Rețeaua Zobel

Rețeaua Zobel este un tip de filtru bazat pe principiul imaginii de impedanță . Numele derivă de la inventatorul său Otto Julius Zobel de la Bell Labs , care a publicat lucrări pe această temă în 1923. ^[1] Caracteristica rețelei Zobel este aceea de a avea o impedanță de intrare constantă, indiferent de funcția de transfer. Acest lucru este posibil cu costul implementării mai multor secțiuni de filtrare și, prin urmare, a componentelor decât alte filtre. Impedanța este nominală constantă și rezistivă pură. Din acest motiv, rețelele Zobel sunt numite și rezistență constantă. Orice impedanță poate fi implementată cu componente discrete.

Rețelele Zobel sunt utilizate pe scară largă în telecomunicații pentru a aplatiza și a lărgi răspunsurile de frecvență ale liniilor terestre de cupru, sporind calitatea liniilor telefonice. Utilizarea a scăzut odată cu trecerea la sistemele digitale care le-au înlocuit pe cele analogice.

Când este utilizat pentru a anula partea reactivă a impedanței difuzoarelor, uneori se numește celulă Boucherot . În acest caz, doar jumătate din rețea este implementată cu componente discrete, în timp ce cealaltă parte este formată din circuitul echivalent al traductorului. Este, de asemenea, utilizat pentru corectarea factorului de putere în distribuția curentului electric, aici este asocierea cu numele Boucherot.

O configurație tipică a unei rețele Zobel este cea T-bridge.

Derivare

Baza rețelei Zobel este o punte echilibrată așa cum se arată în figură. Condiția de echilibrare este;

{\frac {Z}{Z_{0}}}={\frac {Z_{0}}{Z'}}

{\ displaystyle {\ frac {Z} {Z_ {0}}} = {\ frac {Z_ {0}} {Z '}}}

{\ displaystyle {\ frac {Z} {Z_ {0}}} = {\ frac {Z_ {0}} {Z '}}}

Dacă acest lucru este exprimat în termeni de Z ₀ = 1 normalizat așa cum se face în mod convențional în tabelele de filtrare, condiția de echilibrare este simplă;

Z={\frac {1}{Z'}}

{\ displaystyle Z = {\ frac {1} {Z '}}}

{\ displaystyle Z = {\ frac {1} {Z '}}}

Cu alte cuvinte, $\scriptstyle Z'$ ${\ displaystyle \ scriptstyle Z '}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle Z '}$ este pur și simplu inversul sau impedanța dublă a $\scriptstyle Z$ ${\ displaystyle \ scriptstyle Z}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle Z}$ .

Impedanța podului Z _B este peste punctele echilibrate și niciun potențial nu îl traversează. În consecință, nu curge curent și valoarea acestuia nu face nicio diferență în funcția circuitului. Cu toate acestea, de obicei valoarea sa aleasă este Z ₀ din motive care pot fi deduse în configurația T.

Impedanta de intrare

Impedanța de intrare este dată de

{\frac {1}{Z_{\text{in}}}}={\frac {1}{Z_{0}+Z'}}+{\frac {1}{Z+Z_{0}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {Z _ {\ text {in}}}} = {\ frac {1} {Z_ {0} + Z '}} + {\ frac {1} {Z + Z_ { 0}}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {Z _ {\ text {in}}}} = {\ frac {1} {Z_ {0} + Z '}} + {\ frac {1} {Z + Z_ { 0}}}}

Înlocuind condiția echilibrului,

Z'={\frac {Z_{0}^{2}}{Z}}

{\ displaystyle Z '= {\ frac {Z_ {0} ^ {2}} {Z}}}

{\ displaystyle Z '= {\ frac {Z_ {0} ^ {2}} {Z}}}

randamente

Z_{\text{in}}=Z_{0}

{\ displaystyle Z _ {\ text {in}} = Z_ {0}}

{\ displaystyle Z _ {\ text {in}} = Z_ {0}}

Impedanța de intrare poate fi proiectată rezistiv pur prin setare

Z_{0}=R_{0}\!\,

{\ displaystyle Z_ {0} = R_ {0} \! \,}

{\ displaystyle Z_ {0} = R_ {0} \! \,}

Impedanța de intrare va fi, prin urmare, reală și independentă în bandă și în afara benzii ω, indiferent de complexitatea secțiunilor de filtrare selectate.

Funcție de transfer

Dacă Z ₀ în partea din dreapta jos a circuitului este luat ca sarcină la ieșire, atunci funcția de transfer a V _in / V _o poate fi calculată pentru secțiune. Numai ramura rhs trebuie luată în considerare pentru calcul. Motivul pentru acest lucru se găsește în faptul că nu există curent care curge prin R _B. Nu curge curent prin ramura lhs către sarcină. Ramura lhs nu poate afecta ieșirea. Impedanța de intrare (și tensiunea la intrare) sunt cu siguranță afectate, dar funcția de transfer nu este. Funcția de transfer este deci;

A(\omega )={\frac {Z_{0}}{Z+Z_{0}}}

{\ displaystyle A (\ omega) = {\ frac {Z_ {0}} {Z + Z_ {0}}}}

{\ displaystyle A (\ omega) = {\ frac {Z_ {0}} {Z + Z_ {0}}}}

Implementare T-bridge

Impedanța de încărcare este impedanța secțiunilor sau a liniei de transmisie și poate fi omisă din circuit. Dacă stabilim;

Z_{B}=Z_{0}\,\!

{\ displaystyle Z_ {B} = Z_ {0} \, \!}

{\ displaystyle Z_ {B} = Z_ {0} \, \!}

circuitul din dreapta este. Aceasta se referă la o punte T, deoarece impedanța Z este văzută de la "punte" peste secțiunea T. Scopul utilizării Z _B = Z ₀ este de a face secțiunea filtrului simetrică. Aceasta are avantajul de a avea aceeași impedanță, Z ₀ , atât la intrare, cât și la ieșire.

Tipuri de secțiuni

Filtrul Unn Zobel poate fi implementat ca trecere joasă , trecere înaltă , trecere bandă sau stop bandă . De asemenea, este posibil să implementați un filtru de răspuns plat de atenuare.