Principiul maximității Hausdorff

Această intrare pe tema matematicii este doar o schiță . Contribuiți la îmbunătățirea acestuia în conformitate cu convențiile Wikipedia . Urmați sfaturile de proiectare de referință .

Principiul maximității Hausdorff, dezvoltat de matematicianul Felix Hausdorff , afirmă că un întreg ne-gol ${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">S.</span></span>}}${\ displaystyle S} total ordonat, care este un subset al unui set parțial ordonat ${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">LA</span></span>}}${\ displaystyle A} , este conținut într-un subset (al aceluiași ${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">LA</span></span>}}${\ displaystyle A} ) tavan complet comandat.

De fapt, în general, să presupunem că avem un set ${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">S.</span></span>}}${\ displaystyle S} nu este gol și că este un subset al unui alt set ${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">LA</span></span>}}${\ displaystyle A} . O relație ${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">R.</span></span>}}${\ displaystyle R} pe ${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">LA</span></span>}}${\ displaystyle A} definește, de asemenea, o relație pe ${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">S.</span></span>}}${\ displaystyle S} . Mai mult, dacă relația este caracterizată de oricare dintre proprietățile reflexive, simetrice, nesimetrice și tranzitive, relația pe ${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">S.</span></span>}}${\ displaystyle S} se caracterizează prin aceleași proprietăți. În special, dacă relația este de ordin parțial , de asemenea ${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">S.</span></span>}}${\ displaystyle S} va fi parțial comandat. Dar ${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">S.</span></span>}}${\ displaystyle S} ar putea fi complet ordonat, în timp ce A nu este ipotetic.

linkuri externe

• Elements of Abstract and Linear Algebra , pe math.miami.edu .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică