Y din Yule

Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . Puteți îmbunătăți această intrare adăugând citări din surse de încredere în conformitate cu liniile directoare privind utilizarea surselor . Urmați sfaturile de proiectare de referință .

Variabila Yule test Y este un indice de asociere utilizat în tabele statistice numite contingență 2x2, conceput de statisticianul scoțian George Udny Yule și corelat cu un alt indice al aceluiași autor: Yule's Q. Comparativ cu ultimul indice, valoarea absolută este întotdeauna mai mică (| Q |> | Y |), cu excepția cazului în care există independență sau asociere completă.

Metodologie

Y = (√α-1) / (√α + 1)

Unde

α = (P ₁₁ / P ₂₁ ) / (P ₁₂ / P ₂₂ ) este așa-numitul raport de probabilități

P _ij = P (A _i B _j ) unde i și j iau valorile 1 și 2

Acest indice Y variază între -1 și +1, unde 0 indică independență.

Y poate fi estimat din

y = (√a-1) / (√a + 1)

unde în acest caz

a = (f ₁₁ / f ₂₁ ) / (f ₁₂ / f ₂₂ ) în analogie cu α (cu constrângerea că f _ij este întotdeauna mai mare decât zero

în timp ce varianța lui y este estimată cu

s² (y) = 1/16 (1-y) ² Σ _i Σ _j 1 / f _ij

Exemplu

 Valori absolute
 + ------------- + ------- + ------ +
 | \ Abil | Da | Nu |
 | Sex \ | | |
 + ------------- + ------- + ------ +
 | Bărbați | 20 | 80 |
 | Femei | 90 | 80 |
 + ------------- + ------- + ------ +

 Valori relative (f)
 + ------------- + ------- + ------ +
 | \ Abil | Da | Nu |
 | Sex \ | | |
 + ------------- + ------- + ------ +
 | Bărbați | 0,074 | 0,296 |
 | Femei | 0,333 | 0,296 |
 + ------------- + ------- + ------ +

a = (0,074 / 0,333) / (0,296 / 0,296) = 0,222

Y = (√0.222-1) / (√0.222 + 1) = -0.359

Diferite valori q

Prin prăbușirea unui tabel N x N la un 2x2, datorită criteriului de agregare a valorilor, se pot obține diferite valori ale q . (observare de Karl Pearson )

Dacă, de exemplu, datele de pornire au fost:

 
 + ------------- + ------- + ------ + ------ +
 | \ Abil | Da | boh! | Nu |
 | Sex \ | | | |
 + ------------- + ------- + ------ + ------ +
 | Bărbați | 20 | 10 | 70 |
 | Femei | 90 | 0 | 80 |
 + ------------- + ------- + ------ + ------ +

atribuind „boh!” la „Nu” obținem tabelul și y = -0.359 de mai sus, în timp ce îl atribuim „Da” obținem următorul tabel:

 + ------------- + ------- + ------ +
 | \ Abil | Da | Nu |
 | Sex \ | | |
 + ------------- + ------- + ------ +
 | Bărbați | 30 | 70 |
 | Femei | 90 | 80 |
 + ------------- + ------- + ------ +

cu indicatorul y „dimming” la y = -0.237

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică