Rata de substituție marginală

În economie , rata sau rata marginală de substituție (prescurtată în MRS - în engleză, M arginal R ate of S ubstitution) este cantitatea de bun la care cineva este dispus să renunțe pentru a obține o unitate suplimentară a unui alt bun, păstrând în același timp utilitate constantă. De exemplu, rata marginală de substituție între bunul x și bunul y este cantitatea de y la care o persoană este dispusă să renunțe pentru a obține încă o unitate de x. ^[1]

Rata de înlocuire marginală măsoară, prin urmare, valoarea pe care consumatorul o atribuie încă unei unități a unui bun, în timp ce costul oportunității este cuantificat prin cantitatea bunului la care se renunță.

Nivelul geometric, rata marginală de substituție între mărfurile x și y la un coș dat $\ (x_{0},y_{0})$ ${\ displaystyle \ (x_ {0}, y_ {0})}$ ${\ displaystyle \ (x_ {0}, y_ {0})}$ nu este altul decât panta curbei indiferenței în $\ (x_{0},y_{0})$ ${\ displaystyle \ (x_ {0}, y_ {0})}$ ${\ displaystyle \ (x_ {0}, y_ {0})}$ :

Coș de consum optim dat de două bunuri x ₁ și x ₂ și venit y

(1)

\ {\mbox{SMS}}_{xy}(x_{0},y_{0})=\left.-{\frac {\Delta y}{\Delta x}}\right|_{x_{0},y_{0}}

{\ displaystyle \ {\ mbox {SMS}} _ {xy} (x_ {0}, y_ {0}) = \ left .- {\ frac {\ Delta y} {\ Delta x}} \ right | _ { x_ {0}, y_ {0}}}

{\ displaystyle \ {\ mbox {SMS}} _ {xy} (x_ {0}, y_ {0}) = \ left .- {\ frac {\ Delta y} {\ Delta x}} \ right | _ { x_ {0}, y_ {0}}}

De asemenea, din moment ce, dată o funcție de utilitate $\ u:\mathbb {R} _{+}^{2}\mapsto \mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ u: \ mathbb {R} _ {+} ^ {2} \ mapsto \ mathbb {R}}$ ${\ displaystyle \ u: \ mathbb {R} _ {+} ^ {2} \ mapsto \ mathbb {R}}$ dependent de consumul a două bunuri, x și y, diferențialul său este egal cu:

\ du={\frac {\partial u}{\partial x}}dx+{\frac {\partial u}{\partial y}}dy

{\ displaystyle \ du = {\ frac {\ partial u} {\ partial x}} dx + {\ frac {\ partial u} {\ partial y}} dy}

{\ displaystyle \ du = {\ frac {\ partial u} {\ partial x}} dx + {\ frac {\ partial u} {\ partial y}} dy}

și, de-a lungul unei curbe de indiferență, diferențialul funcției de utilitate este zero, deoarece nivelul de utilitate este constant, rezultă că:

\ {\frac {\partial u}{\partial x}}dx+{\frac {\partial u}{\partial y}}dy=0

{\ displaystyle \ {\ frac {\ partial u} {\ partial x}} dx + {\ frac {\ partial u} {\ partial y}} dy = 0}

{\ displaystyle \ {\ frac {\ partial u} {\ partial x}} dx + {\ frac {\ partial u} {\ partial y}} dy = 0}

prin urmare: ^[2]

(2)

\ {\mbox{SMS}}_{xy}=-{\frac {dy}{dx}}={\frac {\partial u/\partial x}{\partial u/\partial y}}

{\ displaystyle \ {\ mbox {SMS}} _ {xy} = - {\ frac {dy} {dx}} = {\ frac {\ partial u / \ partial x} {\ partial u / \ partial y}} }

{\ displaystyle \ {\ mbox {SMS}} _ {xy} = - {\ frac {dy} {dx}} = {\ frac {\ partial u / \ partial x} {\ partial u / \ partial y}} }

Ecuația (2) exprimă formal rezultatul pentru care rata marginală de substituție între două bunuri $\ {\mbox{SMS}}_{xy}=-{\frac {dy}{dx}}\$ ${\ displaystyle \ {\ mbox {SMS}} _ {xy} = - {\ frac {dy} {dx}} \}$ ${\ displaystyle \ {\ mbox {SMS}} _ {xy} = - {\ frac {dy} {dx}} \}$ este egal cu raportul utilităților lor marginale , $\ {\frac {\partial u}{\partial x}}$ ${\ displaystyle \ {\ frac {\ partial u} {\ partial x}}}$ ${\ displaystyle \ {\ frac {\ partial u} {\ partial x}}}$ Și ${\frac {\partial u}{\partial y}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ partial u} {\ partial y}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ partial u} {\ partial y}}}$ .

Intuitiv, cu cât este mai mică cantitatea de bun x deținută, cu atât mai mare este utilitatea pe care o obțin dintr-o creștere (dată fiind ipoteza utilității marginale descrescătoare), cu atât este mai mare cantitatea de bun y pe care sunt dispus să o vând pentru a obține o unitate de bun x .

În cazul curbelor de indiferență convexă , un caracter care derivă din ipoteza obișnuită a preferințelor convexe ale consumatorului, de-a lungul curbei în sine, rata marginală de substituție, fiind egală în modul cu derivata, nu poate crește. În cazul convexității înguste, rata marginală de substituție este în scădere.

În cele din urmă, trebuie remarcat faptul că, în teoria neoclasică a consumului, condițiile de ordinul întâi ale problemei de maximizare a utilității consumatorului implică faptul că coșul ales este cel la care curba de indiferență este tangentă la constrângerea bugetară . Aceasta implică egalitatea între rata marginală de substituție între două bunuri și prețul relativ al acestora:

\ {\mbox{SMS}}_{xy}={\frac {P_{x}}{P_{y}}}

{\ displaystyle \ {\ mbox {SMS}} _ {xy} = {\ frac {P_ {x}} {P_ {y}}}}

{\ displaystyle \ {\ mbox {SMS}} _ {xy} = {\ frac {P_ {x}} {P_ {y}}}}

din care rezultă, reamintind (2), că:

(3)

\ {\frac {\partial u/\partial x}{P_{x}}}={\frac {\partial u/\partial y}{P_{y}}}

{\ displaystyle \ {\ frac {\ partial u / \ partial x} {P_ {x}}} = {\ frac {\ partial u / \ partial y} {P_ {y}}}}

{\ displaystyle \ {\ frac {\ partial u / \ partial x} {P_ {x}}} = {\ frac {\ partial u / \ partial y} {P_ {y}}}}

Ecuația (3) ne spune că utilitatea este maximizată atunci când bugetul consumatorului este alocat în așa fel încât să fie egală cu utilitatea marginală a bunurilor ponderată de prețul acestora, adică raportul utilității marginale la prețul bunului, numit și valoare subiectivă de bine.

Notă

^ Deci, de exemplu, dacă rata marginală de substituție între x și y este 2, consumatorul va fi dispus să renunțe la 2 unități de bun y pentru a obține încă o unitate de bun x.
^ Aceasta este o aplicație a teoremei Dini a funcției implicite în cazul bivariat.

Elemente conexe

Portalul Economiei : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de economie

[1] Deci, de exemplu, dacă rata marginală de substituție între x și y este 2, consumatorul va fi dispus să renunțe la 2 unități de bun y pentru a obține încă o unitate de bun x.

[2] Aceasta este o aplicație a teoremei Dini a funcției implicite în cazul bivariat.

[1]

[2]