Teorema Atiyah-Singer

Această intrare sau secțiune despre geometrie nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . Comentariu : Sursele lipsesc în întregime Puteți îmbunătăți această intrare adăugând citate din surse de încredere în conformitate cu liniile directoare privind utilizarea surselor . Urmați sfaturile de proiectare de referință .

Teorema Atiyah-Singer susține că indicele unui operator măsoară cantitatea de soluții și se obține prin scăderea numerelor care determină existența și unicitatea soluțiilor (primul număr este dimensiunea sistemului de relații liniare pe care trebuie să o soluție a doua este dimensiunea spațiului tuturor soluțiilor). Afirmația teoremei stabilește că indicele este în realitate un invariant topologic , adică nu se schimbă dacă spațiul pe care este definit operatorul este perturbat: acest lucru permite pe de o parte să calculeze indicele într-un mod alternativ și de la alta construiește o punte fructuoasă între analiză și topologie. Dovada complicată originală a necesitat utilizarea celor mai variate tehnici, de la teoria cobordismului lui Thom până la teoria K dezvoltată de însuși Atiyah, care pentru toate aceste lucrări a primit Medalia Fields în 1966. Mai recent, teorema indexului a fost reinterpretată în termenii de mecanică cuantică și teoria șirurilor au permis lui Edward Witten să ofere o dovadă mai simplă și mai ușor de înțeles și să obțină Medalia Fields în 1990 și pentru aceasta.