Paradoxul Grelling-Nelson al heterologicității

Paradoxul heterologicității sau paradoxul lui Grelling este o reformulare pur lingvistică a paradoxului lui Russell propusă de logicianul și filosoful german Kurt Grelling în 1908 . Apărut în articolul Bemerkungen zu den Paradoxien von Russell und Burali-Forti din „Abhandlungen der Fries'schen Schule”, scris în colaborare cu Leonard Nelson , antinomia este cunoscută și sub numele de paradoxul Grelling-Nelson ^{[1] [2]} .

Ca și în cazul paradoxului lui Russell, este mai bine o antinomie decât un paradox (un paradox este o concluzie logică și non- contradictorie care intră în conflict cu modul nostru obișnuit de a vedea lucrurile, în timp ce o antinomie este o concluzie auto-contradictorie).

Paradoxul

Adjectivele pot fi împărțite în două categorii definite astfel:

• Un adjectiv este autologic dacă și numai dacă se referă la sine: de exemplu, „polisilabic” este un adjectiv autologic deoarece este un cuvânt polisilabic, adică se referă la el însuși.

• Un adjectiv este heterologic dacă și numai dacă nu se referă la sine: de exemplu „monosilabic” este un adjectiv heterologic deoarece este un cuvânt polisilabic, adică nu se referă la sine.

Antinomia constă în întrebarea dacă adjectivul „heterologic” este autologic sau heterologic: dacă „heterologic” este autologic, prin definiția autologicității se referă la el însuși și, prin urmare, trebuie să fie heterologic; dacă „heterologic” este heterologic, prin definiția heterologicității nu se referă la sine și, prin urmare, trebuie să fie autologic. În ambele cazuri se obține o contradicție; cu alte cuvinte, adjectivul „heterologic” este autologic dacă și numai dacă este heterologic.

În schimb, dacă „autologic” este autologic, atunci se referă la el însuși și, prin urmare, este autologic; dacă „autologic” este heterologic, atunci nu se referă la sine și, prin urmare, este heterologic, fără să apară contradicții. În timp ce „heterologic” nu poate fi nici autologic, nici heterologic, generând o antinomie, „autologic” poate fi ambele, generând o tautologie („autologic” este autologic dacă și numai dacă este autologic).

Paradoxul Grelling-Nelson este foarte asemănător cu paradoxul lui Russell , din care constituie, în esență, o reformulare în termeni strict semantici, mai degrabă decât teoriei mulțimilor și matematică. Având în vedere că fiecare adjectiv corespunde setului de obiecte pe care le descrie, un adjectiv autologic corespunde unui set care are el însuși printre elementele sale și un adjectiv heterologic unui set care nu are el însuși printre elementele sale. Întrebarea dacă „heterologul” este heterologic sau nu se traduce, prin urmare, în întrebarea dacă ansamblul tuturor mulțimilor care nu le aparțin aparțin sau nu lui: dacă răspunsul este pozitiv sau negativ, ajungem la o contradicție.

În esență, paradoxul Grelling-Nelson demonstrează că problema pusă de paradoxul lui Russell nu este strict matematică, ci poate fi la fel de strâns legată de limbaj.

Notă

Bibliografie

• K. Grelling și L. Nelson, Bemerkungen zu den Paradoxien von Russell und Burali-Forti , în „Abhandlungen der Fries'schen Schule” II, Göttingen, 1908. 301-334.
• W. Maraschini, M. Palma, ForMat, Spe , Paravia, 2002. ISBN 883951435X
• P. Odifreddi, Diavolul în scaun , Einaudi, 2003. ISBN 8806181378

Elemente conexe

• Paradoxul lui Russell

Portalul de filosofie

Portalul lingvistic