Paradoxul prieteniei

Paradoxul prieteniei este fenomenul observat pentru prima dată de sociologul Scott L. Feld în 1991, în care majoritatea oamenilor au mai puțini prieteni decât prietenii lor, în medie. ^[1] Poate fi explicat ca o formă de eroare de eșantionare în care persoanele cu un număr mai mare de prieteni au șanse mai mari de a fi observate printre prietenii lor. În contradicție cu acest lucru, majoritatea oamenilor cred că au mai mulți prieteni decât prietenii lor. ^[2] ^[3] ^[4] ^[5]

Aceeași observație poate fi aplicată mai general oricărei rețele sociale definite de alte relații, altele decât prietenia: de exemplu, partenerii sexuali ai celor mai mulți oameni au avut (în medie) un număr mai mare de parteneri sexuali decât au avut-o. ^[6] ^[7]

Explicație matematică

Deși pare un paradox , fenomenul este real și poate fi explicat ca o consecință a proprietăților matematice generale ale rețelelor sociale.

În mod formal, Feld presupune că o rețea socială este reprezentată de un grafic indirect G = ( V , E ), unde setul de vârfuri V corespunde oamenilor din rețeaua socială, iar setul de laturi E corespunde relației de prietenie dintre perechi de oameni, presupunând, prin urmare, că prietenia este o relație simetrică : dacă X este prieten cu Y, atunci Y este prieten cu X. Feld modelează numărul mediu de prieteni ai unei persoane din rețeaua socială ca media de grade de vârfuri în grafic. Adică, dacă vârful v are laturi d ( v ) care îl ating (reprezentând o persoană care are d ( v ) prieteni), atunci numărul mediu μ de prieteni ai unei persoane aleatorii din grafic este

\mu ={\frac {\sum _{v\in V}d(v)}{|V|}}={\frac {2|E|}{|V|}}.

{\ displaystyle \ mu = {\ frac {\ sum _ {v \ in V} d (v)} {| V |}} = {\ frac {2 | E |} {| V |}}.}

{\ displaystyle \ mu = {\ frac {\ sum _ {v \ in V} d (v)} {| V |}} = {\ frac {2 | E |} {| V |}}.}

Numărul mediu de prieteni pe care îi are o persoană obișnuită poate fi modelat prin alegerea unei persoane aleatorii (care are cel puțin un prieten) și apoi calculând câți prieteni au prietenii săi medii. Acesta este același lucru cu alegerea, la întâmplare în mod uniform, a unei fețe a graficului (reprezentând o pereche de prieteni) și a punctului final al unei fețe (una a prietenilor) și a calcula din nou gradul punctului final selectat. Probabilitatea unui anumit vârf $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ a fi ales este:

{\frac {d(v)}{|E|}}\times {\frac {1}{2}}

{\ displaystyle {\ frac {d (v)} {| E |}} \ times {\ frac {1} {2}}}

{\ displaystyle {\ frac {d (v)} {| E |}} \ times {\ frac {1} {2}}}

Primul factor corespunde cu cât de probabil este partea aleasă de a conține vârful, care devine mai mare atunci când vârful are mai mulți prieteni. Factorul de înjumătățire vine pur și simplu din faptul că fiecare parte are două vârfuri. Astfel, valoarea așteptată a numărului de prieteni ai unei persoane aleatorii este:

\sum _{v}\left({\frac {d(v)}{|E|}}\times {\frac {1}{2}}\right)\times d(v)={\frac {\sum _{v}d(v)^{2}}{2|E|}}

{\ displaystyle \ sum _ {v} \ left ({\ frac {d (v)} {| E |}} \ times {\ frac {1} {2}} \ right) \ times d (v) = { \ frac {\ sum _ {v} d (v) ^ {2}} {2 | E |}}}

{\ displaystyle \ sum _ {v} \ left ({\ frac {d (v)} {| E |}} \ times {\ frac {1} {2}} \ right) \ times d (v) = { \ frac {\ sum _ {v} d (v) ^ {2}} {2 | E |}}}

Știm din definiția varianței:

{\frac {\sum _{v}d(v)^{2}}{|V|}}=\mu ^{2}+\sigma ^{2}

{\ displaystyle {\ frac {\ sum _ {v} d (v) ^ {2}} {| V |}} = \ mu ^ {2} + \ sigma ^ {2}}

{\ displaystyle {\ frac {\ sum _ {v} d (v) ^ {2}} {| V |}} = \ mu ^ {2} + \ sigma ^ {2}}

unde este $\sigma ^{2}$ ${\ displaystyle \ sigma ^ {2}}$ $\ sigma ^ {2}$ este varianța gradelor din grafic. Acest lucru ne permite să calculăm valoarea așteptată dorită:

{\frac {\sum _{v}d(v)^{2}}{2|E|}}={\frac {|V|}{2|E|}}(\mu ^{2}+\sigma ^{2})={\frac {\mu ^{2}+\sigma ^{2}}{\mu }}=\mu +{\frac {\sigma ^{2}}{\mu }}

{\ displaystyle {\ frac {\ sum _ {v} d (v) ^ {2}} {2 | E |}} = {\ frac {| V |} {2 | E |}} (\ mu ^ { 2} + \ sigma ^ {2}) = {\ frac {\ mu ^ {2} + \ sigma ^ {2}} {\ mu}} = \ mu + {\ frac {\ sigma ^ {2}} { \ mu}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ sum _ {v} d (v) ^ {2}} {2 | E |}} = {\ frac {| V |} {2 | E |}} (\ mu ^ { 2} + \ sigma ^ {2}) = {\ frac {\ mu ^ {2} + \ sigma ^ {2}} {\ mu}} = \ mu + {\ frac {\ sigma ^ {2}} { \ mu}}}

Pentru un grafic care are vârfuri de grade diferite (așa cum este tipic rețelelor sociale), atât μ cât și ${\sigma }^{2}$ ${\ displaystyle {\ sigma} ^ {2}}$ ${\ displaystyle {\ sigma} ^ {2}}$ sunt pozitive, ceea ce implică faptul că rangul mediu al prietenului este mai mare decât rangul mediu al unui nod aleatoriu.

După această analiză, Feld concluzionează că într-o rețea socială reală, majoritatea oamenilor sunt mai predispuși să aibă mai puțini prieteni decât numărul mediu de prieteni ai prietenilor lor. Cu toate acestea, această concluzie nu este o certitudine matematică; prin urmare, există grafice indirecte (cum ar fi un grafic format prin eliminarea unei singure fețe dintr-un grafic complet) care este puțin probabil să crească rețelele sociale, dar în care majoritatea vârfurilor au un grad mai mare decât media gradelor învecinate.

Aplicații

Analiza paradoxului prieteniei implică faptul că prietenii indivizilor aleși aleatoriu sunt înclinați să aibă o centralitate mai mare decât media. Această observație a fost utilizată ca o modalitate de a prezice și a încetini cursul unei pandemii , folosind acest proces de selecție aleatorie pentru a selecta indivizii care urmează să fie imunizați pentru a monitoriza infecțiile, evitând necesitatea unui calcul complex al centralității nodurilor din rețea. ^[8] ^[9] ^[10]

Notă

^ Scott L. Feld, De ce prietenii tăi au mai mulți prieteni decât ai tăi , în American Journal of Sociology , vol. 96, nr. 6, 1991, pp. 1464–1477, DOI : 10.1086 / 229693 , JSTOR 2781907 . .
^ Ezra W. Zuckerman și John T. Jost, Ce te face să crezi că ești atât de popular? Întreținerea autoevaluării și latura subiectivă a „paradoxului prieteniei” ( PDF ), în Psihologia socială trimestrială , vol. 64, n. 3, 2001, pp. 207–223, DOI : 10.2307 / 3090112 . .
^ David McRaney, You are not so Smart , Oneworld Publications, 2012, p. 160, ISBN 978-1-78074-104-8 .
^ Diane Felmlee și Robert Faris, Interacțiunea în rețelele sociale , în John DeLamater și Amanda Ward (ed.), Handbook of Social Psychology , 2nd, Springer, 2013, pp. 439–464, ISBN 978-94-007-6772-0 . . A se vedea în special „Legăturile de prietenie”, p. 452 .
^ JYF Lau, An Introduction to Critical Thinking and Creativity: Think More, Think Better , John Wiley & Sons, 2011, p. 191, ISBN 978-1-118-03343-2 .
^ Satoshi Kanazawa , Fundamentalistul științific: o privire asupra adevărurilor dure despre natura umană - De ce prietenii tăi au mai mulți prieteni decât ai tăi , în Psychology Today , 2009 (arhivat din original la 7 noiembrie 2009) . .
^ Oliver Burkeman , Această rubrică îți va schimba viața: Te-ai întrebat vreodată de ce prietenii tăi par atât de mult mai populari decât ești? Există un motiv pentru asta , în The Guardian , 30 ianuarie 2010 ..
^ Reuven Cohen, Shlomo Havlin și Daniel ben-Avraham, Strategii eficiente de imunizare pentru rețele de calculatoare și populații , în Phys. Rev. Lett. , Vol. 91, nr. 24, 2003, 247901, Bibcode : 2003PhRvL..91x7901C , DOI : 10.1103 / PhysRevLett.91.247901 , PMID 14683159 , arXiv : cond-mat / 0207387 . .
^ NA Christakis și JH Fowler,Senzori de rețea socială pentru detectarea timpurie a focarelor contagioase , în PLoS ONE , vol. 5, nr. 9, 2010, e12948, Bibcode : 2010PLoSO ... 512948C , DOI : 10.1371 / journal.pone.0012948 , PMC 2939797 , PMID 20856792 , arXiv : 1004.4792 . .
^ Mark Wilson, Folosind paradoxul prieteniei pentru a testa o rețea socială , în Physics Today , vol. 63, nr. 11, noiembrie 2010, pp. 15–16, Bibcode : 2010PhT .... 63k..15W , DOI : 10.1063 / 1.3518199 . .

Portalul de matematică

Portalul de sociologie

[1] Scott L. Feld, De ce prietenii tăi au mai mulți prieteni decât ai tăi , în American Journal of Sociology , vol. 96, nr. 6, 1991, pp. 1464–1477, DOI : 10.1086 / 229693 , JSTOR 2781907 . .

[2] Ezra W. Zuckerman și John T. Jost, Ce te face să crezi că ești atât de popular? Întreținerea autoevaluării și latura subiectivă a „paradoxului prieteniei” ( PDF ), în Psihologia socială trimestrială , vol. 64, n. 3, 2001, pp. 207–223, DOI : 10.2307 / 3090112 . .

[3] David McRaney, You are not so Smart , Oneworld Publications, 2012, p. 160, ISBN 978-1-78074-104-8 .

[4] Diane Felmlee și Robert Faris, Interacțiunea în rețelele sociale , în John DeLamater și Amanda Ward (ed.), Handbook of Social Psychology , 2nd, Springer, 2013, pp. 439–464, ISBN 978-94-007-6772-0 . . A se vedea în special „Legăturile de prietenie”, p. 452 .

[5] JYF Lau, An Introduction to Critical Thinking and Creativity: Think More, Think Better , John Wiley & Sons, 2011, p. 191, ISBN 978-1-118-03343-2 .

[6] Satoshi Kanazawa , Fundamentalistul științific: o privire asupra adevărurilor dure despre natura umană - De ce prietenii tăi au mai mulți prieteni decât ai tăi , în Psychology Today , 2009 (arhivat din original la 7 noiembrie 2009) . .

[7] Oliver Burkeman , Această rubrică îți va schimba viața: Te-ai întrebat vreodată de ce prietenii tăi par atât de mult mai populari decât ești? Există un motiv pentru asta , în The Guardian , 30 ianuarie 2010 ..

[8] Reuven Cohen, Shlomo Havlin și Daniel ben-Avraham, Strategii eficiente de imunizare pentru rețele de calculatoare și populații , în Phys. Rev. Lett. , Vol. 91, nr. 24, 2003, 247901, Bibcode : 2003PhRvL..91x7901C , DOI : 10.1103 / PhysRevLett.91.247901 , PMID 14683159 , arXiv : cond-mat / 0207387 . .

[9] NA Christakis și JH Fowler,Senzori de rețea socială pentru detectarea timpurie a focarelor contagioase , în PLoS ONE , vol. 5, nr. 9, 2010, e12948, Bibcode : 2010PLoSO ... 512948C , DOI : 10.1371 / journal.pone.0012948 , PMC 2939797 , PMID 20856792 , arXiv : 1004.4792 . .

[10] Mark Wilson, Folosind paradoxul prieteniei pentru a testa o rețea socială , în Physics Today , vol. 63, nr. 11, noiembrie 2010, pp. 15–16, Bibcode : 2010PhT .... 63k..15W , DOI : 10.1063 / 1.3518199 . .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]