Complot PP

Nu trebuie confundat cu complotul QQ

Un grafic PP ( grafic Probabilitate-Probabilitate sau Grafic Procent-Procent ) este un grafic de probabilitate pentru a evalua cât de similare sunt două seturi de date, prin reprezentarea grafică a celor două funcții de distribuție (în engleză numită funcție de distribuție cumulativă sau cdf). Acest lucru este mai puțin utilizat decât graficul QQ, dar ambele sunt denumite graficele de probabilitate și, prin urmare, sunt ușor confundate de non-experți.

Definiție

Având în vedere două distribuții de probabilitate , cu funcțiile de distribuție „ F ” și „ G ”, PP reprezintă un grafic $(F(x),G(x))$ ${\ displaystyle (F (x), G (x))}$ ${\ displaystyle (F (x), G (x))}$ deoarece z variază între $-\infty$ ${\ displaystyle - \ infty}$ $- \ infty$ Și $+\infty$ ${\ displaystyle + \ infty}$ $+ \ infty$ . Deoarece o funcție de distribuție are imagine în $[0,1]$ ${\ displaystyle [0,1]}$ $[0,1]$ , domeniul acestui grafic parametric este $(-\infty ,+\infty )$ ${\ displaystyle (- \ infty, + \ infty)}$ ${\ displaystyle (- \ infty, + \ infty)}$ iar imaginea este pătratul $[0,1]$ ${\ displaystyle [0,1]}$ $[0,1]$ X $[0,1]$ ${\ displaystyle [0,1]}$ $[0,1]$ .

Astfel, pentru fiecare intrare z ieșirea este perechea de numere corespunzătoare probabilității ca f și g să fie mai mici sau egale cu z .

Linia de comparație este linia de 45 ° care are pentru extreme $(0,0)$ ${\ displaystyle (0,0)}$ $(0,0)$ Și $(1,1)$ ${\ displaystyle (1,1)}$ $(1.1)$ - distribuțiile sunt egale dacă și numai dacă graficul cade pe această linie - fiecare abatere indică o diferență între distribuții.

Utilizare

Dacă două distribuții sunt separate în spațiu, graficul PP va oferi puține informații - este util doar pentru compararea distribuțiilor de probabilitate care au locații apropiate sau egale. Rețineți că va trece prin punct $({\frac {1}{2}};{\frac {1}{2}})$ ${\ displaystyle ({\ frac {1} {2}}; {\ frac {1} {2}})}$ ${\ displaystyle ({\ frac {1} {2}}; {\ frac {1} {2}})}$ dacă și numai dacă cele două distribuții au aceeași mediană.

Graficele PP sunt uneori limitate la comparații între două eșantioane, mai degrabă decât să facă o comparație între un eșantion și un model teoretic al unei distribuții empirice. Cu toate acestea, acestea sunt de uz general, în special atunci când observațiile nu sunt toate descrise cu aceeași distribuție.

Cu toate acestea, au găsit folosirea în compararea unei distribuții de eșantioane dintr-o distribuție teoretică cunoscută: date n eșantionări, trasarea cdf teoretic continuu împotriva cdf empiric ar produce un grafic de pași (un pas de fiecare dată când z atinge un eșantion) și ar atinge limita superioară a pătratului la ultimul punct de date.

Portal de statistici : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de statistici