile marginale ale deținerii de bani lichizi sunt egale cu costurile marginale de a nu le deține la depozit și, în acest moment, obținem (prin izolarea celor două variabile) cantitatea optimă de retrageri n * , precum și cantitatea optimă de bani M * din așteptare, astfel încât să nu existe o pierdere mai mare decât beneficiul. $n^{*}={\sqrt[{2}]{i{\frac {Y_{n}}{2t_{c}}}}}$ ${\ displaystyle n ^ {*} = {\ sqrt [{2}] {i {\ frac {Y_ {n}} {2t_ {c}}}}}}$ ${\ displaystyle n ^ {*} = {\ sqrt [{2}] {i {\ frac {Y_ {n}} {2t_ {c}}}}}}$

în timp ce substituie definiția din ecuație $M^{*}={\frac {Y_{n}}{2n^{*}}}$ ${\ displaystyle M ^ {*} = {\ frac {Y_ {n}} {2n ^ {*}}}}$ ${\ displaystyle M ^ {*} = {\ frac {Y_ {n}} {2n ^ {*}}}}$ , avem:

$M^{*}={\sqrt[{2}]{\frac {Y_{n}t_{c}}{2i}}}$ ${\ displaystyle M ^ {*} = {\ sqrt [{2}] {\ frac {Y_ {n} t_ {c}} {2i}}}}$ ${\ displaystyle M ^ {*} = {\ sqrt [{2}] {\ frac {Y_ {n} t_ {c}} {2i}}}}$

care este cantitatea optimă de bani deținută sub formă lichidă. Aceasta va depinde în mod negativ asupra ratei dobânzii și pozitiv asupra venitului lunar _Yn și costul fiecărei retrageri (presupus ca un cost fix).

Bibliografie

W. Baumol, The Transactions Demand for Cash: An Inventory Theoretic Approach , "The Quarterly Journal of Economics", 66 (4), 1952, pp. 545-56
J. Tobin, Elasticitatea dobânzii tranzacțiilor, cererea de numerar , Revista de economie și statistici, 38 (3), 1956, pp. 241-7

Elemente conexe

Portalul Economiei : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de economie