Tabelul mortalității

Tabelul mortalității este un instrument pentru analiza statistică a mortalității.

Descrie pentru generații individuale (în funcție de disponibilitatea datelor și ani singuri de naștere) tendința numărului de supraviețuitori de la momentul nașterii până la moartea ultimei.
Fiind un instrument de analiză, acesta nu reprezintă numărul real de persoane care trăiesc într-un anumit teritoriu, ci rezumă luând în considerare evenimente non-fiziologice precum migrații, evenimente de război sau dezastre naturale.

Este un instrument cheie în asigurările de viață și în demografie în general.

Amintindu-mi că:

Conceptele de bază ale tabelului mortalității sunt:

funcția de supraviețuire $\ S(t)=1-F_{0}(t)$ ${\ displaystyle \ S (t) = 1-F_ {0} (t)}$ ${\ displaystyle \ S (t) = 1-F_ {0} (t)}$ ;

probabilitatea decesului q _x , care indică probabilitatea de a muri într-un an (sau alt interval de timp de referință) pe care o persoană de x ani îl are:

$q_{x}=F_{x}(t)=P({T_{x}}\leqslant {t})=\int _{0}^{t}{f_{x}(u)du}$ ${\ displaystyle q_ {x} = F_ {x} (t) = P ({T_ {x}} \ leqslant {t}) = \ int _ {0} ^ {t} {f_ {x} (u) du }}$ ${\ displaystyle q_ {x} = F_ {x} (t) = P ({T_ {x}} \ leqslant {t}) = \ int _ {0} ^ {t} {f_ {x} (u) du }}$

probabilitatea de supraviețuire p _x este complementara lui q _x (p _x + q _x = 1) și indică probabilitatea ca o persoană de x ani să fie încă în viață un an mai târziu;

supraviețuitori l _x , reprezintă probabilitatea ca o persoană să fie încă în viață x an după naștere. Următoarea relație cu probabilitatea decesului este valabilă: $l_{x+1}=l_{x}-l_{x}\ q_{x}$ ${\ displaystyle l_ {x + 1} = l_ {x} -l_ {x} \ q_ {x}}$ ${\ displaystyle l_ {x + 1} = l_ {x} -l_ {x} \ q_ {x}}$

În acest context, ele sunt calculate

decese : $d_{x}=l_{x}\ q_{x}=l_{x}-l_{x+1}$ ${\ displaystyle d_ {x} = l_ {x} \ q_ {x} = l_ {x} -l_ {x + 1}}$ ${\ displaystyle d_ {x} = l_ {x} \ q_ {x} = l_ {x} -l_ {x + 1}}$

anii trăiți : $L_{x}={\frac {l_{x}+l_{x+1}}{2}}=l_{x+1}+{\frac {1}{2}}d_{x}$ ${\ displaystyle L_ {x} = {\ frac {l_ {x} + l_ {x + 1}} {2}} = l_ {x + 1} + {\ frac {1} {2}} d_ {x} }$ ${\ displaystyle L_ {x} = {\ frac {l_ {x} + l_ {x + 1}} {2}} = l_ {x + 1} + {\ frac {1} {2}} d_ {x} }$ (formula valabilă pentru x> 0)

retrocumularea supraviețuitorilor , o serie definită ca $\ N_{x}=l_{x+1}+l_{x+2}+l_{x+3}+...$ ${\ displaystyle \ N_ {x} = l_ {x + 1} + l_ {x + 2} + l_ {x + 3} + ...}$ ${\ displaystyle \ N_ {x} = l_ {x + 1} + l_ {x + 2} + l_ {x + 3} + ...}$

retrocumularea anilor trăiți , o serie definită ca $\ T_{x}=L_{x}+L_{x+1}+L_{x+2}+L_{x+3}+...$ ${\ displaystyle \ T_ {x} = L_ {x} + L_ {x + 1} + L_ {x + 2} + L_ {x + 3} + ...}$ ${\ displaystyle \ T_ {x} = L_ {x} + L_ {x + 1} + L_ {x + 2} + L_ {x + 3} + ...}$

speranța de viață rămasă (sau viața medie) : ${\overline {e}}_{x}={\frac {\int _{0}^{\infty }{S(x+t)}}{S(x)}}$ ${\ displaystyle {\ overline {e}} _ {x} = {\ frac {\ int _ {0} ^ {\ infty} {S (x + t)}} {S (x)}}}$ ${\ displaystyle {\ overline {e}} _ {x} = {\ frac {\ int _ {0} ^ {\ infty} {S (x + t)}} {S (x)}}}$ , unde este $\ e_{0}$ ${\ displaystyle \ e_ {0}}$ ${\ displaystyle \ e_ {0}}$ reprezintă speranța de viață la naștere

vârsta mediană la deces (sau durata de viață probabilă ): $\ \pi _{x}=med(T_{x})$ ${\ displaystyle \ \ pi _ {x} = med (T_ {x})}$ ${\ displaystyle \ \ pi _ {x} = med (T_ {x})}$ este pentru i $l_{x}$ ${\ displaystyle l_ {x}}$ ${\ displaystyle l_ {x}}$ supraviețuitorii până la vârsta de x , vârsta la care numărul supraviețuitorilor este înjumătățit
rata mortalității $m_{x}={\frac {d_{x}}{L_{x}}}={\frac {l_{x}\ q_{x}}{L_{x}}}=$ ${\ displaystyle m_ {x} = {\ frac {d_ {x}} {L_ {x}}} = {\ frac {l_ {x} \ q_ {x}} {L_ {x}}} =}$ ${\ displaystyle m_ {x} = {\ frac {d_ {x}} {L_ {x}}} = {\ frac {l_ {x} \ q_ {x}} {L_ {x}}} =}$ , de la care $q_{x}={\frac {2m_{x}}{2+m_{x}}}$ ${\ displaystyle q_ {x} = {\ frac {2m_ {x}} {2 + m_ {x}}}}$ ${\ displaystyle q_ {x} = {\ frac {2m_ {x}} {2 + m_ {x}}}}$

Cu datele unui tabel de mortalitate, așa-numita populație staționară poate fi calculată: $P=\sum _{x=0}^{\omega }L_{x}=T_{0}=e_{0}\ l_{0}$ ${\ displaystyle P = \ sum _ {x = 0} ^ {\ omega} L_ {x} = T_ {0} = e_ {0} \ l_ {0}}$ ${\ displaystyle P = \ sum _ {x = 0} ^ {\ omega} L_ {x} = T_ {0} = e_ {0} \ l_ {0}}$ .