Q de Yule

Variabila de testare Yule Q este un indice de asociere, conceput de statisticianul scoțian George Udny Yule , și utilizat în tabele statistice numite contingență $2\times 2$ ${\ displaystyle 2 \ times 2}$ $2 \ ori 2$ .

Un indicator conceput de același autor este Y of Yule . Comparativ cu acesta din urmă, valoarea absolută este întotdeauna mai mare ( $|Q|>|Y|$ ${\ displaystyle | Q |> | Y |}$ ${\ displaystyle | Q |> | Y |}$ ) cu excepția cazului în care există independență sau asociere completă.

Istorie

Indicele a fost prezentat de Yule în articolul Despre asocierea atributelor în statistici ^[1] și a fost în centrul unei controverse cu matematicianul și statisticianul englez Karl Pearson . Poziția lui Pearson era că baza unui tabel de contingență era un fenomen continuu,gaussian , mai degrabă decât un fenomen discret, așa cum a afirmat Yule, care a considerat că nu este științific să facă ipoteze nedorite și neverificabile.

Pearson a mai remarcat faptul că prin „prăbușirea” unui tabel $N\times N$ ${\ displaystyle N \ times N}$ $N \ ori N$ Prin reducerea acestuia la 2x2, se obțin rezultate diferite în funcție de cum sunt agregate valorile.
Această observație rămâne încă valabilă.

Metodologie

Q=(\alpha -1)/(\alpha +1)

{\ displaystyle Q = (\ alpha -1) / (\ alpha +1)}

{\ displaystyle Q = (\ alpha -1) / (\ alpha +1)}

Unde

\alpha =(P_{11}/P_{21})/(P_{12}/P_{22})

{\ displaystyle \ alpha = (P_ {11} / P_ {21}) / (P_ {12} / P_ {22})}

{\ displaystyle \ alpha = (P_ {11} / P_ {21}) / (P_ {12} / P_ {22})}

este așa-numitul raport de probabilități

P_{ij}=P(A_{i}B_{j})

{\ displaystyle P_ {ij} = P (A_ {i} B_ {j})}

{\ displaystyle P_ {ij} = P (A_ {i} B_ {j})}

unde este

the

{\ displaystyle i}

the

acea

j

{\ displaystyle j}

j

ia valorile 1 și 2

Acest indice $Î$ ${\ displaystyle Q}$ $Î$ variază între -1 și +1, unde 0 indică independență.

$Î$ ${\ displaystyle Q}$ $Î$ poate fi estimat din

q=(a-1)/(a+1)

{\ displaystyle q = (a-1) / (a ​​+ 1)}

{\ displaystyle q = (a-1) / (a ​​+ 1)}

unde în acest caz

a=(f_{11}/f_{21})/(f_{12}/f_{22})

{\ displaystyle a = (f_ {11} / f_ {21}) / (f_ {12} / f_ {22})}

{\ displaystyle a = (f_ {11} / f_ {21}) / (f_ {12} / f_ {22})}

în analogie cu

\alpha

{\ displaystyle \ alpha}

\ alfa

(cu constrângerea că

f_{ij}

{\ displaystyle f_ {ij}}

{\ displaystyle f_ {ij}}

este întotdeauna mai mare decât zero

în timp ce varianța $q$ ${\ displaystyle q}$ $q$ se estimează cu

s^{2}(q)=1/4(1-q)^{2}\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{N}1/f_{ij}

{\ displaystyle s ^ {2} (q) = 1/4 (1-q) ^ {2} \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ sum _ {j = 1} ^ {N} 1 / f_ {ij}}

{\ displaystyle s ^ {2} (q) = 1/4 (1-q) ^ {2} \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ sum _ {j = 1} ^ {N} 1 / f_ {ij}}

Exemplu

 Valori absolute
 + ------------- + ------- + ------ +
 | \ Abil | Da | Nu |
 | Sex \ | | |
 + ------------- + ------- + ------ +
 | Bărbați | 20 | 80 |
 | Femei | 90 | 80 |
 + ------------- + ------- + ------ +

 Valori relative (f)
 + ------------- + ------- + ------ +
 | \ Abil | Da | Nu |
 | Sex \ | | |
 + ------------- + ------- + ------ +
 | Bărbați | 0,074 | 0,296 |
 | Femei | 0,333 | 0,296 |
 + ------------- + ------- + ------ +

a=(0,074/0,333)/(0,296/0,296)=0,222

{\ displaystyle a = (0,074 / 0,333) / (0,296 / 0,296) = 0,222}

{\ displaystyle a = (0,074 / 0,333) / (0,296 / 0,296) = 0,222}

q=(0,222-1)/(0,222+1)=-0,636

{\ displaystyle q = (0.222-1) / (0.222 + 1) = - 0.636}

{\ displaystyle q = (0.222-1) / (0.222 + 1) = - 0.636}

Diferite valori q

Prăbușirea unei mese $N\times N$ ${\ displaystyle N \ times N}$ $N \ ori N$ catre unul $2\times 2$ ${\ displaystyle 2 \ times 2}$ $2 \ ori 2$ , datorită criteriului de agregare a valorilor, valori ale $q$ ${\ displaystyle q}$ $q$ diferit. (cf. observație de Karl Pearson )

Dacă, de exemplu, datele de pornire ar fi fost

 
 + ------------- + ------- + ------ + ------ +
 | \ Abil | Da | boh! | Nu |
 | Sex \ | | | |
 + ------------- + ------- + ------ + ------ +
 | Bărbați | 20 | 10 | 70 |
 | Femei | 90 | 0 | 80 |
 + ------------- + ------- + ------ + ------ +

atribuind „Boh!” ai "Nu" primești masa și $q=-0,636$ ${\ displaystyle q = -0.636}$ ${\ displaystyle q = -0.636}$ de mai sus, în timp ce îl atribuiți „Si”, veți obține următorul tabel:

 + ------------- + ------- + ------ +
 | \ Abil | Da | Nu |
 | Sex \ | | |
 + ------------- + ------- + ------ +
 | Bărbați | 30 | 70 |
 | Femei | 90 | 80 |
 + ------------- + ------- + ------ +

cu indicatorul $q$ ${\ displaystyle q}$ $q$ care se estompează în devenire $q=-0,448$ ${\ displaystyle q = -0.448}$ ${\ displaystyle q = -0.448}$

Notă

^ Georg Undy Yule, Despre asocierea atributelor în statistici , în Philosophical Transactions of the Royal Society of London , Londra, 1900.

Portalul Economiei : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de economie

[1] Georg Undy Yule, Despre asocierea atributelor în statistici , în Philosophical Transactions of the Royal Society of London , Londra, 1900.

[1]