Proprietățile trichotomiei

Proprietatea trichotomiei este o proprietate a numerelor reale , conform căreia este posibil să se subdivizeze întregul $\mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R}}$ $\ mathbb {R}$ în trei subseturi care alcătuiesc o partiție :

numere pozitive;
numere negative (care sunt opusele numerelor pozitive);
0 .

Aceasta este proprietatea care vă permite să definiți o ordine totală pentru numerele reale compatibile cu structura câmpului : datele de fapt $a,b\in \mathbb {R}$ ${\ displaystyle a, b \ in \ mathbb {R}}$ $a, b \ in {\ mathbb {R}}$ , se spune că:

$a>b$ ${\ displaystyle a> b}$ $a> b$ de sine $a-b>0$ ${\ displaystyle ab> 0}$ ${\ displaystyle a-b> 0}$
$a<b$ ${\ displaystyle a <b}$ $a <b$ de sine $a-b<0$ ${\ displaystyle ab <0}$ ${\ displaystyle a-b <0}$
$a=b$ ${\ displaystyle a = b}$ $a = b$ de sine $a-b=0$ ${\ displaystyle ab = 0}$ ${\ displaystyle a-b = 0}$

De remarcat, de exemplu, că câmpul numerelor complexe nu are această proprietate (pozitiv și negativ nu se pot distinge) și, de fapt, $\mathbb {C}$ ${\ displaystyle \ mathbb {C}}$ ${\ mathbb {C}}$ nu este un câmp ordonat . Deși este posibil să se definească mai departe $\mathbb {C}$ ${\ displaystyle \ mathbb {C}}$ ${\ mathbb {C}}$ din totalul comenzilor (în moduri infinite), acestea nu sunt compatibile cu structura câmpului.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică