Model de pânză de păianjen

Modelul pânzei de păianjen este o teorie care încearcă să explice fluctuațiile prețurilor, iar exemplele clasice furnizate de literatură expun cazul sectorului agricol. Fermierii pot semăna grâu sau porumb. Alegerea lor depinde de prețurile pe care speră să le primească în momentul recoltării. Să presupunem că producătorii iau prețul actual ca o estimare a prețului așteptat (așteptare statică: $p_{t+1}^{a}=p_{t}$ ${\ displaystyle p_ {t + 1} ^ {a} = p_ {t}}$ ${\ displaystyle p_ {t + 1} ^ {a} = p_ {t}}$ ). Dacă prețul grâului este ridicat și prețul porumbului scăzut, fermierii vor semăna o mulțime de cereale. În momentul recoltării, prețul grâului va fi scăzut (se presupune că fermierii sunt obligați să-și vândă toate culturile) și cel al porumbului ridicat. În sezonul viitor, cultivatorii vor semăna puțin grâu, iar prețul va fi ridicat la următoarea recoltă. Prin urmare, va exista un ciclu de preț cu valori ridicate alternând cu valori scăzute.

Un alt exemplu este cel al ciclului porcilor : ^[1] dacă prețul porcilor este ridicat, mulți porci vor fi crescuți și după câteva luni, în momentul vânzării, prețul va fi scăzut (fermierii sunt obligați să le vândă) și apoi oferta este puternică și prețul mic). Vor fi mai puțini porci crescuți și așa mai departe.

Model

Fie funcția de alimentare la perioada t:

q_{t}^{s}=c+fp_{t}^{a}

{\ displaystyle q_ {t} ^ {s} = c + fp_ {t} ^ {a}}

{\ displaystyle q_ {t} ^ {s} = c + fp_ {t} ^ {a}}

unde q este cantitatea, $p_{t}^{a}$ ${\ displaystyle p_ {t} ^ {a}}$ ${\ displaystyle p_ {t} ^ {a}}$ prețul de vânzare așteptat și c, f al parametrilor pozitivi.

Echilibru stabil : prețurile pe termen scurt converg spre valoarea de echilibru

Echilibru instabil : prețurile pe termen scurt se îndepărtează tot mai mult de valoarea echilibrului

Să presupunem că fermierul ia prețul de astăzi ca o estimare a prețului așteptat (așteptări statice: $p_{t}^{a}=p_{t-1}$ ${\ displaystyle p_ {t} ^ {a} = p_ {t-1}}$ ${\ displaystyle p_ {t} ^ {a} = p_ {t-1}}$ ). Funcția de ofertă devine:

q_{t}^{s}=c+fp_{t-1}

{\ displaystyle q_ {t} ^ {s} = c + fp_ {t-1}}

{\ displaystyle q_ {t} ^ {s} = c + fp_ {t-1}}

Dacă întrebarea este următoarea funcție liniară:

q_{t}^{d}=a+bp_{t}

{\ displaystyle q_ {t} ^ {d} = a + bp_ {t}}

{\ displaystyle q_ {t} ^ {d} = a + bp_ {t}}

cu a> 0 și t b <0, prețul de echilibru se obține echivalând aceste două funcții:

p_{t}={\frac {c-a}{b}}+{\frac {f}{b}}p_{t-1}

{\ displaystyle p_ {t} = {\ frac {ca} {b}} + {\ frac {f} {b}} p_ {t-1}}

{\ displaystyle p_ {t} = {\ frac {c-a} {b}} + {\ frac {f} {b}} p_ {t-1}}

Soluția acestei ecuații a diferenței finite este:

p_{t}=\left[p_{o}-{\frac {c-a}{b-f}}\right]\left({\frac {f}{b}}\right)^{t}+{\frac {a-c}{f-b}}

{\ displaystyle p_ {t} = \ left [p_ {o} - {\ frac {ca} {bf}} \ right] \ left ({\ frac {f} {b}} \ right) ^ {t} + {\ frac {ac} {fb}}}

{\ displaystyle p_ {t} = \ left [p_ {o} - {\ frac {ca} {bf}} \ right] \ left ({\ frac {f} {b}} \ right) ^ {t} + {\ frac {ac} {fb}}}

De cand $f/b$ ${\ displaystyle f / b}$ ${\ displaystyle f / b}$ este o valoare negativă, obținem fluctuații de preț în jurul prețului de echilibru pe termen lung $p^{*}=[(a-c)/(f-b)]$ ${\ displaystyle p ^ {*} = [(ac) / (fb)]}$ ${\ displaystyle p ^ {*} = [(a-c) / (f-b)]}$ de cand $(f/b)^{t}$ ${\ displaystyle (f / b) ^ {t}}$ ${\ displaystyle (f / b) ^ {t}}$ este negativ sau pozitiv în funcție de dacă exponentul este un număr par sau un număr impar.

În graficul cu echilibru stabil, dacă cantitatea produsă este $q_{1}$ ${\ displaystyle q_ {1}}$ ${\ displaystyle q_ {1}}$ prețul plătit este $p_{1}$ ${\ displaystyle p_ {1}}$ ${\ displaystyle p_ {1}}$ . Acest preț ridicat duce la o producție puternică $q_{2}$ ${\ displaystyle q_ {2}}$ ${\ displaystyle q_ {2}}$ în perioada următoare (a se vedea curba ofertei), dar prețul plătit va fi redus (astfel încât cererea D să poată absorbi această cantitate) și așa mai departe. Obțineți un grafic care arată ca o pânză de păianjen .

Dacă f este mai mare decât valoarea absolută a lui b, echilibrul este instabil și fluctuațiile prețurilor plătite devin din ce în ce mai puternice. Cu alte cuvinte, dacă elasticitatea ofertei este mai mare decât elasticitatea cererii , nu există nicio limită în fluctuația prețurilor. Samuelson ^[2] presupune apoi că, după un anumit nivel de fluctuație, elasticitatea ofertei devine mai mică decât cea a cererii. În acest caz, prețurile fluctuează între două limite fixe.

Criticile

Așteptările statice nu sunt foarte realiste. Producătorul ar trebui să-și dea seama că se așteaptă la un preț ridicat și obține un preț scăzut sau invers. În realitate, problema nu este atât de simplă, deoarece alți factori intervin în calculul prețului și pot contracara sau anula tendința teoretică. De exemplu, boala vacii nebune a crescut prețul cărnii de porc.

Pentru ca echilibrul să fie stabil, elasticitatea cererii trebuie să fie mai puternică decât cea a ofertei. În realitate, opusul este adevărat și atunci echilibrul ar fi instabil. Mai mult, lungimea ciclului prezisă de model (de două ori durata producției) este mai mică decât valorile observate ^[3] .

S-ar putea presupune că prețul estimat este prețul actual plus o modificare așteptată:

p_{t+1}^{a}=p_{t}+\delta

{\ displaystyle p_ {t + 1} ^ {a} = p_ {t} + \ delta}

{\ displaystyle p_ {t + 1} ^ {a} = p_ {t} + \ delta}

unde este $\delta$ ${\ displaystyle \ delta}$ $\ delta$ este o valoare negativă atunci când prețul actual este considerat prea mare și o valoare pozitivă atunci când este considerat prea mic.

Dacă așteptările sunt adaptive, funcția de aprovizionare devine: ^[4]

q_{t}^{s}=c+f\left[\beta p_{t-1}+(1-\beta )p_{t-1}^{a}\right]

{\ displaystyle q_ {t} ^ {s} = c + f \ left [\ beta p_ {t-1} + (1- \ beta) p_ {t-1} ^ {a} \ right]}

{\ displaystyle q_ {t} ^ {s} = c + f \ left [\ beta p_ {t-1} + (1- \ beta) p_ {t-1} ^ {a} \ right]}

Prin echivalarea cererii și ofertei, obținem:

p_{t}=\left[\left({\frac {f}{b}}-1\right)\beta +1\right]p_{t-1}+{\frac {(c-a)\beta }{b}}

{\ displaystyle p_ {t} = \ left [\ left ({\ frac {f} {b}} - 1 \ right) \ beta +1 \ right] p_ {t-1} + {\ frac {(ca) \ beta} {b}}}

{\ displaystyle p_ {t} = \ left [\ left ({\ frac {f} {b}} - 1 \ right) \ beta +1 \ right] p_ {t-1} + {\ frac {(ca) \ beta} {b}}}

iar soluția este:

p_{t}=(p^{*}-p_{o})\left[\left({\frac {f}{b}}-1\right)\beta +1\right]^{t}+p^{*}

{\ displaystyle p_ {t} = (p ^ {*} - p_ {o}) \ left [\ left ({\ frac {f} {b}} - 1 \ right) \ beta +1 \ right] ^ { t} + p ^ {*}}

{\ displaystyle p_ {t} = (p ^ {*} - p_ {o}) \ left [\ left ({\ frac {f} {b}} - 1 \ right) \ beta +1 \ right] ^ { t} + p ^ {*}}

Cand $\beta$ ${\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ este slab echilibrul va fi aproape întotdeauna stabil.

Dacă așteptările sunt raționale ^[5] , erorile de prognoză sunt fără părtinire și nu sunt corelate. Cu toate acestea, ciclul dispare. Trebuie să introducem variabile aleatorii (condiții climatice, modificări ale cererii etc.) dacă dorim să obținem un ciclu al prețurilor agricole.

Notă

^ A. Hanau, «Die Prognose der Schweinepreise«, în: Vierteljahreshefte zur Konjunkturforschung, Sonderheft 7, Berlin, 1928
^ Paul Samuelson, Economie, ediția a 6-a, Londra, 1964, p.398
^ Peter Pashiagan, „Așteptările raționale și teoria pânzei de păianjen”, Journal of Political Economy, 1970, pp. 338-352
^ Marc Nerlove , „Adaptive Expectations and Cobweb Phenomena”, Quarterly Journal of Economics, 1958, pp. 227-40
^ John Muth, „Așteptările raționale și teoria mișcărilor de preț”, Econometrica, 1961, pp. 315-35

Bibliografie

W. Nicholson, Teoria microeconomică, Hinsdale, 1978
M. Ezekiel, «The Cobweb Theorem«, Quarterly Journal of Economics, 1938, pp. 255-280
N. Kaldor, "O notă clasificativă privind determinarea echilibrului", Revista studiilor economice, 1934, pp. 122–36
M. Nerlove , „Adaptive Expectations and Cobweb Phenomena”, Quartely Journal of Economics, 1958, pp. 227-40.
JF Muth, „Așteptările raționale și teoria mișcărilor de preț”, Econometrica, 1961, pp. 315–35
BP Pashigian, Teorema pânzei de păianjen, The New Palgrave Dictionary of Economics, Londra, 2008
S. Rosen, K. Murphy și J. Scheinkman, Cattle cycles, Journal of Political Economy, 1994, pp. 468-92

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Spider Web Model

linkuri externe

( EN ) Modelul pânzei de păianjen , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	GND ( DE ) 4556606-9

Portalul Economiei : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de economie

[1] A. Hanau, «Die Prognose der Schweinepreise«, în: Vierteljahreshefte zur Konjunkturforschung, Sonderheft 7, Berlin, 1928

[2] Paul Samuelson, Economie, ediția a 6-a, Londra, 1964, p.398

[3] Peter Pashiagan, „Așteptările raționale și teoria pânzei de păianjen”, Journal of Political Economy, 1970, pp. 338-352

[4] Marc Nerlove , „Adaptive Expectations and Cobweb Phenomena”, Quarterly Journal of Economics, 1958, pp. 227-40

[5] John Muth, „Așteptările raționale și teoria mișcărilor de preț”, Econometrica, 1961, pp. 315-35

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]