Modelul dipolar al câmpului magnetic al Pământului

Modelul dipolar al câmpului magnetic al Pământului este o aproximare de ordinul întâi al câmpului geomagnetic real, destul de complex. Datorită efectelor câmpului magnetic interplanetar și ale vântului solar , modelul dipolar nu este suficient de precis la valorile ridicate ale parametrului McIlwain L (de exemplu, peste L = 3), dar poate reprezenta o bună aproximare pentru cochilii L mai mici . . Pentru un studiu mai precis, sau pentru orice studiu superior L-shell, se recomandă un model mai precis care ia în considerare efectele solare, cum ar fi modelul câmpului magnetic al lui Tsyganenko .

Ecuații

Următoarele ecuații descriu câmpul magnetic dipol. ^[1]

În primul rând, să definim $B_{0}$ ${\ displaystyle B_ {0}}$ ${\ displaystyle B_ {0}}$ ca valoare medie a câmpului magnetic la ecuatorul magnetic de pe suprafața pământului. De obicei $B_{0}=3,12\times 10^{-5}\ {\textrm {T}}$ ${\ displaystyle B_ {0} = 3,12 \ times 10 ^ {- 5} \ {\ textrm {T}}}$ ${\ displaystyle B_ {0} = 3,12 \ times 10 ^ {- 5} \ {\ textrm {T}}}$ .

Apoi, componentele radiale și azimutale ale câmpului pot fi descrise ca

$B_{r}=-2B_{0}\left({\frac {R_{E}}{r}}\right)^{3}\cos \theta$ ${\ displaystyle B_ {r} = - 2B_ {0} \ left ({\ frac {R_ {E}} {r}} \ right) ^ {3} \ cos \ theta}$ ${\ displaystyle B_ {r} = - 2B_ {0} \ left ({\ frac {R_ {E}} {r}} \ right) ^ {3} \ cos \ theta}$

$B_{\theta }=-B_{0}\left({\frac {R_{E}}{r}}\right)^{3}\sin \theta$ ${\ displaystyle B _ {\ theta} = - B_ {0} \ left ({\ frac {R_ {E}} {r}} \ right) ^ {3} \ sin \ theta}$ ${\ displaystyle B _ {\ theta} = - B_ {0} \ left ({\ frac {R_ {E}} {r}} \ right) ^ {3} \ sin \ theta}$

$|B|=B_{0}\left({\frac {R_{E}}{r}}\right)^{3}{\sqrt {1+3\cos ^{2}\theta }}$ ${\ displaystyle | B | = B_ {0} \ left ({\ frac {R_ {E}} {r}} \ right) ^ {3} {\ sqrt {1 + 3 \ cos ^ {2} \ theta} }}$ ${\ displaystyle | B | = B_ {0} \ left ({\ frac {R_ {E}} {r}} \ right) ^ {3} {\ sqrt {1 + 3 \ cos ^ {2} \ theta} }}$

unde este $R_{E}$ ${\ displaystyle R_ {E}}$ ${\ displaystyle R_ {E}}$ este raza medie a pământului (aproximativ 6370 km), $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ este distanța radială de la centrul Pământului (folosind aceleași unități de măsură utilizate pentru $R_{E}$ ${\ displaystyle R_ {E}}$ ${\ displaystyle R_ {E}}$ ) Și $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ este azimutul măsurat de la polul nord magnetic (sau polul geomagnetic).

Uneori este mai convenabil să exprimăm câmpul magnetic în termeni de latitudine și distanță magnetică în raze terestre. Latitudine magnetică (MLAT) sau latitudine geomagnetică , $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ se măsoară, cu semnul pozitiv spre nord, de la ecuator (similar cu latitudinea geografică ) și este corelat cu $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ prin relație $\lambda =\pi /2-\theta$ ${\ displaystyle \ lambda = \ pi / 2- \ theta}$ ${\ displaystyle \ lambda = \ pi / 2- \ theta}$ . În acest caz, componentele radiale și azimutale ale câmpului magnetic (acesta din urmă se află încă în direcție $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ , măsurată din axa polului nord) sunt date de

$B_{r}=-{\frac {2B_{0}}{R^{3}}}\sin \lambda$ ${\ displaystyle B_ {r} = - {\ frac {2B_ {0}} {R ^ {3}}} \ sin \ lambda}$ ${\ displaystyle B_ {r} = - {\ frac {2B_ {0}} {R ^ {3}}} \ sin \ lambda}$

$B_{\theta }={\frac {B_{0}}{R^{3}}}\cos \lambda$ ${\ displaystyle B _ {\ theta} = {\ frac {B_ {0}} {R ^ {3}}} \ cos \ lambda}$ ${\ displaystyle B _ {\ theta} = {\ frac {B_ {0}} {R ^ {3}}} \ cos \ lambda}$

$|B|={\frac {B_{0}}{R^{3}}}{\sqrt {1+3\sin ^{2}\lambda }}$ ${\ displaystyle | B | = {\ frac {B_ {0}} {R ^ {3}}} {\ sqrt {1 + 3 \ sin ^ {2} \ lambda}}}$ ${\ displaystyle | B | = {\ frac {B_ {0}} {R ^ {3}}} {\ sqrt {1 + 3 \ sin ^ {2} \ lambda}}}$

unde este $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ în acest caz se exprimă în raze terestre ( $R=r/R_{E}$ ${\ displaystyle R = r / R_ {E}}$ ${\ displaystyle R = r / R_ {E}}$ ).

Latitudine invariantă

Latitudinea invariantă este un parametru care indică locul în care o anumită linie de câmp magnetic intersectează suprafața pământului. Este dat de ^[2]

$\Lambda =\arccos \left({\sqrt {1/L}}\right)$ ${\ displaystyle \ Lambda = \ arccos \ left ({\ sqrt {1 / L}} \ right)}$ ${\ displaystyle \ Lambda = \ arccos \ left ({\ sqrt {1 / L}} \ right)}$

sau

$L=1/\cos ^{2}\left(\Lambda \right)$ ${\ displaystyle L = 1 / \ cos ^ {2} \ left (\ Lambda \ right)}$ ${\ displaystyle L = 1 / \ cos ^ {2} \ left (\ Lambda \ right)}$

unde este $\Lambda$ ${\ displaystyle \ Lambda}$ $\ Lambda$ este latitudinea invariantă și $L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ este carcasa L care descrie linia câmpului magnetic în cauză.

La suprafața pământului, latitudinea invariantă ( $\Lambda$ ${\ displaystyle \ Lambda}$ $\ Lambda$ ) este egal cu latitudinea magnetică ( $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ ).