coeficientul lui Poisson

Raportul lui Poisson (numit și coeficient de contracție transversală ) este una dintre cele două proprietăți care descriu elasticitatea unui solid elastic . Reprezintă gradul în care eșantionul de material se micșorează sau se extinde transversal în prezența unei solicitări longitudinale unidirecționale ^[1] . Este indicat de litera greacă ν („ ni ”). În general, depinde de temperatură .

Uneori este de asemenea indicat incorect ca „modulul lui Poisson”, chiar dacă modulele sunt definite ca forțe pe unitate de suprafață , în timp ce raportul lui Poisson își asumă valori adimensionale .

Definiție

Raportul lui Poisson $\nu$ ${\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ este definit ca: ^[2]

\nu =-{\frac {\varepsilon _{\mathrm {m,\,trasv} }}{\varepsilon _{\mathrm {m,\,long} }}}

{\ displaystyle \ nu = - {\ frac {\ varepsilon _ {\ mathrm {m, \, trasv}}} {\ varepsilon _ {\ mathrm {m, \, long}}}}}

{\ displaystyle \ nu = - {\ frac {\ varepsilon _ {\ mathrm {m, \, trasv}}} {\ varepsilon _ {\ mathrm {m, \, long}}}}}

unde este:

$\varepsilon _{\mathrm {m,\,trasv} }$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ mathrm {m, \, trasv}}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ mathrm {m, \, trasv}}}$ este deformarea transversală,
$\varepsilon _{\mathrm {m,\,long} }$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ mathrm {m, \, long}}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ mathrm {m, \, long}}}$ este deformarea longitudinală.

Semnul negativ se datorează alegerii convenției utilizate: pentru solicitări normale pozitive (tracțiune) există o alungire a probei și, în același timp, există o scădere a dimensiunii secțiunii transversale a probei (adică -zona sectionala). Raportul lui Poisson este, după cum sa menționat, un coeficient adimensional , iar această relație este valabilă doar într-o stare de stres unidirecțional. În stările de stres mai complexe, această relație nu mai este verificată, iar raportul Poisson nu mai coincide cu această relație.

Alte module elastice

Pentru materialele izotrope , raportul Poisson depinde pur și simplu de modulul de elasticitate (normal) $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ , și modulul tangențial de elasticitate $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ .

 $\nu ={\frac {E}{2G}}-1$  $ν$   $=$   $ȘI$   $2$   $G.$   $-$   $1$   ${\ displaystyle \ nu = {\ frac {E} {2G}} - 1}$   ${\ displaystyle \ nu = {\ frac {E} {2G}} - 1}$

pentru oțeluri și alte metale (cu excepția fontei ), valoarea acestuia poate fi remarcabil de aproximativ 1/3 (modulul tangențial este de aproximativ: 80/200 = 40% din modulul normal. Dacă modulul este exprimat în gigapascal, această verificare este imediată ). poate fi legat și de modulul de compresibilitate $\beta$ ${\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ din următoarele rapoarte:

\beta ={\frac {E}{3(1-2\nu )}}\quad G_{m}={\frac {E}{2(1+\nu )}}\Rightarrow \nu ={\frac {E}{2G_{m}}}-1

{\ displaystyle \ beta = {\ frac {E} {3 (1-2 \ nu)}} \ quad G_ {m} = {\ frac {E} {2 (1+ \ nu)}} \ Rightarrow \ nu = {\ frac {E} {2G_ {m}}} - 1}

{\ displaystyle \ beta = {\ frac {E} {3 (1-2 \ nu)}} \ quad G_ {m} = {\ frac {E} {2 (1+ \ nu)}} \ Rightarrow \ nu = {\ frac {E} {2G_ {m}}} - 1}

Aceste relații nu sunt valabile pentru materialele neizotrope.

Valori limită pentru raportul Poisson

Valorile raportului Poisson pentru materialele găsite de obicei în natură sunt cuprinse între 0 și 0,5; valoarea 0,5 corespunde unui material practic incompresibil ( cauciucul , de exemplu, are valori apropiate de 0,5) care are deci un modul de expansiune volumetric infinit; Valoarea corespunzătoare unui material cu un modul de forfecare tindând la infinit este $\nu =-1$ ${\ displaystyle \ nu = -1}$ ${\ displaystyle \ nu = -1}$ . Materialele cu valori ale raportului lui Poisson în afara intervalului (-1,0,5) sunt inacceptabile din punct de vedere fizic, dând naștere la comportamente absurde ale energiei interne acumulate prin procesul de deformare a unei probe realizate dintr-un astfel de material.

Gama de valori care aparține raportului Poisson $\nu$ ${\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ , prin urmare, se dovedește a fi intervalul între 0 și 0,5:

Materialele care au un raport Poisson negativ (de exemplu Gore-Tex ) constituie o familie de materiale, denumită „ auxetice ”: pentru aceste materiale se constată că, în timpul unui test de tracțiune uniaxial, care produce, prin urmare, alungirea eșantionului în longitudinal. direcție, există o deformare de expansiune în direcția transversală (adică expansiunea eșantionului și în direcția ortogonală cu cea de tracțiune).

material	coeficientul lui Poisson
radieră	0,50 (~)
aur	0,42
argila saturata	0,40-0,50
magneziu	0,35
titan	0,34
cupru	0,33
aliaj d ' aluminiu	0,33
lut	0,30-0,45
oțel inoxidabil	0,30-0,31
oţel	0,27-0,30
fontă	0,21-0,26
nisip	0,20-0,45
beton	0,2 (~)
sticlă	0,18-0,30
spumă	0,10-0,40
plută	0,00 (~)
materiale auxetice	<0

Notă

^ Adică, având o singură direcție și această direcție coincide cu cea mai mare dimensiune a solidului.
^(EN) Engineering Toolbox, „Poisson's ratio” Depus 19 februarie 2018 în Internet Archive .

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Raportul lui Poisson , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	GND ( DE ) 4337457-8

Portal de inginerie

Portalul de materiale

[1] Adică, având o singură direcție și această direcție coincide cu cea mai mare dimensiune a solidului.

[2] (EN) Engineering Toolbox, „Poisson's ratio” Depus 19 februarie 2018 în Internet Archive .

[1]

[2]