Numărul lui Carol
În teoria numerelor , un număr Carol este un număr întreg care poate fi exprimat sub forma 4 n - 2 {n + 1} - 1 (o expresie echivalentă cu aceasta este (2 n - 1) 2 - 2). Primele numere de zece Carol sunt: -1 , 7 , 47 , 223 , 959 , 3967 , 16127 , 65023 , 261119 și 1046527 . [1] Primul care a studiat numerele lui Carol a fost matematicianul Cletus Emmanuel , care le-a numit în onoarea prietenului său Carol G. Kirnon. [2] [3] . Pentru n> 2, reprezentarea de bază 2 a celui de-al n-lea număr al lui Carol constă din n-2 cifre consecutive 1, una 0 și n + 1 alte cifre consecutive, adică
Diferența dintre numărul al lui Mersenne și numărul al lui Carol este de 2 n + 1 . Aceasta oferă o altă expresie pentru generarea numerelor Carol: (2 2n -1) -2 n + 1 . Diferența dintre al nouălea număr al lui Kynea și al nouălea număr al lui Carol este 2n + 2 . Toate numerele lui Carol (3n-1) -th sunt multipli ai lui 7. Cele mai mici numere ale lui Carol care sunt și numere prime sunt 7, 47, 223, 3967 și 16127. [4] . În prezent sunt cunoscute 40 de prime Carol, cea mai mare fiind cea pentru n = 253987, care are 152916 cifre [5] [6] , și a fost descoperită chiar de Cletus Emmanuel în mai 2007 , folosind software-ul MultiSieve și PrimeFormGW. Al șaptelea și al doisprezecelea număr al lui Carol (16127 și 16769023) sunt primele numere omirp ale lui Carol [7] .
Notă
- ^ (EN) secvența A093112 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.
- ^ Cletus Emmanuel pe Prime Pages
- ^ Postare în Yahoo Group despre numere prime de la Cletus Emmanuel
- ^ (EN) secvența A091516 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.
- ^ Intrare pentru numărul 253987th Carol
- ^ Carol Primes și Kynea Primes ale lui Steven Harvey
- ^ Prime Curios 16769023
linkuri externe
- (EN) Eric W. Weisstein, Near-Prime Square în MathWorld Wolfram Research.
- ( EN ) Intrare în baza de date Prime pentru Carol (226749) , pe primes.utm.edu .
- ( EN ) Intrare în baza de date Prime pentru Carol (248949) , pe primes.utm.edu .
