Teorema deducerii

În logica matematică , teorema deducției afirmă că, dacă o formulă F este deductibilă dintr-o altă formulă E, atunci implicația E → F este demonstrabilă (adică este „deductibilă” din setul gol) și, invers, dacă implicația E → F este demonstrabil, atunci formula F este deductibilă din E. În simboluri, $E\vdash F$ ${\ displaystyle E \ vdash F}$ ${\ displaystyle E \ vdash F}$ dacă și numai dacă $\vdash E\rightarrow F.$ ${\ displaystyle \ vdash E \ rightarrow F.}$ ${\ displaystyle \ vdash E \ rightarrow F.}$ . Mai general, se afirmă că, dacă dintr-un set de formule Γ E → F este demonstrabil, atunci F este deductibil din setul de premise [Γ + (E)].

Teorema deducției poate fi generalizată la o secvență numărabilă de formule care dă

$E_{1},E_{2},...,E_{n-1},E_{n}\vdash F$ ${\ displaystyle E_ {1}, E_ {2}, ..., E_ {n-1}, E_ {n} \ vdash F}$ ${\ displaystyle E_ {1}, E_ {2}, ..., E_ {n-1}, E_ {n} \ vdash F}$ , se deduce $E_{1},E_{2},...,E_{n-1}\vdash E_{n}\rightarrow F$ ${\ displaystyle E_ {1}, E_ {2}, ..., E_ {n-1} \ vdash E_ {n} \ rightarrow F}$ ${\ displaystyle E_ {1}, E_ {2}, ..., E_ {n-1} \ vdash E_ {n} \ rightarrow F}$ , și așa mai departe până la

$\vdash E_{1}\rightarrow (...(E_{n-1}\rightarrow (E_{n}\rightarrow F))...)$ ${\ displaystyle \ vdash E_ {1} \ rightarrow (... (E_ {n-1} \ rightarrow (E_ {n} \ rightarrow F)) ...)}$ ${\ displaystyle \ vdash E_ {1} \ rightarrow (... (E_ {n-1} \ rightarrow (E_ {n} \ rightarrow F)) ...)}$ .

Teorema deducției este o meta-teoremă: este utilizată pentru a deduce dovezi într-o anumită teorie, deși nu este o teoremă a aceleiași teorii.

Elemente conexe

linkuri externe

Introducere în logica matematică de Vilnis Detlovs și Karlis Podnieks. În special v. Secțiunea 1.5

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică